# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-10/5

Exercises: Try Out - Set 10: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Nilai Maksimum Fungsi Objektif

---

## Exercise 5

### Question

export const metadata = {
  title: "Nilai Maksimum Fungsi Objektif",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/27/2025",
};

Jika nilai maksimum <InlineMath math="x + y" /> pada himpunan <InlineMath math="\{(x,y)|x \ge 0, y \ge 0, x + 5y \le 10, 5x + y \le a^2 - 5\}" /> adalah <InlineMath math="5" />, maka nilai <InlineMath math="a = \dots" />


### Choices

- [ ] $$3$$
- [ ] $$4$$
- [x] $$5$$
- [ ] $$16$$
- [ ] $$25$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Nilai Maksimum",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/27/2025",
};

Diketahui sistem pertidaksamaan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + 5y \le 10 \\ 5x + y \le a^2 - 5 \end{cases}" />
</MathContainer>

Kita dapat menjumlahkan kedua pertidaksamaan utama untuk mendapatkan batas nilai <InlineMath math="x + y" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="(x + 5y) + (5x + y) \le 10 + (a^2 - 5)" />
  <BlockMath math="6x + 6y \le 5 + a^2" />
  <BlockMath math="6(x + y) \le 5 + a^2" />
</MathContainer>

Diketahui bahwa nilai maksimum dari <InlineMath math="x + y" /> adalah <InlineMath math="5" />. Maka, kita substitusikan nilai maksimum tersebut ke dalam pertidaksamaan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="6(5) = 5 + a^2" />
  <BlockMath math="30 = 5 + a^2" />
  <BlockMath math="a^2 = 25" />
</MathContainer>

Maka, nilai <InlineMath math="a" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a = 5" />
</MathContainer>

(Kita ambil nilai positif karena opsi jawaban positif, meskipun secara matematis bisa <InlineMath math="\pm 5" />).

Jadi, nilai <InlineMath math="a" /> adalah <InlineMath math="5" />.


---
