# Streudiagramm

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URL: https://nakafa.com/de/faecher/mathematik/regression-und-korrelation/streudiagramm
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/aksara/16d6b8e869d1a277313c65bbfc4b4a83efe77a46/packages/corpus/material/lesson/mathematics/statistics-regression/scatter-diagram/de.mdx

Lerne, Beziehungen zwischen zwei numerischen Variablen in einem Streudiagramm zu erkennen und positive, negative oder fehlende lineare Muster zu unterscheiden.

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## Was ist ein Streudiagramm?

Ein Streudiagramm macht sichtbar, wie zwei numerische Variablen zusammenhängen könnten. Wir können damit zum Beispiel Lernzeit auf der $$x$$-Achse und Prüfungsergebnisse auf der $$y$$-Achse vergleichen.

Visible text: Ein Streudiagramm macht sichtbar, wie zwei numerische Variablen zusammenhängen könnten. Wir können damit zum Beispiel Lernzeit auf der -Achse und Prüfungsergebnisse auf der -Achse vergleichen.

Jeder Punkt steht für ein zusammengehöriges Wertepaar, etwa die Lernzeit und das Ergebnis eines Schülers. Die Lage aller Punkte zeigt, ob sich ein gemeinsames Muster abzeichnet.

### Wann sollte ein Streudiagramm verwendet werden?

Ein Streudiagramm eignet sich besonders, wenn wir:

- prüfen möchten, ob zwischen **zwei numerischen Variablen** ein **Zusammenhang** erkennbar ist, etwa zwischen Körpergröße und Gewicht oder zwischen Lernzeit und Prüfungsergebnis;
- die **Richtung und Form** des Musters untersuchen möchten, also ob es positiv, negativ oder nicht erkennbar ist.

Dies unterscheidet sich von anderen Diagrammen:

- **Balkendiagramm:** vergleicht Werte zwischen **Kategorien**, etwa die Zahl der Schüler in verschiedenen Klassen.
- **Liniendiagramm:** zeigt eine Entwicklung über die **Zeit** oder entlang einer festen Reihenfolge, etwa tägliche Temperaturen.
- **Kreisdiagramm:** stellt **Anteile eines Ganzen** dar, etwa die Verteilung bevorzugter Obstsorten.

Wenn du also vor allem den möglichen **Zusammenhang zwischen zwei Zahlenreihen** untersuchen möchtest, ist ein Streudiagramm eine passende Darstellung.

## Beispiele für Streudiagramme und Korrelationsmuster

Die folgenden Beispiele zeigen drei typische Punktmuster.

### Positive Korrelation

Verläuft die Punktwolke tendenziell von links unten nach rechts oben, liegt eine **positive Korrelation** vor. Mit größerem $$X$$ wird auch $$Y$$ meist größer.

Visible text: Verläuft die Punktwolke tendenziell von links unten nach rechts oben, liegt eine **positive Korrelation** vor. Mit größerem wird auch meist größer.

Component: ScatterDiagram
Props:
- title: Zusammenhang zwischen Lernzeit (Stunden) und Prüfungsergebnissen
- description: Mit längerer Lernzeit fallen die Prüfungsergebnisse tendenziell höher aus, auch wenn nicht jeder Punkt genau demselben Muster folgt.
- xAxisLabel: Lernzeit (Stunden)
- yAxisLabel: Prüfungsergebnis
- datasets: [
{
name: "Schüler",
color: "var(--chart-1)",
points: [
{ x: 1, y: 60 },
{ x: 1.5, y: 68 },
{ x: 2, y: 65 },
{ x: 2.5, y: 75 },
{ x: 3, y: 72 },
{ x: 3.5, y: 80 },
{ x: 4, y: 85 },
{ x: 4, y: 82 },
{ x: 4.5, y: 90 },
{ x: 5, y: 88 },
{ x: 5.5, y: 95 },
{ x: 6, y: 92 },
],
},
]

### Negative Korrelation

Verläuft die Punktwolke dagegen von links oben nach rechts unten, liegt eine **negative Korrelation** vor. Mit größerem $$X$$ wird $$Y$$ meist kleiner.

Visible text: Verläuft die Punktwolke dagegen von links oben nach rechts unten, liegt eine **negative Korrelation** vor. Mit größerem wird meist kleiner.

Component: ScatterDiagram
Props:
- title: Zusammenhang zwischen Fahrzeugalter und Verkaufspreis
- description: Je älter ein Auto ist, desto niedriger fällt sein Verkaufspreis tendenziell aus.
- xAxisLabel: Fahrzeugalter (Jahre)
- yAxisLabel: Verkaufspreis (10 Mio. Rupiah)
- datasets: [
{
name: "Gebrauchtwagen",
color: "var(--chart-2)",
points: [
{ x: 1, y: 25 },
{ x: 2, y: 22 },
{ x: 2, y: 23 },
{ x: 3, y: 20 },
{ x: 4, y: 18 },
{ x: 4, y: 19 },
{ x: 5, y: 15 },
{ x: 6, y: 14 },
{ x: 7, y: 12 },
{ x: 8, y: 10 },
],
},
]

### Keine klare lineare Korrelation in zwei Gruppen

Sind die Punkte ohne erkennbare Richtung verstreut, gibt es **keine klare lineare Korrelation** oder sie ist nur sehr schwach. Verschiedene Farben können dabei mehrere Gruppen im selben Diagramm unterscheiden.

Component: ScatterDiagram
Props:
- title: Zusammenhang zwischen Körpergröße ($$\text{cm}$$) und Laufzeit über $$100 \text{ m}$$ (Sekunden) an zwei Schulen
  Visible text: Zusammenhang zwischen Körpergröße () und Laufzeit über (Sekunden) an zwei Schulen
- description: In diesen Daten aus zwei Schulen ist keine klare lineare Korrelation zwischen Körpergröße und der Sprintzeit über $$100 \text{ m}$$ erkennbar.
  Visible text: In diesen Daten aus zwei Schulen ist keine klare lineare Korrelation zwischen Körpergröße und der Sprintzeit über erkennbar.
- xAxisLabel: Körpergröße (cm)
- yAxisLabel: 100-m-Sprintzeit (Sekunden)
- xAxisDomain: min-max
- datasets: [
{
name: "Schule A",
color: "var(--chart-3)",
points: [
{ x: 165, y: 13.5 },
{ x: 170, y: 13.1 },
{ x: 172, y: 13.8 },
{ x: 175, y: 12.9 },
{ x: 178, y: 13.3 },
{ x: 180, y: 12.8 },
{ x: 182, y: 13.6 },
],
},
{
name: "Schule B",
color: "var(--chart-5)",
points: [
{ x: 168, y: 13.9 },
{ x: 171, y: 13.0 },
{ x: 174, y: 13.5 },
{ x: 176, y: 13.2 },
{ x: 179, y: 12.7 },
{ x: 181, y: 14.0 },
{ x: 185, y: 13.1 },
],
},
]

Das Muster der Punktwolke liefert somit einen ersten Eindruck davon, wie zwei Variablen zusammenhängen, auch wenn mehrere Gruppen dargestellt werden. Es ist jedoch nur ein Ausgangspunkt: Ein sichtbares Muster beweist noch nicht, dass eine Variable die andere verursacht.