# Physikalische Größen > For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`. URL: https://nakafa.com/de/faecher/physik/messen-im-naturwissenschaftlichen-arbeiten/physikalische-groesse Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/aksara/16d6b8e869d1a277313c65bbfc4b4a83efe77a46/packages/corpus/material/lesson/physics/measurement/quantity/de.mdx Verstehe physikalische Größen, unterscheide Grundgrößen von abgeleiteten Größen und verbinde sie mit SI-Einheiten und Dimensionen. --- ## Größen aus Messungen lesen Ein Größenwert wie $$0{,}60 \text{m}$$ besteht aus $$2$$ Teilen. Visible text: Ein Größenwert wie besteht aus Teilen. ```math \text{Größenwert} = \text{Zahlenwert} \times \text{Einheit} ``` Der Zahlenwert $$0{,}60$$ sagt, *wie viel* gemessen wurde. Die Einheit $$\text{m}$$ nennt den *Vergleichsmaßstab*. Die physikalische Größe beschreibt die gemessene Eigenschaft eines Objekts oder Vorgangs, etwa Länge, Masse, Zeit, Temperatur oder Geschwindigkeit. Ein vollständiges Messergebnis kann außerdem die Messunsicherheit und weitere relevante Informationen enthalten. Visible text: Der Zahlenwert sagt, *wie viel* gemessen wurde. Die Einheit nennt den *Vergleichsmaßstab*. Die physikalische Größe beschreibt die gemessene Eigenschaft eines Objekts oder Vorgangs, etwa Länge, Masse, Zeit, Temperatur oder Geschwindigkeit. Ein vollständiges Messergebnis kann außerdem die Messunsicherheit und weitere relevante Informationen enthalten. > Ohne benannte Größe hat eine Zahl keine physikalische Bedeutung. Ohne Einheit lässt sich ihr Maßstab nicht vergleichen. ## Basis- und abgeleitete Größen Das **Internationale Einheitensystem**, kurz SI, verwendet $$7$$ Grundgrößen. Weitere Größen entstehen durch Kombinationen dieser Grundgrößen. Visible text: Das **Internationale Einheitensystem**, kurz SI, verwendet Grundgrößen. Weitere Größen entstehen durch Kombinationen dieser Grundgrößen. | Grundgröße | Typisches Symbol | SI-Einheit | Dimension | | :------------ | :------------- | :------ | :-------- | | Länge | $$\ell,\ x,\ r$$ | $$\text{m}$$ | $$\mathrm{L}$$ | | Masse | $$m$$ | $$\text{kg}$$ | $$\mathrm{M}$$ | | Zeit | $$t$$ | $$\text{s}$$ | $$\mathrm{T}$$ | | Elektrischer Strom | $$I$$ | $$\text{A}$$ | $$\mathrm{I}$$ | | Thermodynamische Temperatur | $$T$$ | $$\text{K}$$ | $$\Theta$$ | | Stoffmenge | $$n$$ | $$\text{mol}$$ | $$\mathrm{N}$$ | | Lichtstärke | $$I_v$$ | $$\text{cd}$$ | $$\mathrm{J}$$ | Visible text: | Grundgröße | Typisches Symbol | SI-Einheit | Dimension | | :------------ | :------------- | :------ | :-------- | | Länge | | | | | Masse | | | | | Zeit | | | | | Elektrischer Strom | | | | | Thermodynamische Temperatur | | | | | Stoffmenge | | | | | Lichtstärke | | | | Eine abgeleitete Größe entsteht, wenn Grundgrößen miteinander verknüpft werden. Eine Fläche ergibt sich zum Beispiel aus Länge mal Breite. ```math \begin{aligned} A &= l \times w \\ \text{Einheit von} A &= \text{m} \times \text{m} = \text{m}^2 \\ \dim A &= \mathrm{L} \times \mathrm{L} = \mathrm{L}^2 \end{aligned} ``` Auch die Geschwindigkeit ist abgeleitet, denn sie verbindet einen Weg mit der dafür benötigten Zeit. ```math \begin{aligned} v &= \frac{s}{t} \\ \text{Einheit von} v &= \frac{\text{m}}{\text{s}} = \text{m s}^{-1} \\ \dim v &= \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{T}} = \mathrm{L}\mathrm{T}^{-1} \end{aligned} ``` ## Dimension als Code Eine Dimension zeigt in kompakter Form, aus welchen Grundgrößen eine Größe aufgebaut ist. Sie ersetzt keine Einheit, hilft aber dabei, Formeln auf Plausibilität zu prüfen. Component: Mermaid Props: - title: Eine physikalische Größe prüfen - description: Gehe von der gemessenen Größe aus und verbinde ihre Grundgrößen anschließend mit SI-Einheit und Dimension. ```mermaid flowchart TD A["Größe auswählen"] --> B["Grundgrößen bestimmen"] B --> C["SI-Einheit notieren"] B --> D["Dimension notieren"] C --> E["Ergebnis prüfen"] D --> E ``` Die Fläche eines Schreibtisches und die eines Papierblatts können unterschiedliche Werte besitzen und gehören dennoch zur gleichen Größenart. Beide werden in der SI-Einheit $$\text{m}^2$$ angegeben und haben die Dimension $$\mathrm{L}^2$$. Visible text: Die Fläche eines Schreibtisches und die eines Papierblatts können unterschiedliche Werte besitzen und gehören dennoch zur gleichen Größenart. Beide werden in der SI-Einheit angegeben und haben die Dimension . Ebenso können Länge, Breite, Höhe, Durchmesser, Radius, Abstand und Verschiebung alle in Längeneinheiten gemessen werden. Ihre gemeinsame Dimension ist $$\mathrm{L}$$. Visible text: Ebenso können Länge, Breite, Höhe, Durchmesser, Radius, Abstand und Verschiebung alle in Längeneinheiten gemessen werden. Ihre gemeinsame Dimension ist . ## Eine Fläche berechnen Ein Blatt Papier ist $$0{,}30 \text{m}$$ lang und $$0{,}20 \text{m}$$ breit. Seine Fläche beträgt: Visible text: Ein Blatt Papier ist lang und breit. Seine Fläche beträgt: ```math \begin{aligned} A &= l \times w \\ &= 0{,}30 \text{m} \times 0{,}20 \text{m} \\ &= 0{,}060 \text{m}^2 \end{aligned} ``` Der Wert $$0{,}060 \text{m}^2$$ ist der Größenwert der Fläche. Weil die Fläche aus $$2$$ Längengrößen aufgebaut ist, gehört sie zu den abgeleiteten Größen. Visible text: Der Wert ist der Größenwert der Fläche. Weil die Fläche aus Längengrößen aufgebaut ist, gehört sie zu den abgeleiteten Größen. Das Muster ist entscheidend: Sobald eine Einheit durch Rechenoperationen aus anderen Einheiten entsteht, gehört die zugehörige Größe nicht mehr zu den Grundgrößen. Wer Wert, Einheit und Dimension gemeinsam liest, erkennt leichter, ob eine Formel in sich stimmig ist. Die Begriffe folgen der JCGM-Definition des [Größenwerts](https://jcgm.bipm.org/vim/en/1.19.html) im International Vocabulary of Metrology.