# Wurfbewegung > For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`. URL: https://nakafa.com/de/faecher/physik/kinematik/parabelfoermige-bewegung Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/aksara/16d6b8e869d1a277313c65bbfc4b4a83efe77a46/packages/corpus/material/lesson/physics/kinematics/parabolic-movement/de.mdx Verstehe die Wurfbewegung als Verbindung einer gleichförmigen horizontalen Bewegung mit einer durch die Schwerkraft beschleunigten vertikalen Bewegung. --- ## Ein Ball mit zwei Bewegungen gleichzeitig Bei einer Wurfbewegung folgt ein Objekt einer gekrümmten Bahn, weil es sich gleichzeitig horizontal und vertikal bewegt. Der Luftwiderstand wird in dieser Lektion vernachlässigt. Die einzige Beschleunigung ist daher die nach unten gerichtete Erdbeschleunigung. Am übersichtlichsten wird die Bewegung, wenn sie in zwei Richtungen zerlegt wird. Horizontal liegt eine gleichförmige geradlinige Bewegung vor, weil die Geschwindigkeit dort konstant bleibt. Vertikal handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, weil die Schwerkraft die vertikale Geschwindigkeit fortlaufend verändert. Component: MathContainer Children: ```math x(t)=x_0+v_0\cos\theta\ t ``` ```math y(t)=y_0+v_0\sin\theta\ t-\frac{1}{2}gt^2 ``` ```math v_x=v_0\cos\theta,\qquad v_y=v_0\sin\theta-gt ``` Dabei ist $$v_0$$ der Anfangsgeschwindigkeitsbetrag, $$\theta$$ der Abwurfwinkel zur Horizontalen, $$g$$ der Betrag der Gravitationsbeschleunigung und $$t$$ die Zeit seit dem Abwurf. Die Koordinaten $$x_0$$ und $$y_0$$ bezeichnen die Abwurfposition. Setzt man beide null, entstehen die häufig verwendeten kürzeren Formeln. Visible text: Dabei ist der Anfangsgeschwindigkeitsbetrag, der Abwurfwinkel zur Horizontalen, der Betrag der Gravitationsbeschleunigung und die Zeit seit dem Abwurf. Die Koordinaten und bezeichnen die Abwurfposition. Setzt man beide null, entstehen die häufig verwendeten kürzeren Formeln. In der Abbildung unten wird ein Ball verwendet, damit Abwurfwinkel, Scheitelpunkt und Wurfweite leichter verglichen werden können. Component: ParabolicMovementLab Props: - title: Flugbahn eines geworfenen Balls - description: Verändere den Abwurfwinkel. Der Ball bewegt sich horizontal weiter, während die Schwerkraft seine Höhe verändert. - labels: { chooseLaunch: "Abwurfwinkel wählen", factLabels: { initialSpeed: <>Anfangsgeschwindigkeitsbetrag, flightTime: <>Zeit in der Luft, range: <>Wurfweite, peakHeight: <>Maximale Höhe, }, viewLabel: "Visualisierung der Flugbahn eines geworfenen Balls", } ## Die Schwerkraft verändert nur den vertikalen Anteil Stelle dir einen Ball vor, der eine Rampe schräg verlässt. Seine horizontale Bewegung läuft mit gleichbleibender Geschwindigkeit weiter. Vertikal wird er beim Aufsteigen langsamer und beim Fallen schneller. > Bei einer Projektilbewegung ohne Luftwiderstand bleibt $$v_x$$ konstant, aber $$v_y$$ ändert sich jeden Moment. Visible text: > Bei einer Projektilbewegung ohne Luftwiderstand bleibt konstant, aber ändert sich jeden Moment. Dieser Satz verhindert einen häufigen Fehler. Das Objekt verliert oben nicht seine horizontale Bewegung. Nur die Vertikalgeschwindigkeit wird dort Null. ## Auch am Scheitelpunkt bewegt sich der Ball weiter Am Scheitelpunkt gilt $$v_y=0$$, weil die vertikale Bewegung des Balls dort für einen Moment stoppt. $$v_x$$ bleibt jedoch erhalten, sodass sich der Ball weiterhin vorwärts bewegt. Visible text: Am Scheitelpunkt gilt , weil die vertikale Bewegung des Balls dort für einen Moment stoppt. bleibt jedoch erhalten, sodass sich der Ball weiterhin vorwärts bewegt. Deshalb endet die Flugbahn nicht am Scheitelpunkt. Danach wird $$v_y$$ durch die Gravitation negativ und der Ball bewegt sich nach unten. Gleichzeitig trägt $$v_x$$ ihn weiter nach vorn. Visible text: Deshalb endet die Flugbahn nicht am Scheitelpunkt. Danach wird durch die Gravitation negativ und der Ball bewegt sich nach unten. Gleichzeitig trägt ihn weiter nach vorn. | Bewegungsanteil | Was geschieht? | Bewegungsart | | --- | --- | --- | | Horizontal | $$v_x$$ bleibt konstant | Horizontale Beschleunigung ist null | | Vertikal beim Aufsteigen | Positives $$v_y$$ sinkt bis auf null | Konstante Beschleunigung $$-g$$ | | Vertikal beim Fallen | $$v_y$$ ist negativ und sein Betrag wächst | Konstante Beschleunigung $$-g$$ | Visible text: | Bewegungsanteil | Was geschieht? | Bewegungsart | | --- | --- | --- | | Horizontal | bleibt konstant | Horizontale Beschleunigung ist null | | Vertikal beim Aufsteigen | Positives sinkt bis auf null | Konstante Beschleunigung | | Vertikal beim Fallen | ist negativ und sein Betrag wächst | Konstante Beschleunigung | ## Die Wurfweite folgt aus der Flugzeit Die horizontale Wurfweite, meist mit $$R$$ bezeichnet, ist die horizontale Entfernung vom Start- bis zum Landepunkt. Weil die horizontale Geschwindigkeit konstant ist, ergibt sich die Wurfweite aus horizontaler Geschwindigkeit mal Flugzeit. Visible text: Die horizontale Wurfweite, meist mit bezeichnet, ist die horizontale Entfernung vom Start- bis zum Landepunkt. Weil die horizontale Geschwindigkeit konstant ist, ergibt sich die Wurfweite aus horizontaler Geschwindigkeit mal Flugzeit. ```math R=v_x t_{\text{Luft}} ``` Haben zwei Bälle dasselbe $$v_x$$, landet der Ball mit der längeren Flugzeit weiter entfernt. Bei gleicher Flugzeit erreicht der Ball mit dem größeren $$v_x$$ die größere Wurfweite. Visible text: Haben zwei Bälle dasselbe , landet der Ball mit der längeren Flugzeit weiter entfernt. Bei gleicher Flugzeit erreicht der Ball mit dem größeren die größere Wurfweite. ## Ein Ball verlässt einen Tisch waagerecht Ein Ball verlässt eine Tischkante waagerecht mit $$v_x=4\text{ m/s}$$. Der Tisch ist $$1{,}25\text{ m}$$ hoch. Mit $$g=10\text{ m/s}^2$$ folgt die Fallzeit aus der vertikalen Bewegung: Visible text: Ein Ball verlässt eine Tischkante waagerecht mit . Der Tisch ist hoch. Mit folgt die Fallzeit aus der vertikalen Bewegung: ```math \begin{aligned} h&=\frac{1}{2}gt^2\\ 1{,}25&=\frac{1}{2}(10)t^2\\ t^2&=0{,}25\\ t&=0{,}5\text{ s} \end{aligned} ``` Die horizontale Wurfweite beträgt: ```math R=v_x t=4(0{,}5)=2\text{ m} ``` Der Ball landet also $$2\text{ m}$$ vom Fußpunkt der Tischkante entfernt. Die Fallzeit wird durch die vertikale Bewegung bestimmt. Die horizontale Bewegung legt fest, welche Strecke der Ball während genau dieser Zeit nach vorn zurücklegt. Visible text: Der Ball landet also vom Fußpunkt der Tischkante entfernt. Die Fallzeit wird durch die vertikale Bewegung bestimmt. Die horizontale Bewegung legt fest, welche Strecke der Ball während genau dieser Zeit nach vorn zurücklegt.