Soal 9

Pembahasan

Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan logika silogisme. Mari kita definisikan premis-premisnya terlebih dahulu:

• $P$: Mahasiswa mengatur waktunya dengan baik.
• $Q$: Mahasiswa belajar dengan sangat tekun.
• $R$: Mahasiswa meraih nilai ujian tinggi.

Menganalisis Premis

Berdasarkan teks soal, kita mendapatkan hubungan implikasi sebagai berikut:

1. "Mahasiswa akan meraih nilai ujian yang tinggi jika mereka belajar dengan sangat tekun" dapat ditulis sebagai $Q \rightarrow R$.
2. "Kondisi tersebut (belajar tekun) terjadi ketika mahasiswa dapat mengatur waktunya dengan baik" dapat ditulis sebagai $P \rightarrow Q$.

Menarik Kesimpulan

Dengan menggabungkan kedua premis tersebut, kita mendapatkan rantai logika:

Kesimpulan awalnya adalah: "Jika mahasiswa dapat mengatur waktunya dengan baik, maka mereka akan meraih nilai ujian tinggi."

Ekuivalensi Logika (Kontraposisi)

Dalam logika matematika, sebuah pernyataan implikasi $P \rightarrow R$ setara dengan kontraposisinya, yaitu $\sim R \rightarrow \sim P$.

Artinya: "Jika mahasiswa TIDAK meraih nilai ujian tinggi, maka mereka TIDAK dapat mengatur waktunya dengan baik."

Pernyataan ini sesuai dengan opsi yang menyatakan bahwa mahasiswa yang tidak meraih nilai ujian tinggi berarti tidak dapat mengatur waktunya dengan baik.

Ingat prinsip Modus Tollens dan Kontraposisi: Jika $A \rightarrow B$ benar, maka $\sim B \rightarrow \sim A$ juga pasti benar.