# Graphen logarithmischer Funktionen > For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`. URL: https://nakafa.com/de/faecher/mathematik/funktionen-und-modelle/graph-der-logarithmusfunktion Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/aksara/16d6b8e869d1a277313c65bbfc4b4a83efe77a46/packages/corpus/material/lesson/mathematics/function-modeling/logarithmic-function-graph/de.mdx Logarithmische Funktionen zeichnen und anhand von Definitionsbereich, Wertebereich, Asymptote, Monotonie und Verschiebungen untersuchen. --- ## Die Form logarithmischer Graphen verstehen Ein logarithmischer Graph verändert sich nahe seiner senkrechten Asymptote stark und bei wachsender Eingabe immer langsamer. Diese Form entsteht, wenn eine Ausgabe den Logarithmus eines positiven Verhältnisses beschreibt, etwa bei Schallpegel- und pH-Skalen. Im Mittelpunkt stehen hier der Einfluss der Basis und die Verschiebung des Graphen durch Transformationen. ## Eigenschaften von Graphen logarithmischer Funktionen Vergleichen wir den Grundgraphen $$y = \log_b x$$ für mehrere Basen. Alle gezeigten Graphen steigen, aber unterschiedlich schnell. Visible text: Vergleichen wir den Grundgraphen für mehrere Basen. Alle gezeigten Graphen steigen, aber unterschiedlich schnell. Component: LineEquation Props: - title: Vergleich logarithmischer Graphen mit unterschiedlichen Basen - description: Graphen logarithmischer Funktionen für $$b > 1$$. Visible text: Graphen logarithmischer Funktionen für . - data: [ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log2(x), z: 0 }; }), color: "#0284c7", labels: [{ text: $$y=\log_{2} x$$, at: 70, offset: [0.5, -0.4, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log10(x), z: 0 }; }), color: "#e11d48", labels: [{ text: $$y=\log_{10} x$$, at: 70, offset: [0.5, -0.5, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log(x), z: 0 }; }), color: "#059669", labels: [{ text: $$y=\ln x$$, at: 70, offset: [0.5, -0.5, 0] }], showPoints: false, }, ] Visible text: [ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log2(x), z: 0 }; }), color: "#0284c7", labels: [{ text: , at: 70, offset: [0.5, -0.4, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log10(x), z: 0 }; }), color: "#e11d48", labels: [{ text: , at: 70, offset: [0.5, -0.5, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log(x), z: 0 }; }), color: "#059669", labels: [{ text: , at: 70, offset: [0.5, -0.5, 0] }], showPoints: false, }, ] - cameraPosition: [0, 0, 15] - showZAxis: false ### Wichtige Eigenschaften Für Funktion $$f(x) = \log_b x$$ mit $$b > 1$$: Visible text: Für Funktion mit : 1. **Definitionsbereich**: $$x > 0$$ 2. **Wertebereich**: alle reellen Zahlen ($$-\infty < y < \infty$$) 3. **Schnittpunkt mit der $$x$$-Achse**: $$(1, 0)$$, weil $$\log_b 1 = 0$$ 4. **Vertikale Asymptote**: $$y$$-Achse ($$x = 0$$) 5. **Funktionsverhalten**: - streng monoton steigend für $$b > 1$$ - streng monoton fallend für $$0 < b < 1$$ Visible text: 1. **Definitionsbereich**: 2. **Wertebereich**: alle reellen Zahlen () 3. **Schnittpunkt mit der -Achse**: , weil 4. **Vertikale Asymptote**: -Achse () 5. **Funktionsverhalten**: - streng monoton steigend für - streng monoton fallend für ## Zeichnen logarithmischer Funktionsgraphen Zwei Wertetabellen zeigen, wie sich ein steigender und ein fallender logarithmischer Graph zeichnen lassen. 1. **Graph von $$y = \log_2 x$$** Für die Wertetabelle wählen wir $$x$$-Werte, die Potenzen von $$2$$ sind. Dann lassen sich die Logarithmen direkt ablesen: | $$x$$ | $$\frac{1}{8}$$ | $$\frac{1}{4}$$ | $$\frac{1}{2}$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$4$$ | $$8$$ | | ---------------------------------- | --------------------------------- | --------------------------------- | --------------------------------- | --- | --- | --- | --- | | $$y = \log_2 x$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | Graph von $$y = \log_2 x$$ } description="Die markierten Punkte stammen aus der Wertetabelle und liegen auf dem steigenden Graphen." data={[ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.01; return { x, y: Math.log2(x), z: 0 }; }), color: "#0284c7", labels: [{ text: $$y=\log_{2} x$$, at: 50, offset: [0.5, 1, 0] }], showPoints: false, }, { points: [ { x: 0.125, y: -3, z: 0 }, { x: 0.25, y: -2, z: 0 }, { x: 0.5, y: -1, z: 0 }, { x: 1, y: 0, z: 0 }, { x: 2, y: 1, z: 0 }, { x: 4, y: 2, z: 0 }, { x: 8, y: 3, z: 0 }, ], color: "#e11d48", showPoints: true, labels: [{ text: $$(1,0)$$, at: 3, offset: [0.5, 0.5, 0] }], }, ]} cameraPosition={[0, 0, 15]} showZAxis={false} /> 2. **Graph von $$y = \log_{\frac{1}{3}} x$$** Für eine Basis mit $$0 < b < 1$$ fällt der Graph: | $$x$$ | $$\frac{1}{27}$$ | $$\frac{1}{9}$$ | $$\frac{1}{3}$$ | $$1$$ | $$3$$ | $$9$$ | $$27$$ | | ---------------------------------------------- | ---------------------------------- | --------------------------------- | --------------------------------- | --- | --- | --- | --- | | $$y = \log_{\frac{1}{3}} x$$ | $$3$$ | $$2$$ | $$1$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | $$-3$$ | Graph von $$y = \log_{\frac{1}{3}} x$$ } description="Der Graph fällt, weil die Basis zwischen 0 und 1 liegt." data={[ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.01; return { x, y: Math.log(x) / Math.log(1 / 3), z: 0 }; }), color: "#e11d48", labels: [{ text: $$y=\log_{\frac{1}{3}} x$$, at: 30, offset: [0.5, -1, 0] }], showPoints: false, }, { points: [ { x: 1 / 27, y: 3, z: 0 }, { x: 1 / 9, y: 2, z: 0 }, { x: 1 / 3, y: 1, z: 0 }, { x: 1, y: 0, z: 0 }, { x: 3, y: -1, z: 0 }, { x: 9, y: -2, z: 0 }, ], color: "#9333ea", showPoints: true, labels: [{ text: $$(1,0)$$, at: 3, offset: [0.5, 0.5, 0] }], }, ]} cameraPosition={[0, 0, 15]} showZAxis={false} /> Visible text: 1. **Graph von ** Für die Wertetabelle wählen wir -Werte, die Potenzen von sind. Dann lassen sich die Logarithmen direkt ablesen: | | | | | | | | | | ---------------------------------- | --------------------------------- | --------------------------------- | --------------------------------- | --- | --- | --- | --- | | | | | | | | | | Graph von } description="Die markierten Punkte stammen aus der Wertetabelle und liegen auf dem steigenden Graphen." data={[ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.01; return { x, y: Math.log2(x), z: 0 }; }), color: "#0284c7", labels: [{ text: , at: 50, offset: [0.5, 1, 0] }], showPoints: false, }, { points: [ { x: 0.125, y: -3, z: 0 }, { x: 0.25, y: -2, z: 0 }, { x: 0.5, y: -1, z: 0 }, { x: 1, y: 0, z: 0 }, { x: 2, y: 1, z: 0 }, { x: 4, y: 2, z: 0 }, { x: 8, y: 3, z: 0 }, ], color: "#e11d48", showPoints: true, labels: [{ text: , at: 3, offset: [0.5, 0.5, 0] }], }, ]} cameraPosition={[0, 0, 15]} showZAxis={false} /> 2. **Graph von ** Für eine Basis mit fällt der Graph: | | | | | | | | | | ---------------------------------------------- | ---------------------------------- | --------------------------------- | --------------------------------- | --- | --- | --- | --- | | | | | | | | | | Graph von } description="Der Graph fällt, weil die Basis zwischen 0 und 1 liegt." data={[ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.01; return { x, y: Math.log(x) / Math.log(1 / 3), z: 0 }; }), color: "#e11d48", labels: [{ text: , at: 30, offset: [0.5, -1, 0] }], showPoints: false, }, { points: [ { x: 1 / 27, y: 3, z: 0 }, { x: 1 / 9, y: 2, z: 0 }, { x: 1 / 3, y: 1, z: 0 }, { x: 1, y: 0, z: 0 }, { x: 3, y: -1, z: 0 }, { x: 9, y: -2, z: 0 }, ], color: "#9333ea", showPoints: true, labels: [{ text: , at: 3, offset: [0.5, 0.5, 0] }], }, ]} cameraPosition={[0, 0, 15]} showZAxis={false} /> ## Logarithmische Graphen vergleichen Im selben Koordinatensystem wird der Einfluss der Basis besonders deutlich: Component: LineEquation Props: - title: Vergleich logarithmischer Graphen für $$b > 1$$ und{" "} $$0 < b < 1$$. Visible text: Vergleich logarithmischer Graphen für und . - description: Der eine Graph steigt, der andere fällt; beide nähern sich der senkrechten Asymptote. - data: [ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 8 + 0.01; return { x, y: Math.log2(x), z: 0 }; }), color: "#0284c7", labels: [ { text: <>$$y=\log_{2} x$$ (steigend), at: 40, offset: [0.5, 0.5, 0] }, ], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 8 + 0.01; return { x, y: Math.log(x) / Math.log(0.5), z: 0 }; }), color: "#e11d48", labels: [ { text: <>$$y=\log_{0{,}5} x$$ (abnehmend), at: 40, offset: [0.5, -0.5, 0] }, ], showPoints: false, }, { points: [ { x: 0, y: -4, z: 0 }, { x: 0, y: 4, z: 0 }, ], color: "#9333ea", labels: [{ text: <>$$x=0$$ (Asymptote), at: 1, offset: [0.5, 0, 0] }], showPoints: false, }, ] Visible text: [ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 8 + 0.01; return { x, y: Math.log2(x), z: 0 }; }), color: "#0284c7", labels: [ { text: <> (steigend), at: 40, offset: [0.5, 0.5, 0] }, ], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 8 + 0.01; return { x, y: Math.log(x) / Math.log(0.5), z: 0 }; }), color: "#e11d48", labels: [ { text: <> (abnehmend), at: 40, offset: [0.5, -0.5, 0] }, ], showPoints: false, }, { points: [ { x: 0, y: -4, z: 0 }, { x: 0, y: 4, z: 0 }, ], color: "#9333ea", labels: [{ text: <> (Asymptote), at: 1, offset: [0.5, 0, 0] }], showPoints: false, }, ] - cameraPosition: [0, 0, 12] - showZAxis: false | Eigenschaft | $$b > 1$$ | $$0 < b < 1$$ | | ------------------- | ------------- | ---------------- | | Verlauf | Streng monoton steigend | Streng monoton fallend | | Definitionsbereich | $$x > 0$$ | $$x > 0$$ | | Wertebereich | Alle reellen Zahlen | Alle reellen Zahlen | | $$x$$-Achsenabschnitt | $$(1, 0)$$ | $$(1, 0)$$ | | Vertikale Asymptote | $$x = 0$$ | $$x = 0$$ | Visible text: | Eigenschaft | | | | ------------------- | ------------- | ---------------- | | Verlauf | Streng monoton steigend | Streng monoton fallend | | Definitionsbereich | | | | Wertebereich | Alle reellen Zahlen | Alle reellen Zahlen | | -Achsenabschnitt | | | | Vertikale Asymptote | | | ## Transformationen logarithmischer Graphen Logarithmische Graphen können auf verschiedene Arten transformiert werden: ### Vertikale Verschiebung Eine außerhalb des Logarithmus addierte Konstante $$k$$ verschiebt den Graphen in vertikaler Richtung. Visible text: Eine außerhalb des Logarithmus addierte Konstante verschiebt den Graphen in vertikaler Richtung. Component: ContentStack Children: ```math y = \log_b x + k ``` Component: LineEquation Props: - title: Vertikale Verschiebung - description: Der Graph verschiebt sich nach oben, wenn $$k > 0$$ gilt, und nach unten, wenn{" "} $$k < 0$$. Visible text: Der Graph verschiebt sich nach oben, wenn gilt, und nach unten, wenn . - data: [ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log2(x), z: 0 }; }), color: "#9333ea", labels: [{ text: $$y=\log_{2} x$$, at: 40, offset: [0.5, -1, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log2(x) + 2, z: 0 }; }), color: "#0284c7", labels: [{ text: $$y=\log_{2} x+2$$, at: 40, offset: [0.5, -1, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log2(x) - 2, z: 0 }; }), color: "#e11d48", labels: [{ text: $$y=\log_{2} x-2$$, at: 40, offset: [0.5, -1, 0] }], showPoints: false, }, ] Visible text: [ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log2(x), z: 0 }; }), color: "#9333ea", labels: [{ text: , at: 40, offset: [0.5, -1, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log2(x) + 2, z: 0 }; }), color: "#0284c7", labels: [{ text: , at: 40, offset: [0.5, -1, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log2(x) - 2, z: 0 }; }), color: "#e11d48", labels: [{ text: , at: 40, offset: [0.5, -1, 0] }], showPoints: false, }, ] - cameraPosition: [0, 0, 15] - showZAxis: false ### Horizontale Verschiebung Eine im Argument eingetragene Konstante $$h$$ verschiebt den Graphen in horizontaler Richtung. Visible text: Eine im Argument eingetragene Konstante verschiebt den Graphen in horizontaler Richtung. Component: ContentStack Children: ```math y = \log_b (x - h) ``` Component: LineEquation Props: - title: Horizontale Verschiebung - description: Der Graph verschiebt sich nach rechts, wenn $$h > 0$$ gilt, und nach links, wenn{" "} $$h < 0$$. Visible text: Der Graph verschiebt sich nach rechts, wenn gilt, und nach links, wenn . - data: [ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log2(x), z: 0 }; }), color: "#9333ea", labels: [{ text: $$y=\log_{2} x$$, at: 40, offset: [0.5, 1, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 8 + 2.1; return { x, y: Math.log2(x - 2), z: 0 }; }), color: "#059669", labels: [{ text: $$y=\log_{2}(x-2)$$, at: 40, offset: [1, -1, 0] }], showPoints: false, }, ] Visible text: [ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.1; return { x, y: Math.log2(x), z: 0 }; }), color: "#9333ea", labels: [{ text: , at: 40, offset: [0.5, 1, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 8 + 2.1; return { x, y: Math.log2(x - 2), z: 0 }; }), color: "#059669", labels: [{ text: , at: 40, offset: [1, -1, 0] }], showPoints: false, }, ] - cameraPosition: [0, 0, 15] - showZAxis: false ## Übungen 1. Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Graphen von: - $$y = \log_3 x$$ - $$y = \log_{\frac{1}{2}} x$$ 2. Bestimme Definitionsbereich, Wertebereich und Asymptote der Funktion $$f(x) = \log_5 (x + 3)$$. 3. Für $$f(x) = \log_2 x$$ und $$g(x) = \log_2 (x - 4)$$ sind zu bestimmen: - die Verschiebung des Graphen $$g(x)$$ gegenüber $$f(x)$$ - der Definitionsbereich von $$g(x)$$ 4. Skizziere den Graphen von $$y = \log_3 x + 2$$ und bestimme seinen Schnittpunkt mit der $$y$$-Achse. Visible text: 1. Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Graphen von: - - 2. Bestimme Definitionsbereich, Wertebereich und Asymptote der Funktion . 3. Für und sind zu bestimmen: - die Verschiebung des Graphen gegenüber - der Definitionsbereich von 4. Skizziere den Graphen von und bestimme seinen Schnittpunkt mit der -Achse. ### Ausführliche Lösungen 1. Wertetabellen: Für $$y = \log_3 x$$: | $$x$$ | $$\frac{1}{9}$$ | $$\frac{1}{3}$$ | $$1$$ | $$3$$ | $$9$$ | |-----------|---------|------------------------------------|----|----|----| | $$y$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | Für $$y = \log_{\frac{1}{2}} x$$: | $$x$$ | $$\frac{1}{4}$$ | $$\frac{1}{2}$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$4$$ | |-----------|---------|------------------------------------|----|----|----| | $$y$$ | $$2$$ | $$1$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | Trage alle Punkte ein und verbinde sie zu einer glatten Kurve, die rechts von der senkrechten Asymptote $$x=0$$ bleibt. Der Graph zur Basis $$3$$ steigt, während der Graph zur Basis $$\frac{1}{2}$$ fällt. 2. Für $$f(x) = \log_5 (x + 3)$$: Der Logarithmus ist nur für ein positives Argument definiert. Die Grenze dieser Bedingung liefert die senkrechte Asymptote: - Definitionsbereich: $$x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3$$ - Wertebereich: alle reellen Zahlen - Vertikale Asymptote: $$x = -3$$ 3. Für $$g(x) = \log_2 (x - 4)$$: Wird $$x$$ durch $$x-4$$ ersetzt, verschiebt sich der Graph nach rechts. Derselbe Ausdruck muss außerdem positiv bleiben: - Verschiebung: $$4 \text{Einheiten}$$ nach rechts - Definitionsbereich: $$x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4$$ 4. Für $$y = \log_3 x + 2$$: Die Addition von $$2$$ außerhalb des Logarithmus verschiebt jeden Punkt nach oben, ohne Definitionsbereich oder Asymptote zu verändern: - Der Graph von $$y = \log_3 x$$ wird um $$2 \text{Einheiten}$$ nach oben verschoben - Es gibt keinen Schnittpunkt mit der $$y$$-Achse, weil der Definitionsbereich $$x > 0$$ ist Ein Schnittpunkt mit der $$y$$-Achse würde insbesondere $$x=0$$ voraussetzen. Dort ist der Logarithmus jedoch nicht definiert. Der folgende Graph bestätigt, dass sich die Kurve der $$y$$-Achse nur nähert. Skizze des Graphen von $$y = \log_3 x + 2$$ } description={ <> Der Graph zur Basis $$3$$ ist um $$2 \text{ Einheiten}$$ nach oben verschoben. } data={[ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.01; return { x, y: Math.log(x) / Math.log(3), z: 0 }; }), color: "#9333ea", labels: [{ text: $$y=\log_{3} x$$, at: 40, offset: [0.5, -0.5, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.01; return { x, y: Math.log(x) / Math.log(3) + 2, z: 0 }; }), color: "#059669", labels: [{ text: $$y=\log_{3} x+2$$, at: 50, offset: [0.5, 1, 0] }], showPoints: false, }, { points: [ { x: 1 / 9, y: Math.log(1 / 9) / Math.log(3) + 2, z: 0 }, { x: 1 / 3, y: Math.log(1 / 3) / Math.log(3) + 2, z: 0 }, { x: 1, y: 2, z: 0 }, { x: 3, y: 3, z: 0 }, { x: 9, y: 4, z: 0 }, ], color: "#e11d48", showPoints: true, labels: [ { text: $$(1,2)$$, at: 2, offset: [0, 1, 0] }, { text: $$(3,3)$$, at: 3, offset: [0, 0.5, 0] }, ], }, { points: [ { x: 0, y: -2, z: 0 }, { x: 0, y: 5, z: 0 }, ], color: "#9333ea", labels: [{ text: <>$$x=0$$ (Asymptote), at: 1, offset: [0.5, 0, 0] }], showPoints: false, }, ]} cameraPosition={[0, 0, 15]} showZAxis={false} /> Visible text: 1. Wertetabellen: Für : | | | | | | | |-----------|---------|------------------------------------|----|----|----| | | | | | | | Für : | | | | | | | |-----------|---------|------------------------------------|----|----|----| | | | | | | | Trage alle Punkte ein und verbinde sie zu einer glatten Kurve, die rechts von der senkrechten Asymptote bleibt. Der Graph zur Basis steigt, während der Graph zur Basis fällt. 2. Für : Der Logarithmus ist nur für ein positives Argument definiert. Die Grenze dieser Bedingung liefert die senkrechte Asymptote: - Definitionsbereich: - Wertebereich: alle reellen Zahlen - Vertikale Asymptote: 3. Für : Wird durch ersetzt, verschiebt sich der Graph nach rechts. Derselbe Ausdruck muss außerdem positiv bleiben: - Verschiebung: nach rechts - Definitionsbereich: 4. Für : Die Addition von außerhalb des Logarithmus verschiebt jeden Punkt nach oben, ohne Definitionsbereich oder Asymptote zu verändern: - Der Graph von wird um nach oben verschoben - Es gibt keinen Schnittpunkt mit der -Achse, weil der Definitionsbereich ist Ein Schnittpunkt mit der -Achse würde insbesondere voraussetzen. Dort ist der Logarithmus jedoch nicht definiert. Der folgende Graph bestätigt, dass sich die Kurve der -Achse nur nähert. Skizze des Graphen von } description={ <> Der Graph zur Basis ist um nach oben verschoben. } data={[ { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.01; return { x, y: Math.log(x) / Math.log(3), z: 0 }; }), color: "#9333ea", labels: [{ text: , at: 40, offset: [0.5, -0.5, 0] }], showPoints: false, }, { points: Array.from({ length: 100 }, (_, i) => { const x = (i / 99) * 10 + 0.01; return { x, y: Math.log(x) / Math.log(3) + 2, z: 0 }; }), color: "#059669", labels: [{ text: , at: 50, offset: [0.5, 1, 0] }], showPoints: false, }, { points: [ { x: 1 / 9, y: Math.log(1 / 9) / Math.log(3) + 2, z: 0 }, { x: 1 / 3, y: Math.log(1 / 3) / Math.log(3) + 2, z: 0 }, { x: 1, y: 2, z: 0 }, { x: 3, y: 3, z: 0 }, { x: 9, y: 4, z: 0 }, ], color: "#e11d48", showPoints: true, labels: [ { text: , at: 2, offset: [0, 1, 0] }, { text: , at: 3, offset: [0, 0.5, 0] }, ], }, { points: [ { x: 0, y: -2, z: 0 }, { x: 0, y: 5, z: 0 }, ], color: "#9333ea", labels: [{ text: <> (Asymptote), at: 1, offset: [0.5, 0, 0] }], showPoints: false, }, ]} cameraPosition={[0, 0, 15]} showZAxis={false} />