# Relative Häufigkeit

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URL: https://nakafa.com/de/faecher/mathematik/grundlagen-der-statistik/relative-haeufigkeit
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Berechne relative Häufigkeiten, vergleiche Gruppen unterschiedlicher Größe und interpretiere Anteile als Brüche, Dezimalzahlen und Prozentsätze.

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## Verstehen der relativen Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit gibt an, **wie oft** ein Wert in einem Datensatz vorkommt.

Werden zum Beispiel $$30 \text{ Schülerinnen und Schüler}$$ nach ihrer Smartphone-Marke gefragt und nennen $$10 \text{ Schülerinnen und Schüler}$$ Apple, dann ist die absolute Häufigkeit für Apple gleich $$10$$.

Visible text: Werden zum Beispiel nach ihrer Smartphone-Marke gefragt und nennen Apple, dann ist die absolute Häufigkeit für Apple gleich .

Die **relative Häufigkeit** setzt diese Anzahl ins Verhältnis zur Gesamtzahl.

Sie beantwortet nicht nur die Frage, wie oft ein Wert vorkommt, sondern welchen **Anteil am Ganzen** er ausmacht.

### Warum brauchen wir eine relative Häufigkeit?

Relative Häufigkeiten erfüllen zwei wichtige Aufgaben:

1. **Anteile innerhalb einer Gruppe vergleichen**: So lässt sich erkennen, ob Apple oder Samsung in derselben Befragung den größeren Anteil hat.
2. **Unterschiedlich große Gruppen fair vergleichen**: Der Anteil der Mathematikinteressierten in einer Gruppe mit $$30 \text{ Personen}$$ kann direkt mit dem Anteil in einer Gruppe mit $$40 \text{ Personen}$$ verglichen werden. Absolute Zahlen allein wären dabei irreführend.

Visible text: 1. **Anteile innerhalb einer Gruppe vergleichen**: So lässt sich erkennen, ob Apple oder Samsung in derselben Befragung den größeren Anteil hat.
2. **Unterschiedlich große Gruppen fair vergleichen**: Der Anteil der Mathematikinteressierten in einer Gruppe mit kann direkt mit dem Anteil in einer Gruppe mit verglichen werden. Absolute Zahlen allein wären dabei irreführend.

## Relative Häufigkeitsformel

Die relative Häufigkeit ist der Quotient aus Gruppenhäufigkeit und Gesamthäufigkeit:

```math
\text{Relative Häufigkeit} = \frac{\text{Gruppenhäufigkeit}}{\text{Gesamthäufigkeit}}
```

Dabei bedeuten:

- **Gruppenhäufigkeit**: Anzahl der Beobachtungen in der betrachteten Gruppe.
- **Gesamthäufigkeit**: Anzahl aller Beobachtungen im Datensatz.

Die relative Häufigkeit wird normalerweise wie folgt ausgedrückt:

- **Bruch**: Verhältnis von Teilmenge zu Gesamtmenge.
- **Dezimalzahl**: Ergebnis der Division.
- **Prozentsatz**: Dezimalzahl multipliziert mit $$100\%$$.

Visible text: - **Bruch**: Verhältnis von Teilmenge zu Gesamtmenge.
- **Dezimalzahl**: Ergebnis der Division.
- **Prozentsatz**: Dezimalzahl multipliziert mit .

## Beispiel für die Berechnung der relativen Häufigkeit

Betrachten wir die Smartphone-Marken von $$30 \text{ Schülerinnen und Schülern}$$:

Visible text: Betrachten wir die Smartphone-Marken von :

| Smartphone-Marke | Häufigkeit (Anzahl der Befragten) |
| :---------- | :-------------- |
| Apple | $$12$$ |
| Samsung | $$10$$ |
| Xiaomi | $$8$$ |
| **Gesamt** | $$30$$ |

Visible text: | Smartphone-Marke | Häufigkeit (Anzahl der Befragten) |
| :---------- | :-------------- |
| Apple | |
| Samsung | |
| Xiaomi | |
| **Gesamt** | |

Die Gesamthäufigkeit beträgt $$12 + 10 + 8 = 30$$.

Visible text: Die Gesamthäufigkeit beträgt .

Berechnen wir nun die relative Häufigkeit für jede Marke:

1. **Apple**:

   
   
   ```math
   \text{Relative Häufigkeit Apple} = \frac{12}{30}
   ```

   Die relative Häufigkeit von Apple beträgt $$0{,}4$$.

   In Prozent: $$0{,}4 \times 100\% = 40\%$$.

2. **Samsung**:

   
   
   ```math
   \text{Relative Häufigkeit Samsung} = \frac{10}{30}
   ```

   Die relative Häufigkeit von Samsung beträgt $$0{,}333\ldots$$. Auf zwei Dezimalstellen gerundet ist das $$0{,}33$$.

   In Prozent: $$0{,}33 \times 100\% = 33\%$$.

3. **Xiaomi**:

   
   
   ```math
   \text{Relative Häufigkeit Xiaomi} = \frac{8}{30}
   ```

   Die relative Häufigkeit von Xiaomi beträgt $$0{,}266\ldots$$. Auf zwei Dezimalstellen gerundet ist das $$0{,}27$$.

   In Prozent: $$0{,}27 \times 100\% = 27\%$$.

Visible text: 1. **Apple**:

 
 

 Die relative Häufigkeit von Apple beträgt .

 In Prozent: .

2. **Samsung**:

 
 

 Die relative Häufigkeit von Samsung beträgt . Auf zwei Dezimalstellen gerundet ist das .

 In Prozent: .

3. **Xiaomi**:

 
 

 Die relative Häufigkeit von Xiaomi beträgt . Auf zwei Dezimalstellen gerundet ist das .

 In Prozent: .

**Relative Häufigkeitstabelle:**

| Telefonmarke | Häufigkeit | Relative Häufigkeit (dezimal) | Relative Häufigkeit (Prozent) |
| :---------- | :--------- | :------------- | :------------- |
| Apple | $$12$$ | $$0{,}40$$ | $$40\%$$ |
| Samsung | $$10$$ | $$0{,}33$$ | $$33\%$$ |
| Xiaomi | $$8$$ | $$0{,}27$$ | $$27\%$$ |
| **Gesamt** | $$30$$ | $$1{,}00$$ | $$100\%$$ |

Visible text: | Telefonmarke | Häufigkeit | Relative Häufigkeit (dezimal) | Relative Häufigkeit (Prozent) |
| :---------- | :--------- | :------------- | :------------- |
| Apple | | | |
| Samsung | | | |
| Xiaomi | | | |
| **Gesamt** | | | |

Die Summe der relativen Häufigkeiten (in Dezimalform) sollte immer $$1$$ und in Prozent $$100\%$$ betragen. Aufgrund der Rundung kann es zu geringfügigen Abweichungen kommen, der Wert sollte jedoch sehr nahe bei $$1$$ oder $$100\%$$ liegen.

Visible text: Die Summe der relativen Häufigkeiten (in Dezimalform) sollte immer und in Prozent betragen. Aufgrund der Rundung kann es zu geringfügigen Abweichungen kommen, der Wert sollte jedoch sehr nahe bei oder liegen.

## Interpretation der relativen Häufigkeit

Aus der obigen relativen Häufigkeitstabelle können wir sagen:

- $$40\%$$ der Befragten nutzen ein Smartphone von Apple.
- Etwa $$33\%$$ nutzen Samsung.
- Der Rest, etwa $$27\%$$, nutzt Xiaomi.

Visible text: - der Befragten nutzen ein Smartphone von Apple.
- Etwa nutzen Samsung.
- Der Rest, etwa , nutzt Xiaomi.

Damit ist auf einen Blick erkennbar, welchen Anteil jede Marke an den $$30 \text{ Befragten}$$ hat.

Visible text: Damit ist auf einen Blick erkennbar, welchen Anteil jede Marke an den hat.

Die relative Häufigkeit macht absolute Anzahlen vergleichbar, indem sie jede Anzahl auf die Größe des gesamten Datensatzes bezieht.