# Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung > For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`. URL: https://nakafa.com/de/faecher/physik/kinematik/ungleichfoermige-geradlinige-bewegung Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/aksara/16d6b8e869d1a277313c65bbfc4b4a83efe77a46/packages/corpus/material/lesson/physics/kinematics/non-uniform-linear-motion/de.mdx Untersuche geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung anhand von Positionsspuren und Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammen. --- ## Gerade Bewegung mit regelmäßiger Änderung Eine gleichmäßig beschleunigte lineare Bewegung ist eine Bewegung entlang einer geraden Bahn mit konstanter Beschleunigung. Konstante Beschleunigung bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit in jedem gleichen Zeitintervall um den gleichen Betrag ändert. Startet ein Auto mit $$0\text{ m/s}$$ und nimmt seine Geschwindigkeit in jeder Sekunde um $$2\text{ m/s}$$ zu, lauten die aufeinanderfolgenden Werte $$2$$, $$4$$, $$6$$ und so weiter. Die Änderung erfolgt regelmäßig und nicht zufällig. Visible text: Startet ein Auto mit und nimmt seine Geschwindigkeit in jeder Sekunde um zu, lauten die aufeinanderfolgenden Werte , , und so weiter. Die Änderung erfolgt regelmäßig und nicht zufällig. > Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Geschwindigkeit nicht konstant. Die Beschleunigung ist konstant. Component: MathContainer Children: ```math v_t=v_0+at ``` ```math \Delta x=v_0t+\frac{1}{2}at^2 ``` ```math v_t^2=v_0^2+2a\Delta x ``` Hier ist $$v_0$$ die Anfangsgeschwindigkeit, $$v_t$$ die Geschwindigkeit nach der Zeit, $$t$$, $$a$$ die Beschleunigung und $$\Delta x$$ die Verschiebung. Visible text: Hier ist die Anfangsgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit nach der Zeit, , die Beschleunigung und die Verschiebung. ## Positionsmarkierungen bleiben nicht mehr gleichmäßig verteilt Bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung haben die Positionsmarken für jede Sekunde denselben Abstand. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung können sich diese Abstände verändern. Solange sich das Objekt in dieselbe Richtung bewegt, wachsen die Abstände bei zunehmendem Geschwindigkeitsbetrag und schrumpfen bei abnehmendem Betrag. Bei einer Richtungsumkehr müssen zusätzlich die Reihenfolge und die Seite der Marken betrachtet werden. Betrachte den Fall „Aus der Ruhe“. Im ersten Augenblick steht das Auto noch. Danach werden die Abstände zwischen den Positionsmarken immer größer. Daran ist die zunehmende Geschwindigkeit zu erkennen. Im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm steigt die Linie geradlinig an, weil die Beschleunigung konstant ist. Component: NonUniformLinearMotionLab Props: - title: Positionsmarken auf einer Schiene - description: Marken auf der Schiene zeigen die Position des Zuges im Abstand von{" "} $$1\text{ s}$$, während die Beschleunigung konstant bleibt. Visible text: Marken auf der Schiene zeigen die Position des Zuges im Abstand von , während die Beschleunigung konstant bleibt. - labels: { chooseScenario: "Bewegung wählen", scenarioNames: { "from-rest": <>Aus der Ruhe, "speed-up": <>Schneller werden, brake: <>Bremsen, }, factLabels: { initialVelocity: <>Anfangsgeschwindigkeit, acceleration: <>Beschleunigung, finalVelocity: <>Endgeschwindigkeit, displacement: <>Verschiebung, }, viewLabel: "Gleichmäßig beschleunigtes Bewegungsbild", } ## Die Verschiebung entspricht der Fläche unter dem Diagramm Ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm kann mehr als nur die Geschwindigkeit anzeigen. Die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen dem Diagramm und der Zeitachse stellt die Verschiebung dar. Oberhalb der Zeitachse kann diese Fläche bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung ein Dreieck oder ein Trapez sein. Eine Fläche unterhalb der Achse trägt eine negative Verschiebung bei. Component: NonUniformLinearMotionGraphCard Props: - title: Fläche unter dem Geschwindigkeitsgraphen - description: Wähle dieselbe Bewegung und lies ihre vorzeichenbehaftete Fläche relativ zur Zeitachse als Verschiebung des Objekts ab. - labels: { chooseScenario: "Bewegung wählen", scenarioNames: { "from-rest": "Aus Ruhe", "speed-up": "Beschleunigung", brake: "Bremsen", }, timeAxis: "t (s)", velocityAxis: "v (m/s)", } | Situation | Flächenform im Diagramm | Verschiebungsformel | | --- | --- | --- | | Start aus der Ruhe | Dreieck | $$\Delta x=\frac{1}{2}at^2$$ | | Hat Anfangsgeschwindigkeit | Trapez | $$\Delta x=\frac{1}{2}(v_0+v_t)t$$ | | Verwendet die Beschleunigung direkt | Rechteck plus Dreieck | $$\Delta x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$$ | Visible text: | Situation | Flächenform im Diagramm | Verschiebungsformel | | --- | --- | --- | | Start aus der Ruhe | Dreieck | | | Hat Anfangsgeschwindigkeit | Trapez | | | Verwendet die Beschleunigung direkt | Rechteck plus Dreieck | | Diese Formeln sind keine separaten Tricks zum Auswendiglernen. Sie basieren alle auf derselben Idee: Die Verschiebung ist die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen einem Diagramm von $$v$$ gegenüber $$t$$ und der Zeitachse. Visible text: Diese Formeln sind keine separaten Tricks zum Auswendiglernen. Sie basieren alle auf derselben Idee: Die Verschiebung ist die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen einem Diagramm von gegenüber und der Zeitachse. ## Auto startet aus dem Ruhezustand Ein Spielzeugauto startet aus dem Ruhezustand und hat dann eine konstante Beschleunigung $$2\text{ m/s}^2$$ für $$5\text{ s}$$. Visible text: Ein Spielzeugauto startet aus dem Ruhezustand und hat dann eine konstante Beschleunigung für . Seine Endgeschwindigkeit beträgt: ```math \begin{aligned} v_t &= v_0+at \\ &= 0+2(5) \\ &= 10\text{ m/s} \end{aligned} ``` Seine Verschiebung beträgt: ```math \begin{aligned} \Delta x &= v_0t+\frac{1}{2}at^2 \\ &= 0(5)+\frac{1}{2}(2)(5^2) \\ &= 25\text{ m} \end{aligned} ``` Nach $$5\text{ s}$$ bewegt sich das Auto also mit $$10\text{ m/s}$$ und hat seine Position gegenüber dem Startpunkt um $$25\text{ m}$$ verändert. Visible text: Nach bewegt sich das Auto also mit und hat seine Position gegenüber dem Startpunkt um verändert. Die beiden Ergebnisse beantworten unterschiedliche Fragen. Die Endgeschwindigkeit gibt Betrag und Richtung der Bewegung am Ende an, während die Verschiebung die gesamte Positionsänderung im Intervall angibt. ## Das Vorzeichen der Beschleunigung zeigt die Änderungsrichtung Bei eindimensionaler Bewegung hängen positive und negative Vorzeichen von der gewählten positiven Richtung ab. Wenn rechts positiv ist, bedeutet eine positive Beschleunigung, dass die Geschwindigkeitsänderung nach rechts zeigt. Eine negative Beschleunigung bedeutet nicht automatisch, dass sich das Objekt nach links bewegt. Ein Auto kann sich trotz negativer Beschleunigung immer noch nach rechts bewegen, wenn es bremst. Seine Geschwindigkeit zeigt nach rechts, aber ihr Betrag wird kleiner.