Set 10

Pembahasan

Kita dapat membedah logika ini menggunakan prinsip implikasi. Misalkan Menyukai Basket sebagai $P$ dan Menyukai Matematika sebagai $Q$. Pernyataan "semua yang menyukai olahraga basket pasti menyukai pelajaran matematika" dapat ditulis sebagai $P \rightarrow Q$.

Andi diketahui menyukai pelajaran matematika ($Q$). Dalam logika matematika, jika akibat ($Q$) terjadi, kita tidak dapat memastikan bahwa sebabnya adalah $P$. Andi bisa saja menyukai matematika karena alasan lain, bukan karena dia menyukai basket.

Meskipun demikian, tidak ada informasi yang melarang Andi untuk menyukai basket. Oleh karena itu, simpulan bahwa "Andi menyukai olahraga basket" memiliki peluang untuk benar, tetapi tidak bisa dipastikan $100\%$. Jadi, kualitas simpulan tersebut adalah mungkin benar.

Pembahasan

Untuk mengetahui divisi dengan persentase penerimaan tertinggi, kita perlu membandingkan jumlah Diterima dengan Total Pendaftar (Diterima + Tidak Diterima) di setiap divisi. Rumus yang digunakan adalah:

Mari kita hitung persentase kelulusan untuk setiap divisi secara berurutan.

Divisi A memiliki $30$ calon diterima dari total $20 + 30 = 50$ pendaftar.

Divisi B memiliki $20$ calon diterima dari total $30 + 20 = 50$ pendaftar.

Divisi C memiliki $50$ calon diterima dari total $10 + 50 = 60$ pendaftar.

Divisi D memiliki $90$ calon diterima dari total $30 + 90 = 120$ pendaftar.

Divisi E memiliki $50$ calon diterima dari total $25 + 50 = 75$ pendaftar.

Berdasarkan perhitungan di atas, terlihat jelas bahwa Divisi C memiliki persentase penerimaan paling tinggi, yaitu sebesar $83,33\%$.

Pembahasan

Untuk menentukan divisi dengan jumlah pendaftar terbanyak, kita harus menjumlahkan calon pegawai yang Diterima dan Tidak Diterima pada setiap divisi. Mari kita hitung satu per satu.

Divisi A memiliki $20$ orang tidak diterima dan $30$ orang diterima. Total pendaftarnya adalah:

Divisi B memiliki $30$ orang tidak diterima dan $20$ orang diterima. Total pendaftarnya adalah:

Divisi C memiliki $10$ orang tidak diterima dan $50$ orang diterima. Total pendaftarnya adalah:

Divisi D memiliki $30$ orang tidak diterima dan $90$ orang diterima. Total pendaftarnya adalah:

Divisi E memiliki $25$ orang tidak diterima dan $50$ orang diterima. Total pendaftarnya adalah:

Berdasarkan perhitungan tersebut, terlihat jelas bahwa Divisi D memiliki jumlah pendaftar terbanyak yaitu $120$ orang.

Pembahasan

Fokus kita adalah mencari jumlah roti yang didapatkan oleh Tim D. Mari kita analisis informasi yang tersedia untuk menentukan mana yang relevan.

Informasi $(3)$ menyatakan bahwa Tim D mendapat sepertiga bagian dari total roti. Namun, informasi ini belum cukup karena kita belum mengetahui berapa jumlah total roti yang dibagikan.

Informasi $(4)$ memberikan data bahwa satu kotak roti berisi $20$ bungkus. Karena Andi membagikan tiga kotak, kita dapat menghitung total roti:

Setelah mengetahui total roti dari informasi $(4)$, kita bisa kembali menggunakan informasi $(3)$ untuk menghitung bagian Tim D:

Informasi $(1)$ dan $(2)$ membahas pembagian untuk Tim A, B, dan C. Data ini tidak diperlukan karena tidak mempengaruhi perhitungan bagian Tim D yang didasarkan langsung pada total roti.

Jadi, kita hanya membutuhkan informasi $(3)$ dan $(4)$ untuk menyelesaikan masalah ini.

Pembahasan

Untuk mengetahui jumlah roti yang didapatkan oleh Tim A, kita harus menghubungkan semua variabel yang ada dengan total ketersediaan roti.

Langkah pertama adalah mengetahui Total Roti yang dibagikan. Informasi $(4)$ menyatakan bahwa satu kotak berisi $20$ bungkus. Karena ada $3$ kotak, kita bisa menghitung totalnya:

Selanjutnya, kita perlu memisahkan bagian Tim D untuk mengetahui sisa roti yang akan dibagikan kepada Tim A, B, dan C. Informasi $(3)$ menyebutkan Tim D mendapat sepertiga dari total.

Sisa roti untuk Tim A, B, dan C adalah $60 - 20 = 40$ bungkus. Sekarang kita butuh perbandingan pembagian untuk mereka:

• Informasi $(1)$ menyatakan $A = \frac{1}{2}B$ atau $B = 2A$.
• Informasi $(2)$ menyatakan $B = C$, sehingga $C = 2A$.

Dengan mensubstitusi hubungan ini ke dalam persamaan total sisa roti $A + B + C = 40$, kita mendapatkan:

Jadi, kita membutuhkan semua informasi $(1)$, $(2)$, $(3)$, dan $(4)$ untuk bisa menentukan jumlah roti yang didapatkan Tim A.

Pembahasan

Untuk menemukan pola barisan ini, kita perlu melihat selisih antar suku yang berurutan. Mari kita bedah perubahannya satu per satu.

Barisan awal kita adalah:

Sekarang, perhatikan lompatan penambahan dari satu angka ke angka berikutnya:

• Dari $2$ ke $3$, bertambah $1$.
• Dari $3$ ke $5$, bertambah $2$.
• Dari $5$ ke $9$, bertambah $4$.
• Dari $9$ ke $17$, bertambah $8$.

Jika kita tuliskan pola penambahannya, kita mendapatkan deret baru:

Terlihat jelas bahwa setiap penambahan adalah dua kali lipat dari penambahan sebelumnya (atau perpangkatan bilangan 2: $2^0, 2^1, 2^2, 2^3$).

Oleh karena itu, penambahan selanjutnya haruslah dua kali lipat dari $8$, yaitu $16$.

Mari kita hitung suku berikutnya:

Jadi, bilangan yang tepat untuk mengisi barisan tersebut adalah 33.

Pembahasan

Barisan ini sebenarnya terdiri dari dua pola berbeda yang diselang-seling. Mari kita pisahkan suku-sukunya berdasarkan posisi ganjil dan genap untuk melihat polanya dengan lebih jelas.

Pola Pertama (Suku Ganjil)

Kita ambil suku ke-1, ke-3, ke-5, ke-7, dan seterusnya:

Terlihat bahwa setiap suku bertambah $5$:

• $1 + 5 = 6$
• $6 + 5 = 11$
• $11 + 5 = 16$

Maka suku berikutnya dalam pola ini adalah:

Kita bisa memverifikasinya dengan suku terakhir: $21 + 5 = 26$. Cocok.

Pola Kedua (Suku Genap)

Sekarang kita ambil suku ke-2, ke-4, ke-6, dan seterusnya:

Terlihat bahwa setiap suku bertambah $2$:

• $3 + 2 = 5$
• $5 + 2 = 7$

Maka suku berikutnya (yang mengisi titik-titik pertama) adalah:

Verifikasi dengan suku selanjutnya: $9 + 2 = 11$. Cocok.

Kesimpulan

Titik-titik pertama adalah kelanjutan dari Pola Kedua ($9$), dan titik-titik kedua adalah kelanjutan dari Pola Pertama ($21$).

Jadi, pasangan bilangan yang tepat adalah $9, 21$.

Pembahasan

Soal ini menguji kemampuan logika penarikan kesimpulan (silogisme). Kita dapat membedah kalimat pada soal menjadi premis-premis logika simbolik. Misalkan kita definisikan tiga pernyataan dasar:

• $P$: Saat ini sedang musim kemarau.
• $Q$: Tumbuh-tumbuhan meranggas.
• $R$: Banyak sampah daun berserakan.

Berdasarkan teks, kita mendapatkan dua implikasi logis. Kalimat "Pada musim kemarau tumbuh-tumbuhan akan meranggas" dapat ditulis sebagai $P \rightarrow Q$. Selanjutnya, kalimat "ketika tumbuh-tumbuhan meranggas banyak sampah daun berserakan" dapat ditulis sebagai $Q \rightarrow R$.

Dengan menggunakan prinsip Silogisme Hipotetis, kita dapat menarik kesimpulan langsung dari $P$ ke $R$:

Artinya, jika $P$ terjadi, maka $R$ pasti terjadi. Dalam bahasa sehari-hari: "Jika saat ini sedang musim kemarau, maka banyak sampah daun berserakan." Pilihan jawaban yang mengandung kata "bisa saja" kurang tepat karena logika deduktif ini menghasilkan kepastian, bukan kemungkinan.

Jadi, pernyataan yang benar adalah jika saat ini sedang musim kemarau maka banyak sampah daun berserakan.

Pembahasan

Mari kita analisis pernyataan di atas menggunakan logika matematika dengan mendefinisikan variabel-variabel berikut:

• $P$: Kenaikan harga bahan bakar minyak (BBM).
• $Q$: Kenaikan tarif angkutan umum.
• $R$: Kenaikan harga kebutuhan pokok.

Dari teks soal, kita mendapatkan dua premis utama:

1. "Setiap kenaikan harga BBM pasti diikuti oleh kenaikan tarif angkutan umum" dapat ditulis sebagai $P \rightarrow Q$.
2. "Kenaikan tarif angkutan umum selalu diikuti oleh kenaikan harga kebutuhan pokok" dapat ditulis sebagai $Q \rightarrow R$.

Pernyataan yang paling tepat dapat ditemukan dengan menggunakan prinsip Modus Tollens atau ekuivalensi Kontraposisi pada premis pertama. Sebuah implikasi $P \rightarrow Q$ memiliki nilai kebenaran yang sama dengan kontraposisinya, yaitu $\sim Q \rightarrow \sim P$.

Artinya, jika tidak ada kenaikan tarif angkutan umum ($\sim Q$), maka dapat dipastikan tidak terjadi kenaikan harga BBM ($\sim P$). Hal ini sesuai dengan pilihan jawaban yang menyatakan bahwa ketiadaan kenaikan tarif angkutan umum menandakan tidak adanya kenaikan harga BBM.

Jadi, pernyataan yang benar adalah jika tidak ada kenaikan tarif angkutan umum maka tidak terjadi kenaikan harga bahan bakar minyak (BBM).

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu membandingkan setiap pernyataan pada pilihan jawaban dengan informasi inti yang disajikan dalam teks. Teks tersebut secara eksplisit menyatakan dua mekanisme utama bagaimana anggur mempengaruhi tekanan darah:

1. Kandungan antioksidan tinggi membantu menurunkan tekanan darah tinggi.
2. Kandungan kalium membantu menghilangkan efek natrium, sehingga tekanan darah tinggi bisa dikurangi.

Kesimpulan utamanya adalah konsumsi anggur berdampak positif dalam menurunkan tekanan darah.

Sekarang mari kita periksa pernyataan yang berbunyi: "Semakin banyak konsumsi anggur tekanan darah akan semakin tinggi."

Pernyataan ini jelas bertentangan dengan informasi dalam bacaan. Teks menyatakan bahwa anggur berfungsi untuk menurunkan atau mengurangi tekanan darah tinggi, bukan menaikkannya. Oleh karena itu, klaim bahwa konsumsi anggur akan membuat tekanan darah semakin tinggi adalah salah, dan inilah jawaban yang dicari karena soal meminta pernyataan yang TIDAK BENAR.

Pernyataan lainnya sejalan dengan teks karena semuanya mendukung gagasan bahwa anggur bermanfaat untuk menurunkan tekanan darah atau menghilangkan efek natrium.

Pembahasan

Untuk menemukan pernyataan yang TIDAK BENAR, kita harus membandingkan klaim pada pilihan jawaban dengan data kuantitatif yang disajikan dalam teks.

Teks secara eksplisit menyatakan bahwa deforestasi menyumbang $15\%$ dari emisi gas rumah kaca dunia.

Sekarang mari kita periksa pernyataan: "Deforestasi menyumbang hampir seluruh emisi gas rumah kaca di dunia."

Frasa "hampir seluruh" menyiratkan sebuah proporsi yang mendekati $100\%$ (mayoritas mutlak). Secara matematis dan logika bahasa, angka $15\%$ sangat jauh dari definisi "hampir seluruh". Ini adalah sebuah kontradiksi data yang nyata.

Oleh karena itu, klaim tersebut salah dan tidak sesuai dengan bacaan. Pernyataan-pernyataan lain (tentang erosi tanah, habitat satwa liar, dan dampak pada masyarakat) semuanya didukung secara langsung oleh kalimat-kalimat dalam teks.

Pembahasan

Mari kita analisis hubungan logis antara ketiga pernyataan tersebut secara mendalam.

Pernyataan A fokus pada tata guna lahan. Argumennya adalah rasio antara wilayah hijau dan wilayah terbangun mempengaruhi potensi banjir. Ini adalah prinsip umum tentang daya serap tanah.

Pernyataan B fokus pada faktor meteorologi. Argumennya adalah intensitas hujan tinggi meningkatkan debit sungai dan memicu banjir. Ini adalah prinsip umum tentang siklus hidrologi.

Pernyataan Pakar Lingkungan memberikan penyebab spesifik untuk kejadian banjir di Kota X saat ini, yaitu kegagalan infrastruktur (rusaknya bendungan).

Penyebab yang diajukan oleh pakar (kerusakan bendungan) adalah faktor independen. Fakta bahwa bendungan rusak tidak membuktikan bahwa teori tentang wilayah hijau (A) itu benar atau salah, juga tidak membuktikan bahwa teori tentang curah hujan (B) itu benar atau salah. Kerusakan bendungan bisa terjadi baik di wilayah yang hijau maupun yang padat bangunan, dan bisa terjadi saat hujan deras maupun tidak.

Oleh karena itu, pernyataan pakar lingkungan menghadirkan variabel ketiga yang terpisah dan tidak memiliki hubungan sebab-akibat langsung untuk memperkuat atau memperlemah argumen umum A maupun B.

Pembahasan

Mari kita bedah logika dari setiap pernyataan untuk melihat kesesuaiannya dengan kondisi Andi.

Analisis Pernyataan A

Pernyataan ini menetapkan syarat durasi kerja (lebih dari 5 tahun) untuk hak kepemilikan asuransi. Fokusnya adalah "siapa yang berhak punya asuransi". Dalam kasus Andi, kita tidak diberikan informasi mengenai berapa lama ia telah bekerja. Oleh karena itu, kondisi Andi tidak bisa digunakan untuk menguji kebenaran pernyataan A secara langsung.

Analisis Pernyataan B

Pernyataan ini menetapkan kondisi medis (sakit atau cedera parah) sebagai pemicu aktivasi asuransi. Logikanya adalah:

Jika pegawai mengalami cedera parah $\rightarrow$ Asuransi diaktifkan.

Analisis Kondisi Andi

Fakta menunjukkan bahwa Andi mengalami cedera parah (premis terpenuhi) dan berhasil mengaktifkan asuransi kesehatannya (konklusi terjadi).

Kondisi Andi adalah bukti empiris yang berjalan selaras dengan mekanisme sebab-akibat yang dijelaskan dalam Pernyataan B. Karena kejadian nyata (Andi cedera lalu asuransi aktif) sesuai dengan prediksi pernyataan tersebut, maka fakta ini mendukung kebenaran argumen B.

Dengan demikian, kondisi Andi menjadi bukti yang memperkuat pernyataan B.

Pembahasan

Mari kita bedah alur logika dari informasi yang diberikan menggunakan premis-premis.

Kita dapat memetakan informasi menjadi tiga variabel utama:

• $P$: Intensitas hujan meningkat tinggi (hujan ekstrem).
• $Q$: Terjadi banjir.
• $R$: Muncul vegetasi hijau (akibat kelembaban tanah meningkat).

Berdasarkan teks, hubungan sebab-akibat yang terbentuk adalah:

1. Hujan ekstrem menyebabkan banjir ($P \rightarrow Q$).
2. Banjir menyebabkan munculnya vegetasi hijau ($Q \rightarrow R$).

Dengan menggunakan prinsip silogisme hipotetik, kita dapat menarik kesimpulan dari kedua premis tersebut:

Kesimpulan yang diambil adalah "jika intensitas hujan ekstrem meningkat tinggi terjadi lagi ($P$), maka akan memunculkan vegetasi hijau ($R$)". Pernyataan ini sesuai dengan hasil penarikan kesimpulan logis $P \rightarrow R$.

Oleh karena itu, simpulan tersebut pasti benar secara logika.

Pembahasan

Mari kita analisis logika dari teks tersebut menggunakan prinsip implikasi.

Pernyataan pertama memberikan sebuah aturan sebab-akibat: "Seseorang dapat tertular flu jika menghirup percikan air liur dari penderita." Kita bisa menyederhanakannya menjadi:

Jika menghirup percikan ($P$) $\rightarrow$ Tertular flu ($Q$).

Fakta yang terjadi adalah Nia menghirup percikan batuk dari orang yang flu. Artinya, kondisi $P$ terpenuhi. Berdasarkan aturan logika Modus Ponens, jika syarat $P$ terjadi, maka konsekuensi $Q$ (tertular flu) seharusnya terjadi.

Namun, simpulan yang diajukan justru menyatakan sebaliknya, yaitu "Nia tidak akan tertular flu". Pernyataan ini secara langsung bertentangan dengan hasil penarikan kesimpulan yang valid dari premis yang ada. Karena simpulan tersebut menyangkal konsekuensi logis yang seharusnya terjadi, maka kualitas simpulan tersebut adalah pasti salah.

Pembahasan

Untuk menentukan kelas dengan persentase siswa yang menyukai matematika paling rendah, kita perlu membandingkan proporsi siswa yang suka terhadap total siswa di setiap kelas. Total siswa dihitung dengan menjumlahkan siswa yang suka dan tidak suka.

Rumus yang digunakan adalah:

Berikut adalah perhitungan persentase untuk setiap kelas secara rinci:

Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat membandingkan nilai persentase masing-masing kelas.

Terlihat jelas bahwa kelas $\text{MMM}$ memiliki persentase terkecil yaitu sekitar $36,5\%$, yang lebih rendah dibandingkan kelas $\text{RRR}$ ($37,5\%$) dan kelas-kelas lainnya.

Pembahasan

Untuk menentukan kelas dengan persentase siswa yang menyukai matematika paling tinggi, kita menggunakan rumus proporsi yang sama dengan soal sebelumnya, yaitu membandingkan jumlah siswa yang suka dengan total siswa di kelas tersebut.

Berikut adalah hasil perhitungan persentase untuk setiap kelas:

Berdasarkan perbandingan di atas, kelas $\text{NNN}$ memiliki persentase tertinggi sebesar $47,3\%$. Ini menunjukkan bahwa proporsi siswa yang menyukai matematika di kelas tersebut lebih besar dibandingkan kelas lainnya.

Pembahasan

Kita akan menganalisis pola penambahan jumlah pengunjung untuk masing-masing toko secara terpisah untuk menentukan jumlah pengunjung pada hari kedelapan.

Analisis Pola Toko A

Data pengunjung toko A adalah $30, 33, 35, 36, 39, 41, 42$. Jika kita perhatikan selisih antar suku, terdapat pola penambahan yang berulang sebagai berikut:

Pola penambahannya adalah $+3, +2, +1$ yang berulang secara konstan. Berdasarkan pola tersebut, untuk mendapatkan jumlah pengunjung pada hari kedelapan, kita harus menambahkan $3$ pada suku terakhir (melanjutkan urutan pola setelah $+1$).

Analisis Pola Toko B

Data pengunjung toko B adalah $7, 10, 17, 27, 44, 71, 115$. Pola ini mengikuti aturan barisan Fibonacci, di mana suku berikutnya diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya.

Oleh karena itu, jumlah pengunjung pada hari kedelapan adalah hasil penjumlahan dari dua suku terakhir, yaitu $71$ dan $115$.

Jadi, jumlah pengunjung toko A dan B pada hari kedelapan berturut-turut adalah $45$ dan $186$ orang.

Pembahasan

Data kunjungan siswa membentuk barisan bilangan: $7, 10, 12, 15, 17, 20$. Kita akan menganalisis selisih antar suku untuk menemukan polanya.

Terlihat bahwa pola penambahannya adalah selang-seling antara $+3$ dan $+2$. Karena suku terakhir ($20$) diperoleh dari penambahan $+3$, maka langkah selanjutnya untuk mendapatkan hari ke-7 adalah menambahkan $+2$.

Jadi, jumlah siswa yang berkunjung pada hari ke-7 diprediksi sebanyak $22$ orang.

Pembahasan

Langkah pertama adalah menghitung total pakaian yang akan disumbangkan oleh Aryo. Diketahui jumlahnya adalah lima lusin.

Selanjutnya, kita analisis informasi yang tersedia untuk mencari jumlah pakaian yang didapatkan oleh $\text{D}$.

Berdasarkan Pernyataan $(3)$, disebutkan bahwa $\text{D}$ mendapatkan seperempat dari total pakaian. Karena kita sudah mengetahui total pakaian dari informasi awal soal, kita bisa langsung menghitung jumlah bagian $\text{D}$ hanya dengan menggunakan pernyataan ini.

Pernyataan lainnya tidak diperlukan karena Pernyataan $(3)$ sudah cukup untuk menjawab pertanyaan secara mandiri tanpa bantuan pernyataan lain.

Jadi, informasi yang dibutuhkan hanyalah Pernyataan $(3)$.