# Vertikale Bewegung > For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`. URL: https://nakafa.com/de/faecher/physik/kinematik/vertikale-bewegung Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/aksara/16d6b8e869d1a277313c65bbfc4b4a83efe77a46/packages/corpus/material/lesson/physics/kinematics/vertical-movement/de.mdx Untersuche vertikale Bewegung als eindimensionale Bewegung mit einer nach unten gerichteten Gravitationsbeschleunigung. --- ## Eine vertikale Achse benötigt eine positive Richtung Vertikale Bewegung ist eine Aufwärts- oder Abwärtsbewegung entlang einer geraden Linie. Um die Zeichen klar zu halten, wählen wir nach oben als positiv und nach unten als negativ. Im Modell des freien Falls nahe der Erdoberfläche wird die Gravitationsbeschleunigung als $$-g$$ geschrieben, weil sie bei dieser Vorzeichenkonvention nach unten zeigt. Visible text: Im Modell des freien Falls nahe der Erdoberfläche wird die Gravitationsbeschleunigung als geschrieben, weil sie bei dieser Vorzeichenkonvention nach unten zeigt. Component: MathContainer Children: ```math y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2 ``` ```math v_y=v_0-gt ``` ```math v_y^2=v_0^2-2g(y-y_0) ``` > Diese Gleichungen modellieren eine Bewegung nahe der Erdoberfläche mit konstantem $$g$$ und ohne Luftwiderstand. Der Standardwert beträgt $$g_n=9{,}80665\text{ m/s}^2$$; für Rechnungen von Hand rundet diese Lektion auf $$10\text{ m/s}^2$$. Siehe [NIST SP 811](https://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf) und [OpenStax zum freien Fall](https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/3-5-free-fall). Visible text: > Diese Gleichungen modellieren eine Bewegung nahe der Erdoberfläche mit konstantem und ohne Luftwiderstand. Der Standardwert beträgt ; für Rechnungen von Hand rundet diese Lektion auf . Siehe [NIST SP 811](https://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf) und [OpenStax zum freien Fall](https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/3-5-free-fall). Component: VerticalMovementLab Props: - title: Ball in vertikaler Bewegung - description: Wähle den Anfangszustand des Balls und beobachte, wie die Gravitation seine Höhe und Geschwindigkeit verändert. - labels: { condition: "Ausgangszustand", modeLabels: { throw: <>Nach oben geworfen, drop: <>Fallen gelassen, }, initialCondition: <>Ausgangszustand, maxHeight: <>Höchster Punkt, time: <>Bewegungszeit, finalVelocity: <>Endgeschwindigkeit, viewLabel: "Darstellung eines Balls in vertikaler Bewegung", } ## Die Gravitation wirkt auch während des Aufstiegs Wird ein Objekt nach oben geworfen, ist seine Anfangsgeschwindigkeit positiv. Danach verringert die Gravitation seine Vertikalgeschwindigkeit, bis das Objekt am höchsten Punkt für einen Moment stillsteht. > Am höchsten Punkt ist die Vertikalgeschwindigkeit vorübergehend Null, die Erdbeschleunigung zeigt jedoch immer noch nach unten. Dieser Unterschied ist wichtig: Am höchsten Punkt verschwindet nicht die Gravitation. Nur die Geschwindigkeit ist für einen Moment null, nicht die Beschleunigung. ## Ein Aufwärtswurf stoppt für einen Moment Angenommen, ein Ball wird mit der Anfangsgeschwindigkeit $$20\text{ m/s}$$ von der Position $$y_0=0$$ nach oben geworfen. Verwende $$g=10\text{ m/s}^2$$. Am höchsten Punkt beträgt seine Vertikalgeschwindigkeit $$v_y=0$$. Visible text: Angenommen, ein Ball wird mit der Anfangsgeschwindigkeit von der Position nach oben geworfen. Verwende . Am höchsten Punkt beträgt seine Vertikalgeschwindigkeit . Component: MathContainer Children: ```math v_y=v_0-gt ``` ```math 0=20-10t ``` ```math t=2\text{ s} ``` Die maximale Höhe über dem Startpunkt kann aus der Positionsgleichung ermittelt werden. ```math \begin{aligned} y-y_0&=v_0t-\frac{1}{2}gt^2\\ &=20(2)-\frac{1}{2}(10)(2^2)\\ &=20\text{ m} \end{aligned} ``` Der Ball benötigt also $$2\text{ s}$$, um den höchsten Punkt zu erreichen, und steigt $$20\text{ m}$$ über seinen Startpunkt. Visible text: Der Ball benötigt also , um den höchsten Punkt zu erreichen, und steigt über seinen Startpunkt. ## Das Zeichen der Geschwindigkeit lesen Das Vorzeichen von $$v_y$$ gibt die Bewegungsrichtung in diesem Moment an. Ein positiver Wert bedeutet eine Bewegung nach oben, ein negativer Wert eine Bewegung nach unten und null einen momentanen Stillstand. Visible text: Das Vorzeichen von gibt die Bewegungsrichtung in diesem Moment an. Ein positiver Wert bedeutet eine Bewegung nach oben, ein negativer Wert eine Bewegung nach unten und null einen momentanen Stillstand. Beachte, dass die Höhe $$y$$ nicht automatisch die Bewegungsrichtung angibt. Ein Objekt kann sich beim Aufstieg und beim Abstieg auf derselben Höhe befinden, doch die Vorzeichen seiner Geschwindigkeit sind verschieden. Visible text: Beachte, dass die Höhe nicht automatisch die Bewegungsrichtung angibt. Ein Objekt kann sich beim Aufstieg und beim Abstieg auf derselben Höhe befinden, doch die Vorzeichen seiner Geschwindigkeit sind verschieden. | Wert von $$v_y$$ | Bewegungsrichtung | Beispielsituation | | --- | --- | --- | | Positiv | Aufwärts | Ein gerade nach oben geworfener Ball | | Null | Momentaner Stillstand | Ein Ball am höchsten Punkt | | Negativ | Nach unten | Ein Ball fällt zurück nach unten | Visible text: | Wert von | Bewegungsrichtung | Beispielsituation | | --- | --- | --- | | Positiv | Aufwärts | Ein gerade nach oben geworfener Ball | | Null | Momentaner Stillstand | Ein Ball am höchsten Punkt | | Negativ | Nach unten | Ein Ball fällt zurück nach unten | ## Ein Ball wird aus einer Höhe fallen gelassen Angenommen, ein Ball wird aus einer Höhe von $$20\text{ m}$$ ohne Anfangsgeschwindigkeit fallen gelassen. Mit $$g=10\text{ m/s}^2$$ beträgt die Zeit bis zum Erreichen des Bodens: Visible text: Angenommen, ein Ball wird aus einer Höhe von ohne Anfangsgeschwindigkeit fallen gelassen. Mit beträgt die Zeit bis zum Erreichen des Bodens: ```math \begin{aligned} 0&=20-\frac{1}{2}(10)t^2\\ 5t^2&=20\\ t&=2\text{ s} \end{aligned} ``` Die Geschwindigkeit kurz vor Erreichen des Bodens beträgt: ```math v_y=0-10(2)=-20\text{ m/s} ``` Das negative Vorzeichen zeigt die Abwärtsrichtung an. Der Geschwindigkeitsbetrag ist $$20\text{ m/s}$$, die Bewegungsrichtung jedoch abwärts. Visible text: Das negative Vorzeichen zeigt die Abwärtsrichtung an. Der Geschwindigkeitsbetrag ist , die Bewegungsrichtung jedoch abwärts. Dieses Beispiel zeigt, warum das Vorzeichen bei vertikaler Bewegung nicht ignoriert werden darf. Der Geschwindigkeitsbetrag gibt an, wie schnell sich der Ball bewegt, während das Vorzeichen die Bewegungsrichtung angibt. ## Von der vertikalen Bewegung zur Projektilbewegung Vertikale Bewegung tritt auch bei Projektilbewegungen auf. Wird ein Objekt schräg geworfen, folgt seine horizontale Komponente einer gleichförmigen Bewegung, während die vertikale Komponente weiterhin den Gravitationsgleichungen dieser Lektion folgt. Deshalb ist der freie Fall auch für weitere Bewegungen wichtig. Die vertikale Komponente eines geworfenen Balls, eines Projektils oder eines Wasserstrahls wird weiterhin durch die Gravitationsbeschleunigung bestimmt.