Soal 18

Pembahasan

Kita perlu menghitung peluang untuk setiap skenario yang diberikan dalam pilihan jawaban.

Total buku di setiap rak:

• Rak A = $5 + 3 + 4 = 12$.
• Rak B = $3 + 3 + 6 = 12$.

Total kemungkinan pasangan buku yang diambil adalah $12 \times 12 = 144$.

Analisis Setiap Pilihan

Kita akan menghitung peluang ($P$) untuk masing-masing kejadian.

1. 2 buku fiksi

   Mengambil 1 fiksi dari Rak A dan 1 fiksi dari Rak B.

   $$P(\text{2 Fiksi}) = \frac{5}{12} \times \frac{3}{12} = \frac{15}{144}$$

2. 1 buku fiksi dan 1 buku sains

   Ada dua kemungkinan:

   • Fiksi dari Rak A dan Sains dari Rak B: $\frac{5}{12} \times \frac{3}{12} = \frac{15}{144}$
   • Sains dari Rak A dan Fiksi dari Rak B: $\frac{3}{12} \times \frac{3}{12} = \frac{9}{144}$
   $$P(\text{1 Fiksi, 1 Sains}) = \frac{15}{144} + \frac{9}{144} = \frac{24}{144}$$

3. 1 buku sains dan 1 buku sejarah

   Ada dua kemungkinan:

   • Sains dari Rak A dan Sejarah dari Rak B: $\frac{3}{12} \times \frac{6}{12} = \frac{18}{144}$
   • Sejarah dari Rak A dan Sains dari Rak B: $\frac{4}{12} \times \frac{3}{12} = \frac{12}{144}$
   $$P(\text{1 Sains, 1 Sejarah}) = \frac{18}{144} + \frac{12}{144} = \frac{30}{144}$$

4. 2 buku sejarah

   Mengambil 1 sejarah dari Rak A dan 1 sejarah dari Rak B.

   $$P(\text{2 Sejarah}) = \frac{4}{12} \times \frac{6}{12} = \frac{24}{144}$$

5. 2 buku sains

   Mengambil 1 sains dari Rak A dan 1 sains dari Rak B.

   $$P(\text{2 Sains}) = \frac{3}{12} \times \frac{3}{12} = \frac{9}{144}$$

Kesimpulan

Mari kita bandingkan hasil peluangnya (semua penyebut adalah 144):

• 2 buku fiksi: 15
• 1 buku fiksi dan 1 buku sains: 24
• 1 buku sains dan 1 buku sejarah: 30
• 2 buku sejarah: 24
• 2 buku sains: 9

Nilai terkecil adalah 9.

Jadi, peluang terkecil anak dapat mengambil 2 buku sains.