Soal 8

Pembahasan

Identifikasi Pola Produksi

Permasalahan ini merupakan aplikasi dari Barisan Aritmatika, di mana produksi panci meningkat dengan jumlah yang tetap setiap bulannya. Kita memiliki informasi produksi pada bulan ke-$3$ dan bulan ke-$6$.

Diketahui:

Menentukan Kenaikan Produksi dan Produksi Awal

Dalam barisan aritmatika, suku ke-$n$ dirumuskan sebagai $U_n = a + (n-1)b$. Kita dapat membentuk dua persamaan linear untuk mencari nilai awal $a$ dan beda $b$.

Selisih antara kedua persamaan tersebut memberikan nilai $b$:

Jadi, produksi meningkat sebesar $250$ unit setiap bulan. Selanjutnya, kita substitusi nilai $b$ ke persamaan $(1)$ untuk mendapatkan $a$:

Produksi pada bulan pertama adalah $1.000$ unit.

Menentukan Bulan Target

Kita diminta mencari bulan ke-$n$ di mana produksi melebihi $10.000$ unit.

Sederhanakan pertidaksamaan tersebut:

Karena $n$ harus bilangan bulat lebih besar dari $37$, maka bulan pertama yang memenuhi kondisi tersebut adalah bulan ke-$38$.

Perhatikan bahwa pada bulan ke-$37$, produksi tepat mencapai $10.000$ unit, sehingga belum melebihi target.