# Vektorsymbole und Notation > For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`. URL: https://nakafa.com/de/faecher/physik/vektoren/schreibweise Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/aksara/16d6b8e869d1a277313c65bbfc4b4a83efe77a46/packages/corpus/material/lesson/physics/vector/notation/de.mdx Vektorsymbole, Zweipunktnotation, Vektorbeträge, Nullvektoren und Einheitsvektoren in der Physik lesen. --- ## Pfeile als Sprache der Vektoren Ein Vektor wird gewöhnlich als Pfeil gezeichnet. Diese Form ist nicht bloß dekorativ: Der Fußpunkt zeigt den Anfang, die Spitze zeigt die Richtung, und die Pfeillänge stellt den Betrag des Vektors dar. Ist ein Kraftpfeil bei gleichem Maßstab länger, besitzt die Kraft einen größeren Betrag. Zeigt der Pfeil nach rechts oben, wirkt die Kraft ebenfalls nach rechts oben. > Eine Vektornotation muss zwei Informationen bewahren: Betrag und Richtung. ## Zweipunktnotation Ein Vektor kann durch seinen Anfangs- und Endpunkt bezeichnet werden. So steht $$\overrightarrow{AB}$$ für den Vektor vom Punkt $$A$$ zum Punkt $$B$$. Visible text: Ein Vektor kann durch seinen Anfangs- und Endpunkt bezeichnet werden. So steht für den Vektor vom Punkt zum Punkt . Die Reihenfolge der Buchstaben ist wichtig. $$\overrightarrow{AB}$$ und $$\overrightarrow{BA}$$ verwenden dieselben zwei Punkte, ihre Richtungen sind jedoch entgegengesetzt. Visible text: Die Reihenfolge der Buchstaben ist wichtig. und verwenden dieselben zwei Punkte, ihre Richtungen sind jedoch entgegengesetzt. | Notation | Lesart | Bedeutung der Richtung | | :------- | :----- | :--------------------- | | $$\overrightarrow{AB}$$ | Vektor von $$A$$ nach $$B$$ | Fußpunkt bei $$A$$, Spitze bei $$B$$ | | $$\overrightarrow{BA}$$ | Vektor von $$B$$ nach $$A$$ | Fußpunkt bei $$B$$, Spitze bei $$A$$ | | $$\lvert\overrightarrow{AB}\rvert$$ | Betrag von $$\overrightarrow{AB}$$ | nur die Länge, nicht die Richtung | Visible text: | Notation | Lesart | Bedeutung der Richtung | | :------- | :----- | :--------------------- | | | Vektor von nach | Fußpunkt bei , Spitze bei | | | Vektor von nach | Fußpunkt bei , Spitze bei | | | Betrag von | nur die Länge, nicht die Richtung | Der Pfeil über den Buchstaben kennzeichnet die Größe als Vektor. Die Betragsstriche zeigen dagegen an, dass nur der Betrag gemeint ist. ## Notation mit einem Buchstaben In Rechnungen werden Vektoren häufig mit einem einzelnen Buchstaben bezeichnet, etwa $$\vec{a}$$, $$\vec{v}$$ oder $$\vec{F}$$. Der Buchstabe verweist auf die jeweilige physikalische Größe. Visible text: In Rechnungen werden Vektoren häufig mit einem einzelnen Buchstaben bezeichnet, etwa , oder . Der Buchstabe verweist auf die jeweilige physikalische Größe. So steht $$\vec{F}$$ häufig für eine Kraft, $$\vec{v}$$ für eine Geschwindigkeit und $$\vec{s}$$ für eine Verschiebung. Der Betrag wird ohne Vektorpfeil geschrieben, zum Beispiel als $$F$$ oder $$\lvert\vec{F}\rvert$$. Visible text: So steht häufig für eine Kraft, für eine Geschwindigkeit und für eine Verschiebung. Der Betrag wird ohne Vektorpfeil geschrieben, zum Beispiel als oder . Component: MathContainer Children: ```math \vec{F}=20\text{ N nach rechts} ``` ```math \lvert\vec{F}\rvert=20\text{ N} ``` Die erste Zeile enthält Betrag und Richtung. Die zweite Zeile nennt nur den Betrag der Kraft. ## Nullvektoren und Einheitsvektoren Bei Rechnungen mit Vektorkomponenten treten zwei besondere Arten von Vektoren häufig auf. Ein **Nullvektor** hat den Betrag $$0$$. Sein Fußpunkt und seine Spitze fallen zusammen, sodass seine Richtung nicht definiert ist. In der Physik entsteht ein Nullvektor zum Beispiel, wenn sich zwei gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kräfte aufheben. Visible text: Ein **Nullvektor** hat den Betrag . Sein Fußpunkt und seine Spitze fallen zusammen, sodass seine Richtung nicht definiert ist. In der Physik entsteht ein Nullvektor zum Beispiel, wenn sich zwei gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kräfte aufheben. Ein **Einheitsvektor** hat den Betrag $$1$$ und kennzeichnet eine Richtung. Er sagt weder aus, wie groß eine Kraft ist, noch wie weit eine Verschiebung reicht. In der dreidimensionalen kartesischen Standardbasis besitzt jeder Einheitsvektor genau eine Komponente mit dem Wert $$1$$: Visible text: Ein **Einheitsvektor** hat den Betrag und kennzeichnet eine Richtung. Er sagt weder aus, wie groß eine Kraft ist, noch wie weit eine Verschiebung reicht. In der dreidimensionalen kartesischen Standardbasis besitzt jeder Einheitsvektor genau eine Komponente mit dem Wert : Component: MathContainer Children: ```math \hat{i}=(1,0,0) ``` ```math \hat{j}=(0,1,0) ``` ```math \hat{k}=(0,0,1) ``` Wird ein Vektor als $$\vec{A}=A_x\hat{i}+A_y\hat{j}$$ geschrieben, geben $$\hat{i}$$ und $$\hat{j}$$ die positiven Achsenrichtungen an. Die vorzeichenbehafteten Skalare $$A_x$$ und $$A_y$$ geben die Komponenten entlang dieser Achsen an. Visible text: Wird ein Vektor als geschrieben, geben und die positiven Achsenrichtungen an. Die vorzeichenbehafteten Skalare und geben die Komponenten entlang dieser Achsen an. ## Häufige Lesefehler Der erste Fehler besteht darin, $$\overrightarrow{AB}$$ als denselben Vektor wie $$\overrightarrow{BA}$$ zu behandeln, weil sie dieselben zwei Punkte verwenden. Ihre Richtungen sind entgegengesetzt. Visible text: Der erste Fehler besteht darin, als denselben Vektor wie zu behandeln, weil sie dieselben zwei Punkte verwenden. Ihre Richtungen sind entgegengesetzt. Der zweite Fehler ist ein negativer Vektorbetrag. Ein Betrag ist immer $$0$$ oder positiv. Ein Minuszeichen vor einem Vektor bedeutet gewöhnlich, dass der Vektor entgegen einer gewählten Bezugsrichtung zeigt, nicht dass seine Länge negativ ist. Visible text: Der zweite Fehler ist ein negativer Vektorbetrag. Ein Betrag ist immer oder positiv. Ein Minuszeichen vor einem Vektor bedeutet gewöhnlich, dass der Vektor entgegen einer gewählten Bezugsrichtung zeigt, nicht dass seine Länge negativ ist. So hat $$-\vec{a}$$ keinen negativen Betrag. Der Vektor besitzt denselben Betrag wie $$\vec{a}$$, zeigt aber in die entgegengesetzte Richtung. Visible text: So hat keinen negativen Betrag. Der Vektor besitzt denselben Betrag wie , zeigt aber in die entgegengesetzte Richtung.