# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-6/7

Exercises: Try Out - Set 6: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 7

---

## Exercise 7

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Nilai <InlineMath math="x" /> yang memenuhi <InlineMath math="\begin{vmatrix} 3x & x \\ 2 & x \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}" /> adalah ....


### Choices

- [ ] $$5 \text{ dan } -3$$
- [ ] $$-5 \text{ dan } 3$$
- [x] $$\frac{5}{3} \text{ dan } -1$$
- [ ] $$-\frac{5}{3} \text{ dan } 1$$
- [ ] $$5 \text{ dan } -1$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diberikan persamaan determinan berikut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{vmatrix} 3x & x \\ 2 & x \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}" />
</MathContainer>

Langkah pertama adalah menghitung determinan dari matriks di ruas kiri dan ruas kanan. Ingat bahwa determinan matriks <InlineMath math="\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}" /> adalah <InlineMath math="ad - bc" />.

Determinan ruas kiri:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{vmatrix} 3x & x \\ 2 & x \end{vmatrix} = (3x)(x) - (x)(2) = 3x^2 - 2x" />
</MathContainer>

Determinan ruas kanan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (3)(2) - (1)(1) = 6 - 1 = 5" />
</MathContainer>

Sekarang kita samakan kedua hasil tersebut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="3x^2 - 2x = 5" />
</MathContainer>

Pindahkan <InlineMath math="5" /> ke ruas kiri untuk membentuk persamaan kuadrat:

<MathContainer>
  <BlockMath math="3x^2 - 2x - 5 = 0" />
</MathContainer>

Kita faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan <InlineMath math="3 \times (-5) = -15" /> dan jika dijumlahkan menghasilkan <InlineMath math="-2" />. Bilangan tersebut adalah <InlineMath math="-5" /> dan <InlineMath math="3" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="3x^2 - 5x + 3x - 5 = 0" />
  <BlockMath math="x(3x - 5) + 1(3x - 5) = 0" />
  <BlockMath math="(x + 1)(3x - 5) = 0" />
</MathContainer>

Maka, solusinya adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1" />
  <BlockMath math="3x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3}" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="x" /> yang memenuhi adalah <InlineMath math="\frac{5}{3}" /> dan <InlineMath math="-1" />.


---
