# Bezugssystem und Position

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Beschreibe die Position eines Objekts mithilfe eines Bezugssystems, eines Richtungszeichens und einer eindimensionalen Koordinate.

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## Eine Position braucht einen Bezug

Der Satz „Ich bin $$30 \text{ m}$$ vom Geschäft entfernt“ lässt eine Frage offen: In welcher Richtung? Auch „Ich bin im Osten“ reicht nicht aus, denn dann fehlt die Entfernung.

Visible text: Der Satz „Ich bin vom Geschäft entfernt“ lässt eine Frage offen: In welcher Richtung? Auch „Ich bin im Osten“ reicht nicht aus, denn dann fehlt die Entfernung.

In der Physik beschreibt die **Position** den Ort eines Objekts in einem gewählten **Bezugssystem**. Das Bezugssystem legt ein Koordinatensystem und eine positive Richtung fest. Ein Geschäft, ein Haus, ein Fahnenmast oder eine Startlinie kann darin als **Bezugspunkt**, also als Koordinatenursprung, dienen.

> Eine vollständige Positionsangabe nennt Bezugspunkt, Wert, Einheit und Richtung.

Wenn die Bewegung entlang einer geraden Linie erfolgt, können wir eine Richtung als positiv wählen. Im Straßenbeispiel ist Osten positiv und Westen negativ.

```math
x'=x_{\text{Objekt}}-x_{\text{Ursprung}}
```

Diese Gleichung bewegt das Objekt nicht. Sie verschiebt den Koordinatenursprung, während die Achse und ihre positive Richtung unverändert bleiben.

## Position bei verschiedenen Ursprüngen

Ein Objekt liegt bei der Koordinate $$30 \text{ m}$$, wenn das Geschäft als Nullpunkt dient. Wird der Ursprung zu Ranis Haus bei $$20 \text{ m}$$ verschoben, lautet die neue Koordinate des Objekts $$+10 \text{ m}$$.

Visible text: Ein Objekt liegt bei der Koordinate , wenn das Geschäft als Nullpunkt dient. Wird der Ursprung zu Ranis Haus bei verschoben, lautet die neue Koordinate des Objekts .

Das Objekt bewegt sich nicht, wenn sich der Ursprung ändert. Nur seine Koordinate ändert sich. Wird der Ursprung nach rechts verschoben, kann aus einer großen positiven Koordinate eine kleinere positive Koordinate, null oder eine negative Koordinate werden.

## Vorzeichen und Richtung lesen

Das Vorzeichen einer Position sagt uns, auf welcher Seite des Bezugspunkts sich das Objekt befindet. Im Straßenbeispiel wird Osten positiv gewählt. Ein positiver Wert bedeutet also, dass sich das Objekt östlich des Bezugspunkts befindet, während ein negativer Wert bedeutet, dass sich das Objekt westlich davon befindet.

| Ursprung im selben Bezugssystem | Objektkoordinate auf der Straßenachse | Koordinate relativ zum Ursprung |
| :-------------- | :------------------------------------------------ | :--------- |
| Geschäft bei $$0 \text{ m}$$ | Objekt bei $$30 \text{ m}$$ | $$+30 \text{ m}$$ östlich |
| Ranis Haus bei $$20 \text{ m}$$ | Objekt bei $$30 \text{ m}$$ | $$+10 \text{ m}$$ östlich |
| Nayas Haus bei $$50 \text{ m}$$ | Objekt bei $$30 \text{ m}$$ | $$-20 \text{ m}$$ oder $$20 \text{ m}$$ westlich |

Visible text: | Ursprung im selben Bezugssystem | Objektkoordinate auf der Straßenachse | Koordinate relativ zum Ursprung |
| :-------------- | :------------------------------------------------ | :--------- |
| Geschäft bei | Objekt bei | östlich |
| Ranis Haus bei | Objekt bei | östlich |
| Nayas Haus bei | Objekt bei | oder westlich |

Der Wert $$-20 \text{ m}$$ bedeutet nicht, dass der Abstand negativ ist. Das negative Vorzeichen gibt nur die Richtung relativ zum Bezugspunkt an.

Visible text: Der Wert bedeutet nicht, dass der Abstand negativ ist. Das negative Vorzeichen gibt nur die Richtung relativ zum Bezugspunkt an.

## Ein Positionssatz, der klar bleibt

Ein Positionssatz besteht aus vier Teilen. Fehlt ein Teil, kann eine andere Person den Standort des Objekts vom falschen Bezugspunkt aus ablesen.

Component: Mermaid
Props:
- title: Eine eindeutige Positionsangabe aufbauen
- description: Diese Reihenfolge verhindert, dass die Position vom falschen Bezugspunkt aus gelesen wird.
```mermaid
flowchart LR
  A["Beobachtetes Objekt"] --> B["Ursprung und positive Richtung"]
  B --> C["Koordinatenwert und Einheit"]
  C --> D["Position relativ zum Ursprung"]
```

Ein vollständiger Satz lautet: „Das Objekt liegt $$10 \text{ m}$$ östlich von Ranis Haus.“ Dieser Satz ist klar, weil er das Objekt, den Ursprung, den Betrag der Koordinate, die Einheit und die Richtung benennt.

Visible text: Ein vollständiger Satz lautet: „Das Objekt liegt östlich von Ranis Haus.“ Dieser Satz ist klar, weil er das Objekt, den Ursprung, den Betrag der Koordinate, die Einheit und die Richtung benennt.

Der Satz „Das Objekt ist in der Nähe des Hauses“ reicht für die Physik nicht aus. In der Nähe welches Hauses? Wie viele Meter entfernt? Östlich oder westlich? Diese Angaben sind wichtig, weil in der Kinematik mit eindeutig bestimmten Positionen gerechnet wird.

## Eine Positionsangabe relativ zum Geschäft

Mit dem Geschäft als Ursprung befindet sich eine Markierung an der Koordinate $$40 \text{ m}$$. Dimas' Haus liegt im selben Bezugssystem bei $$30 \text{ m}$$. Wird der Ursprung zu Dimas' Haus verschoben, lautet die Koordinate der Markierung:

Visible text: Mit dem Geschäft als Ursprung befindet sich eine Markierung an der Koordinate . Dimas' Haus liegt im selben Bezugssystem bei . Wird der Ursprung zu Dimas' Haus verschoben, lautet die Koordinate der Markierung:

```math
\begin{aligned}
x'
&=x_{\text{Markierung}}-x_{\text{Dimas}} \\
&=40 \text{ m}-30 \text{ m} \\
&=+10 \text{ m}
\end{aligned}
```

Die Markierung liegt also $$10 \text{ m}$$ östlich von Dimas' Haus. Mit dem Geschäft als Ursprung lautet ihre Koordinate $$40 \text{ m}$$. Mit Dimas' Haus als Ursprung lautet sie $$+10 \text{ m}$$. Beide Aussagen sind richtig, weil sie verschiedene Ursprünge in einem eindeutig beschriebenen Bezugssystem verwenden.

Visible text: Die Markierung liegt also östlich von Dimas' Haus. Mit dem Geschäft als Ursprung lautet ihre Koordinate . Mit Dimas' Haus als Ursprung lautet sie . Beide Aussagen sind richtig, weil sie verschiedene Ursprünge in einem eindeutig beschriebenen Bezugssystem verwenden.