Soal 11/20: Set 3 - Try Out - Penalaran Matematika (SNBT)

:00

Nomor 11

Suatu konferensi dihadiri oleh $7$ negara, yaitu Armenia, Belgia, China, Denmark, Ekuador, Finlandia, dan Ghana. Bendera masing-masing negara akan dikibarkan pada tiang yang diatur menjadi satu baris. Ada berapa macam cara mengatur $7$ bendera tersebut agar Armenia dan Belgia terletak di ujung?

$\frac{5!}{2}$

$5!$

$2(5!)$

$2(6!)$

$\frac{7!}{2}$

Pembahasan

Metode Filling Slots (Pengisian Tempat)

Kita memiliki $7$ bendera dengan syarat khusus: Armenia dan Belgia wajib berada di ujung barisan. Kita dapat memvisualisasikan penyusunannya menggunakan kotak-kotak (slot) berikut.

Langkah 1: Tentukan Posisi Ujung

Hanya ada $2$ kemungkinan untuk posisi ujung: Armenia di kiri dan Belgia di kanan, atau sebaliknya. Maka, kita tulis angka $2$ pada kotak pertama sebagai faktor pengali untuk variasi ujung.

Langkah 2: Isi Posisi Tengah

Tersisa $5$ bendera (China, Denmark, Ekuador, Finlandia, Ghana) untuk mengisi $5$ posisi di tengah. Kita isi slot sisanya secara menurun ( $5, 4, 3, 2, 1$ ) sesuai prinsip permutasi.

Visualisasi pengisian kotaknya adalah sebagai berikut:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline 2 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}

Angka $2$ mewakili cara menyusun posisi ujung.

Angka $5, 4, 3, 2, 1$ mewakili cara menyusun $5$ bendera di tengah ( $5!$ ).

Perhitungan Akhir

Total cara adalah hasil perkalian dari semua angka dalam kotak tersebut.

\text{Total} = 2 \times (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)

\text{Total} = 2 \times 5!

\text{Total} = 2(5!)

Jadi, terdapat $2(5!)$ cara mengatur bendera tersebut.

Command Palette

Nomor 11

Pembahasan