# Wissenschaftliche Schreibweise > For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`. URL: https://nakafa.com/de/faecher/physik/messen-im-naturwissenschaftlichen-arbeiten/schreibweise Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/aksara/16d6b8e869d1a277313c65bbfc4b4a83efe77a46/packages/corpus/material/lesson/physics/measurement/notation/de.mdx Schreibe sehr große und sehr kleine Messwerte übersichtlich, erhalte ihre signifikanten Stellen und rechne Einheiten ohne Bedeutungsverlust um. --- ## Wenn Nullen im Weg stehen In der Physik begegnen uns Werte, die für die gewöhnliche Dezimalschreibweise unhandlich groß oder klein sind. Eine Fläche von $$0{,}000764 \text{m}^2$$ ist noch lesbar. Bei einer Elektronenmasse von ungefähr $$0{,}000000000000000000000000000000911 \text{kg}$$ verliert man dagegen schnell eine Null. Visible text: In der Physik begegnen uns Werte, die für die gewöhnliche Dezimalschreibweise unhandlich groß oder klein sind. Eine Fläche von ist noch lesbar. Bei einer Elektronenmasse von ungefähr verliert man dagegen schnell eine Null. Die **wissenschaftliche Schreibweise** zerlegt einen Wert in einen Koeffizienten und eine Potenz von $$10$$. Visible text: Die **wissenschaftliche Schreibweise** zerlegt einen Wert in einen Koeffizienten und eine Potenz von . ```math a \times 10^n ``` Für positive Werte gilt die Standardform: ```math 1 \le a < 10 \quad \text{und} \quad n \in \mathbb{Z} ``` Der Koeffizient $$a$$ enthält die signifikanten Stellen. Der Exponent $$n$$ gibt die Größenordnung an. Visible text: Der Koeffizient enthält die signifikanten Stellen. Der Exponent gibt die Größenordnung an. ## Das Komma wandert, der Wert bleibt gleich Verschiebe das Dezimalkomma so weit, bis der Koeffizient zwischen $$1$$ und $$10$$ liegt. Die Anzahl der Stellen bestimmt den Exponenten. Visible text: Verschiebe das Dezimalkomma so weit, bis der Koeffizient zwischen und liegt. Die Anzahl der Stellen bestimmt den Exponenten. | Ausgangswert | Verschiebung des Kommas | Wissenschaftliche Schreibweise | | :------------- | :--------------- | :------------------ | | $$7\,640\,000 \text{ m}$$ | $$6$$ Stellen nach links | $$7{,}64 \times 10^6 \text{m}$$ | | $$0{,}000764 \text{m}^2$$ | $$4$$ Stellen nach rechts | $$7{,}64 \times 10^{-4} \text{m}^2$$ | | $$0{,}000000911 \text{kg}$$ | $$7$$ Stellen nach rechts | $$9{,}11 \times 10^{-7} \text{kg}$$ | Visible text: | Ausgangswert | Verschiebung des Kommas | Wissenschaftliche Schreibweise | | :------------- | :--------------- | :------------------ | | | Stellen nach links | | | | Stellen nach rechts | | | | Stellen nach rechts | | Wandert das Komma nach links, ist der Exponent positiv. Wandert es nach rechts, ist der Exponent negativ. ```math \begin{aligned} 7\,640\,000 &= 7{,}64 \times 10^6 \\ 0{,}000764 &= 7{,}64 \times 10^{-4} \end{aligned} ``` ## Der Exponent zählt nicht als signifikante Stelle Die Anzahl der signifikanten Stellen liest man am Koeffizienten ab, nicht an der Potenz von $$10$$. Visible text: Die Anzahl der signifikanten Stellen liest man am Koeffizienten ab, nicht an der Potenz von . | Wissenschaftliche Schreibweise | Signifikante Stellen | Begründung | | :------------------ | :------------------ | :----- | | $$7{,}64 \times 10^{-4} \text{m}^2$$ | $$3$$ | Der Koeffizient beträgt $$7{,}64$$ | | $$1{,}0 \times 10^{-7} \text{m}$$ | $$2$$ | Die Null nach dem Komma in $$1{,}0$$ ist gewollt | | $$1 \times 10^3 \text{ m}$$ | $$1$$ | Der Koeffizient beträgt nur $$1$$ | | $$1{,}000 \times 10^3 \text{m}$$ | $$4$$ | Die Nullen in $$1{,}000$$ geben die Genauigkeit an | Visible text: | Wissenschaftliche Schreibweise | Signifikante Stellen | Begründung | | :------------------ | :------------------ | :----- | | | | Der Koeffizient beträgt | | | | Die Null nach dem Komma in ist gewollt | | | | Der Koeffizient beträgt nur | | | | Die Nullen in geben die Genauigkeit an | Genau deshalb ist die wissenschaftliche Schreibweise für Messwerte nützlich. Der Wert $$1000 \text{ m}$$ ist mehrdeutig. $$1{,}000 \times 10^3 \text{m}$$ zeigt dagegen eindeutig $$4$$ signifikante Stellen. Visible text: Genau deshalb ist die wissenschaftliche Schreibweise für Messwerte nützlich. Der Wert ist mehrdeutig. zeigt dagegen eindeutig signifikante Stellen. ## Rundungsreserve bis zur endgültigen Angabe behalten Die wissenschaftliche Schreibweise darf keine frühe Rundung erzwingen. Rechne und konvertiere mit zusätzlichen Stellen und runde den endgültigen Berichtswert genau einmal. ```math \text{mit zusätzlichen Stellen rechnen} \to \text{mit exakten Faktoren umrechnen} \to \text{einmal runden} \to \text{wissenschaftlich schreiben} ``` Ein Flaschendeckel mit dem Durchmesser $$3{,}12 \text{cm}$$ hat die folgende berechnete Fläche, wenn der Rechnerwert von $$\pi$$ beibehalten wird: Visible text: Ein Flaschendeckel mit dem Durchmesser hat die folgende berechnete Fläche, wenn der Rechnerwert von beibehalten wird: ```math A=\frac{1}{4}\pi(3{,}12 \text{cm})^2=7{,}645379881\ldots \text{cm}^2 ``` Verwende die exakte Zehnerpotenz zur Umrechnung in das Internationale Einheitensystem, kurz SI, bevor du die zusätzlichen Stellen entfernst. ```math \begin{aligned} 1 \text{cm} &= 10^{-2} \text{m} \\ 1 \text{cm}^2 &= (10^{-2} \text{m})^2 = 10^{-4} \text{m}^2 \\ 7{,}645379881\ldots \text{cm}^2 &= 7{,}645379881\ldots \times 10^{-4} \text{m}^2 \end{aligned} ``` Der gemessene Durchmesser trägt $$3$$ signifikante Stellen. Das endgültige SI-Ergebnis lautet daher $$7{,}65 \times 10^{-4} \text{m}^2$$. Visible text: Der gemessene Durchmesser trägt signifikante Stellen. Das endgültige SI-Ergebnis lautet daher . > Bei potenzierten Einheiten wird auch der Umrechnungsfaktor potenziert. Von $$\text{cm}$$ zu $$\text{m}$$ beträgt der Faktor $$10^{-2}$$, von $$\text{cm}^2$$ zu $$\text{m}^2$$ dagegen $$10^{-4}$$. Visible text: > Bei potenzierten Einheiten wird auch der Umrechnungsfaktor potenziert. Von zu beträgt der Faktor , von zu dagegen . ## Rechnen ohne lange Nullenketten Auch beim Rechnen schafft die wissenschaftliche Schreibweise Ordnung, weil sich Potenzen von $$10$$ getrennt zusammenfassen lassen. Visible text: Auch beim Rechnen schafft die wissenschaftliche Schreibweise Ordnung, weil sich Potenzen von getrennt zusammenfassen lassen. Angenommen, ein sehr kleines Objekt hat die Länge $$2{,}5 \times 10^{-6} \text{m}$$ und die Breite $$4{,}0 \times 10^{-7} \text{m}$$. Visible text: Angenommen, ein sehr kleines Objekt hat die Länge und die Breite . ```math \begin{aligned} A &= (2{,}5 \times 10^{-6})(4{,}0 \times 10^{-7}) \text{m}^2 \\ &= (2{,}5 \times 4{,}0) \times 10^{-6+(-7)} \text{m}^2 \\ &= 10{,}0 \times 10^{-13} \text{m}^2 \\ &= 1{,}0 \times 10^{-12} \text{m}^2 \end{aligned} ``` Der letzte Schritt erfüllt zwei Aufgaben. Der Koeffizient $$10{,}0$$ gehört nicht zur Standardform, weil er nicht kleiner als $$10$$ ist. Außerdem tragen beide gemessenen Längen nur $$2$$ signifikante Stellen. Deshalb wird das Ergebnis als $$1{,}0 \times 10^{-12}$$ angegeben. Visible text: Der letzte Schritt erfüllt zwei Aufgaben. Der Koeffizient gehört nicht zur Standardform, weil er nicht kleiner als ist. Außerdem tragen beide gemessenen Längen nur signifikante Stellen. Deshalb wird das Ergebnis als angegeben. Weiterführende Regeln bieten die NIST-Abschnitte zu [Schreibregeln](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-7-rules-and-style-conventions-expressing-values) und [Umrechnungsverfahren](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-appendix-b-conversion-factors) sowie OpenStax im Abschnitt [Significant Figures](https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/1-6-significant-figures).