# Ableitungen schreiben
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Die Leibniz-Notation und die Strichnotation nach Lagrange lesen und passend zu ihrer Bedeutung und Verwendung auswählen.
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## Ableitungsnotationen lesen
Eine Ableitung beschreibt, wie sich eine Größe in Bezug auf eine andere verändert. Dafür gibt es mehrere Schreibweisen. In diesem Abschnitt vergleichen wir die beiden Formen, die bei Funktionen am häufigsten vorkommen: die **Leibniz-Notation** und die **Strichnotation nach Lagrange**.
Diese Bezeichnungen sollte man auseinanderhalten. Das Strichzeichen in geht auf Joseph-Louis Lagrange zurück. Isaac Newton verwendete dagegen die Punktnotation, etwa $$\dot{x}$$, vor allem für zeitabhängige Größen. Die Symbole sehen unterschiedlich aus, können aber jeweils eine Ableitung beschreiben, wenn Variable und Kontext klar sind.
Visible text: Diese Bezeichnungen sollte man auseinanderhalten. Das Strichzeichen in geht auf Joseph-Louis Lagrange zurück. Isaac Newton verwendete dagegen die Punktnotation, etwa , vor allem für zeitabhängige Größen. Die Symbole sehen unterschiedlich aus, können aber jeweils eine Ableitung beschreiben, wenn Variable und Kontext klar sind.
## Zwei gebräuchliche Ableitungsnotationen
Die beiden folgenden Schreibweisen bezeichnen die Ableitung derselben Funktion. Sie unterscheiden sich darin, welche Information unmittelbar sichtbar wird.
### Leibniz-Notation
Gottfried Wilhelm Leibniz führte eine Notation ein, in der die Variablen ausdrücklich genannt werden. Für $$y = f(x)$$ kann man die Ableitung so schreiben:
Visible text: Gottfried Wilhelm Leibniz führte eine Notation ein, in der die Variablen ausdrücklich genannt werden. Für kann man die Ableitung so schreiben:
```math
\frac{dy}{dx} \quad \text{oder} \quad \frac{df}{dx}
```
Wir lesen $$\frac{dy}{dx}$$ als „Ableitung von $$y$$ nach $$x$$“. Der Zähler nennt die veränderliche Größe, der Nenner die Bezugsvariable. Das ist besonders hilfreich, wenn in einer Aufgabe mehrere voneinander abhängige Variablen vorkommen.
Visible text: Wir lesen als „Ableitung von nach “. Der Zähler nennt die veränderliche Größe, der Nenner die Bezugsvariable. Das ist besonders hilfreich, wenn in einer Aufgabe mehrere voneinander abhängige Variablen vorkommen.
### Strichnotation nach Lagrange
Bei der Strichnotation nach Lagrange kennzeichnet ein Strich die Ableitung. Für $$y = f(x)$$ kann man schreiben:
Visible text: Bei der Strichnotation nach Lagrange kennzeichnet ein Strich die Ableitung. Für kann man schreiben:
```math
y' \quad \text{oder} \quad f'(x)
```
Wir lesen dies als „$$y$$ Strich“ und „$$f$$ Strich von $$x$$“. Die Schreibweise ist kurz und praktisch, wenn die unabhängige Variable bereits feststeht. Die zweite Ableitung lautet dann , sodass wiederholtes Ableiten leicht zu erkennen ist.
Visible text: Wir lesen dies als „ Strich“ und „ Strich von “. Die Schreibweise ist kurz und praktisch, wenn die unabhängige Variable bereits feststeht. Die zweite Ableitung lautet dann , sodass wiederholtes Ableiten leicht zu erkennen ist.
## Die passende Notation wählen
Die **Strichnotation nach Lagrange**, etwa , eignet sich, wenn Funktion und unabhängige Variable eindeutig sind. Sie hält gewöhnliche Rechnungen kurz und übersichtlich.
Visible text: Die **Strichnotation nach Lagrange**, etwa , eignet sich, wenn Funktion und unabhängige Variable eindeutig sind. Sie hält gewöhnliche Rechnungen kurz und übersichtlich.
Die **Leibniz-Notation**, etwa $$\frac{dy}{dx}$$, ist sinnvoll, wenn die Beziehung zwischen mehreren Variablen wichtig ist. Die Angabe „nach $$x$$“ bleibt im Ausdruck sichtbar. Das hilft unter anderem bei der Kettenregel, bei zusammenhängenden Änderungsraten und in der mehrdimensionalen Analysis.
Visible text: Die **Leibniz-Notation**, etwa , ist sinnvoll, wenn die Beziehung zwischen mehreren Variablen wichtig ist. Die Angabe „nach “ bleibt im Ausdruck sichtbar. Das hilft unter anderem bei der Kettenregel, bei zusammenhängenden Änderungsraten und in der mehrdimensionalen Analysis.
Die Mathematik bleibt bei beiden Notationen gleich. Eine passende Schreibweise macht die Ableitung lediglich leichter verständlich.