Soal 18/20: Set 2 - Try Out - Penalaran Matematika (SNBT)

:00

Nomor 18

Sebuah seleksi tertulis diikuti oleh $60$ peserta. Nilai yang dapat diperoleh peserta dari $0$ hingga $100$ . Diketahui hanya $21$ peserta yang mendapat nilai lebih besar atau sama dengan $80$ . Nilai rata-rata terkecil yang mungkin bagi $60$ peserta tersebut adalah...

$70$

$36$

$34$

$28$

$25$

Pembahasan

Strategi Meminimalkan Rata-rata

Untuk mendapatkan rata-rata keseluruhan yang paling kecil, kita harus membuat nilai setiap peserta sekecil mungkin, namun tetap mematuhi batasan yang diberikan soal.

Kita memiliki total $60$ peserta yang dibagi menjadi dua kelompok berdasarkan informasi soal:

Kelompok pertama: $21$ peserta dengan nilai $\geq 80$ .
Kelompok kedua: Sisanya, yaitu $60 - 21 = 39$ peserta dengan nilai $< 80$ .

Menentukan Nilai Minimal Setiap Kelompok

Agar total nilai (dan akibatnya rata-rata) menjadi sekecil mungkin, kita tetapkan nilai terendah yang mungkin untuk setiap kelompok:

Untuk 21 peserta (nilai $\geq 80$ ): Nilai terkecil yang memenuhi syarat ini adalah tepat $80$ . Kita asumsikan semua $21$ orang ini mendapat nilai pas $80$ .
Untuk 39 peserta lainnya (nilai $< 80$ ): Karena rentang nilai adalah $0$ hingga $100$ , maka nilai terkecil yang mungkin mereka dapatkan adalah $0$ . Kita asumsikan semua $39$ orang ini mendapat nilai $0$ .

Perhitungan Rata-rata Terkecil

Sekarang kita hitung rata-rata berdasarkan skenario nilai minimal tersebut:

\bar{x}_{\text{min}} = \frac{(21 \times 80) + (39 \times 0)}{60}

\bar{x}_{\text{min}} = \frac{1680 + 0}{60}

\bar{x}_{\text{min}} = \frac{1680}{60}

\bar{x}_{\text{min}} = 28

Jadi, rata-rata terkecil yang mungkin dicapai oleh ke-60 peserta tersebut adalah $28$ .

Command Palette

Nomor 18

Pembahasan