Soal 16/20: Set 4 - Try Out - Penalaran Umum (SNBT)

:00

Dito sedang menebak suatu kode sandi yang terdiri dari 4 digit kombinasi angka dan huruf berbeda dengan petunjuk sebagai berikut:

Angka yang dipilih adalah bilangan asli kurang dari 7.
Digit pertama adalah faktor dari 7.
Digit kedua berupa angka.
Digit ketiga yang dipilih adalah $3$ atau $4$ .
Digit terakhir adalah huruf konsonan pembentuk nama Dito.

Banyak kode sandi maksimum yang harus dicoba oleh Dito adalah...

Pembahasan

Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan metode pengisian tempat (filling slots) untuk 4 digit kode sandi.

Angka yang tersedia adalah bilangan asli kurang dari 7, yaitu:

S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

Berikut analisis kemungkinan untuk setiap posisi digit:

Posisi	Syarat	Pilihan	Banyak Cara
Digit 1	Faktor dari 7	Hanya angka 1 (karena 7 tidak masuk dalam $S$ )	1
Digit 3	Angka 3 atau 4	$\{3, 4\}$	2
Digit 4	Huruf konsonan "Dito"	$\{\text{D}, \text{T}\}$	2
Digit 2	Angka tersisa	Dari 6 angka, sudah terpakai 2 angka (di Digit 1 dan 3)	4

Penjelasan Tambahan untuk Digit 2

Karena kode harus terdiri dari kombinasi angka yang berbeda, maka kita harus mengurangi total angka yang tersedia dengan angka yang sudah digunakan di posisi lain.

Total angka tersedia: 6
Terpakai di Digit 1: 1 angka
Terpakai di Digit 3: 1 angka
Sisa pilihan: $6 - 1 - 1 = 4$ angka.

Perhitungan Total

Banyaknya kode sandi maksimum adalah hasil perkalian dari banyak cara di setiap posisi:

\begin{aligned} \text{Total} &= (\text{Digit 1}) \times (\text{Digit 2}) \times (\text{Digit 3}) \times (\text{Digit 4}) \\ &= 1 \times 4 \times 2 \times 2 \\ &= 16 \end{aligned}

Jadi, Dito harus mencoba maksimum 16 kode sandi.

Command Palette

Nomor 16

Pembahasan

Penjelasan Tambahan untuk Digit 2

Perhitungan Total