# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-5

Exercises: Try Out - Set 5: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri.

---

## Exercise 1

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="a_1 = -6" /> dan <InlineMath math="a_2 = -8" />. Jika hubungan antar suku memenuhi persamaan <InlineMath math="a_{n+1} = 2a_{n+2} + 3a_n" />, maka nilai <InlineMath math="a_3 + 2a_4" /> adalah ...


### Choices

- [ ] $$39$$
- [ ] $$29$$
- [x] $$34$$
- [ ] $$24$$
- [ ] $$16$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diberikan dua suku pertama barisan, yaitu <InlineMath math="a_1 = -6" /> dan <InlineMath math="a_2 = -8" />, serta persamaan rekursif:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{n+1} = 2a_{n+2} + 3a_n" />
</MathContainer>

Tujuan kita adalah mencari nilai <InlineMath math="a_3 + 2a_4" />. Kita akan mencari nilai <InlineMath math="a_3" /> dan <InlineMath math="2a_4" /> secara bertahap.

#### Mencari Nilai Suku Ketiga

Kita gunakan persamaan rekursif dengan mensubstitusi <InlineMath math="n = 1" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{1+1} = 2a_{1+2} + 3a_1" />
  <BlockMath math="a_2 = 2a_3 + 3a_1" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="a_1" /> dan <InlineMath math="a_2" /> yang diketahui:

<MathContainer>
  <BlockMath math="-8 = 2a_3 + 3(-6)" />
  <BlockMath math="-8 = 2a_3 - 18" />
</MathContainer>

Pindahkan <InlineMath math="-18" /> ke ruas kiri:

<MathContainer>
  <BlockMath math="2a_3 = -8 + 18" />
  <BlockMath math="2a_3 = 10" />
  <BlockMath math="a_3 = 5" />
</MathContainer>

#### Mencari Nilai Dua Kali Suku Keempat

Selanjutnya, kita gunakan kembali persamaan rekursif dengan <InlineMath math="n = 2" /> untuk memunculkan suku <InlineMath math="a_4" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{2+1} = 2a_{2+2} + 3a_2" />
  <BlockMath math="a_3 = 2a_4 + 3a_2" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="a_3 = 5" /> dan <InlineMath math="a_2 = -8" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="5 = 2a_4 + 3(-8)" />
  <BlockMath math="5 = 2a_4 - 24" />
</MathContainer>

Kita bisa langsung mencari nilai <InlineMath math="2a_4" /> (karena soal menanyakan <InlineMath math="a_3 + 2a_4" />):

<MathContainer>
  <BlockMath math="2a_4 = 5 + 24" />
  <BlockMath math="2a_4 = 29" />
</MathContainer>

#### Hasil Akhir

Sekarang kita jumlahkan nilai yang sudah didapat:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_3 + 2a_4 = 5 + 29 = 34" />
</MathContainer>

Jadi, nilai dari <InlineMath math="a_3 + 2a_4" /> adalah 34.


---

## Exercise 2

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 2",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Nilai <InlineMath math="x" /> yang memenuhi persamaan berikut adalah ...

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{vmatrix} -6 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2x & 3 \\ -4x & -1 \end{vmatrix}" />
</MathContainer>


### Choices

- [ ] $$\frac{15}{2}$$
- [ ] $$\frac{9}{7}$$
- [ ] $$\frac{5}{2}$$
- [ ] $$-2$$
- [x] $$-3$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 2",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diberikan persamaan determinan matriks ordo <InlineMath math="2 \times 2" />. Ingat bahwa rumus determinan matriks <InlineMath math="\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}" /> adalah <InlineMath math="ad - bc" />.

#### Menghitung Determinan Ruas Kiri

Pertama, kita hitung nilai determinan matriks di ruas kiri:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{vmatrix} -6 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = (-6)(4) - (3)(2)" />
  <BlockMath math="= -24 - 6" />
  <BlockMath math="= -30" />
</MathContainer>

#### Menghitung Determinan Ruas Kanan

Selanjutnya, kita hitung nilai determinan matriks di ruas kanan yang mengandung variabel <InlineMath math="x" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{vmatrix} 2x & 3 \\ -4x & -1 \end{vmatrix} = (2x)(-1) - (3)(-4x)" />
  <BlockMath math="= -2x - (-12x)" />
  <BlockMath math="= -2x + 12x" />
  <BlockMath math="= 10x" />
</MathContainer>

#### Menentukan Nilai Variabel

Sekarang kita samakan kedua hasil determinan tersebut sesuai persamaan awal:

<MathContainer>
  <BlockMath math="-30 = 10x" />
</MathContainer>

Bagi kedua ruas dengan 10 untuk mendapatkan nilai <InlineMath math="x" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x = \frac{-30}{10}" />
  <BlockMath math="x = -3" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="x" /> yang memenuhi adalah -3.


---

## Exercise 3

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 3",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui sebuah bilangan bulat <InlineMath math="n" /> apabila <InlineMath math="n" /> dibagi <InlineMath math="4" /> bersisa <InlineMath math="2" /> dan bilangan tersebut jika dibagi <InlineMath math="6" /> bersisa <InlineMath math="2" />. Nilai <InlineMath math="n" /> yang mungkin adalah ...

1. <InlineMath math="18" />
2. <InlineMath math="24" />
3. <InlineMath math="36" />
4. <InlineMath math="38" />


### Choices

- [ ] Jika $$(1)$$, $$(2)$$, dan $$(3)$$ yang betul.
- [ ] Jika $$(1)$$ dan $$(3)$$ yang betul.
- [ ] Jika $$(2)$$ dan $$(4)$$ yang betul.
- [x] Jika $$(4)$$ saja yang betul.
- [ ] Jika semuanya betul.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 3",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diberikan dua kondisi untuk bilangan bulat <InlineMath math="n" />:
1. <InlineMath math="n \equiv 2 \pmod{4}" /> (jika dibagi <InlineMath math="4" /> bersisa <InlineMath math="2" />)
2. <InlineMath math="n \equiv 2 \pmod{6}" /> (jika dibagi <InlineMath math="6" /> bersisa <InlineMath math="2" />)

Kita akan memeriksa setiap pernyataan untuk melihat apakah nilai <InlineMath math="n" /> tersebut memenuhi kedua kondisi.

#### Memeriksa Pernyataan 1

Nilai <InlineMath math="n = 18" />.
- Dibagi <InlineMath math="4" />: <InlineMath math="18 \div 4 = 4" /> sisa <InlineMath math="2" />. (Memenuhi)
- Dibagi <InlineMath math="6" />: <InlineMath math="18 \div 6 = 3" /> sisa <InlineMath math="0" />. (Tidak Memenuhi)

Jadi, pernyataan <InlineMath math="(1)" /> **salah**.

#### Memeriksa Pernyataan 2

Nilai <InlineMath math="n = 24" />.
- Dibagi <InlineMath math="4" />: <InlineMath math="24 \div 4 = 6" /> sisa <InlineMath math="0" />. (Tidak Memenuhi)

Jadi, pernyataan <InlineMath math="(2)" /> **salah**.

#### Memeriksa Pernyataan 3

Nilai <InlineMath math="n = 36" />.
- Dibagi <InlineMath math="4" />: <InlineMath math="36 \div 4 = 9" /> sisa <InlineMath math="0" />. (Tidak Memenuhi)

Jadi, pernyataan <InlineMath math="(3)" /> **salah**.

#### Memeriksa Pernyataan 4

Nilai <InlineMath math="n = 38" />.
- Dibagi <InlineMath math="4" />: <InlineMath math="38 \div 4 = 9" /> sisa <InlineMath math="2" />. (Memenuhi)
- Dibagi <InlineMath math="6" />: <InlineMath math="38 \div 6 = 6" /> sisa <InlineMath math="2" />. (Memenuhi)

Jadi, pernyataan <InlineMath math="(4)" /> **benar**.

#### Kesimpulan

Dari keempat pilihan, hanya pernyataan <InlineMath math="(4)" /> yang memenuhi kedua kondisi tersebut.


---

## Exercise 4

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Untuk <InlineMath math="0 < x < 1" />.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :---: |
| <InlineMath math="\frac{1 - x^6}{1 - x^3}" /> | <InlineMath math="(1 + x)^3" /> |


### Choices

- [ ] $$P > Q$$
- [x] $$P < Q$$
- [ ] $$P = Q$$
- [ ] $$P + Q = 1$$
- [ ] Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu pilihan.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita akan menyederhanakan bentuk <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> terlebih dahulu untuk membandingkan nilainya.

#### Menyederhanakan Nilai P

Diketahui <InlineMath math="P = \frac{1 - x^6}{1 - x^3}" />.
Ingat bentuk selisih kuadrat <InlineMath math="a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)" />. Kita bisa memandang <InlineMath math="1 - x^6" /> sebagai <InlineMath math="1^2 - (x^3)^2" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = \frac{(1 - x^3)(1 + x^3)}{1 - x^3}" />
  <BlockMath math="P = 1 + x^3" />
</MathContainer>

#### Menyederhanakan Nilai Q

Diketahui <InlineMath math="Q = (1 + x)^3" />.
Kita jabarkan menggunakan ekspansi binomial:

<MathContainer>
  <BlockMath math="Q = 1 + 3x + 3x^2 + x^3" />
</MathContainer>

#### Membandingkan P dan Q

Kita cari selisih antara <InlineMath math="Q" /> dan <InlineMath math="P" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="Q - P = (1 + 3x + 3x^2 + x^3) - (1 + x^3)" />
  <BlockMath math="Q - P = 3x + 3x^2" />
</MathContainer>

Diketahui syarat <InlineMath math="0 < x < 1" />.
Karena <InlineMath math="x" /> positif (<InlineMath math="x > 0" />), maka:
- <InlineMath math="3x > 0" />
- <InlineMath math="3x^2 > 0" />

Sehingga, penjumlahan keduanya pasti positif:
<MathContainer>
  <BlockMath math="3x + 3x^2 > 0" />
  <BlockMath math="Q - P > 0" />
  <BlockMath math="Q > P" />
</MathContainer>

Atau dapat ditulis <InlineMath math="P < Q" />.

#### Kesimpulan

Jadi, hubungan yang benar adalah <InlineMath math="P < Q" />.


---

## Exercise 5

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 5",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/23/2025",
};

Jika <InlineMath math="f(x) = x^2 + 4x - 5" /> dan <InlineMath math="g(x) = 2x - 1" />, maka <InlineMath math="(g \circ f)(x)" /> adalah ...


### Choices

- [x] $$2x^2 + 8x - 11$$
- [ ] $$2x^2 + 8x - 6$$
- [ ] $$2x^2 + 8x - 9$$
- [ ] $$2x^2 + 4x - 6$$
- [ ] $$2x^2 + 4x - 9$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
    title: "Pembahasan Soal 5",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/23/2025",
};

Kita akan mencari fungsi komposisi <InlineMath math="(g \circ f)(x)" />.

#### Memahami Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi <InlineMath math="(g \circ f)(x)" /> didefinisikan sebagai:

<MathContainer>
  <BlockMath math="(g \circ f)(x) = g(f(x))" />
</MathContainer>

Ini berarti kita akan memasukkan seluruh fungsi <InlineMath math="f(x)" /> ke dalam variabel <InlineMath math="x" /> pada fungsi <InlineMath math="g(x)" />.

#### Substitusi Fungsi

Diketahui:
- <InlineMath math="f(x) = x^2 + 4x - 5" />
- <InlineMath math="g(x) = 2x - 1" />

Kita substitusikan <InlineMath math="f(x)" /> ke dalam <InlineMath math="g(x)" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="(g \circ f)(x) = g(x^2 + 4x - 5)" />
</MathContainer>

Karena <InlineMath math="g(x) = 2x - 1" />, maka kita ganti setiap <InlineMath math="x" /> di <InlineMath math="g(x)" /> dengan <InlineMath math="(x^2 + 4x - 5)" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="(g \circ f)(x) = 2(x^2 + 4x - 5) - 1" />
</MathContainer>

#### Menyederhanakan Hasil

Sekarang kita distribusikan perkalian dan sederhanakan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="(g \circ f)(x) = (2 \cdot x^2) + (2 \cdot 4x) - (2 \cdot 5) - 1" />
  <BlockMath math="(g \circ f)(x) = 2x^2 + 8x - 10 - 1" />
  <BlockMath math="(g \circ f)(x) = 2x^2 + 8x - 11" />
</MathContainer>

#### Kesimpulan

Jadi, hasil komposisi fungsi tersebut adalah <InlineMath math="2x^2 + 8x - 11" />.


---

## Exercise 6

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 6",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/23/2025",
};

Diketahui data sebagai berikut:
<InlineMath math="2, 3, 5, 7, 8, 9, 11" />

Data tersebut ditambahkan <InlineMath math="2" /> bilangan asli yang sama besar sehingga diperoleh data baru dengan rata-ratanya <InlineMath math="= 9" />.

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :---: |
| Selisih median data yang baru dengan rata-rata data yang baru | <InlineMath math="-12" /> |


### Choices

- [x] $$P > Q$$
- [ ] $$P < Q$$
- [ ] $$P = Q$$
- [ ] $$P + Q = 1$$
- [ ] Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu pilihan.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 6",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita akan mencari nilai bilangan yang ditambahkan, menentukan median baru, dan kemudian membandingkan nilai <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" />.

#### Mencari Nilai Bilangan Tambahan

Misalkan dua bilangan asli yang ditambahkan adalah <InlineMath math="x" />.
Total data awal adalah <InlineMath math="7" /> bilangan: <InlineMath math="2, 3, 5, 7, 8, 9, 11" />.
Jumlah data awal:
<MathContainer>
  <BlockMath math="2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9 + 11 = 45" />
</MathContainer>

Setelah ditambahkan <InlineMath math="2" /> bilangan <InlineMath math="x" />, banyak data menjadi <InlineMath math="7 + 2 = 9" />.
Diketahui rata-rata baru adalah <InlineMath math="9" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\bar{x}_{baru} = \frac{\text{Jumlah Data Awal} + 2x}{\text{Banyak Data Baru}}" />
  <BlockMath math="9 = \frac{45 + 2x}{9}" />
  <BlockMath math="81 = 45 + 2x" />
  <BlockMath math="2x = 81 - 45" />
  <BlockMath math="2x = 36" />
  <BlockMath math="x = 18" />
</MathContainer>

Jadi, bilangan yang ditambahkan adalah <InlineMath math="18" />.

#### Menentukan Median Data Baru

Data baru setelah ditambahkan <InlineMath math="18" /> dan <InlineMath math="18" /> adalah:
<InlineMath math="2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 18, 18" />

Data sudah terurut. Karena banyak data <InlineMath math="n = 9" /> (ganjil), median adalah data ke-<InlineMath math="\frac{9+1}{2} = 5" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Median} = \text{Data ke-5} = 8" />
</MathContainer>

#### Menghitung Nilai P

Nilai <InlineMath math="P" /> didefinisikan sebagai selisih median data baru dengan rata-rata data baru.
Rata-rata data baru sudah diketahui <InlineMath math="= 9" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = \text{Median} - \text{Rata-rata}" />
  <BlockMath math="P = 8 - 9" />
  <BlockMath math="P = -1" />
</MathContainer>

#### Membandingkan P dan Q

Diketahui <InlineMath math="Q = -12" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = -1" />
  <BlockMath math="Q = -12" />
</MathContainer>

Karena <InlineMath math="-1 > -12" />, maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="P > Q" />
</MathContainer>

#### Kesimpulan

Jadi, hubungan yang benar adalah <InlineMath math="P > Q" />.


---

## Exercise 7

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Jika <InlineMath math="f(x) = 2x + 3" /> dan <InlineMath math="3f^2(x) = f(x) + 7" /> dipenuhi oleh <InlineMath math="x_1" /> dan <InlineMath math="x_2" />, maka nilai <InlineMath math="x_1 + x_2 =" /> ...


### Choices

- [ ] $$\frac{8}{3}$$
- [ ] $$-\frac{8}{3}$$
- [ ] $$\frac{17}{6}$$
- [x] $$-\frac{17}{6}$$
- [ ] $$\frac{19}{9}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diberikan fungsi <InlineMath math="f(x) = 2x + 3" /> dan persamaan <InlineMath math="3f^2(x) = f(x) + 7" />.
Kita akan mencari jumlah akar-akar persamaan tersebut, yaitu <InlineMath math="x_1 + x_2" />.

#### Substitusi Fungsi

Langkah pertama adalah mensubstitusikan <InlineMath math="f(x)" /> ke dalam persamaan yang diberikan.

<MathContainer>
  <BlockMath math="3(2x + 3)^2 = (2x + 3) + 7" />
</MathContainer>

#### Menyederhanakan Persamaan

Selanjutnya, kita jabarkan bentuk kuadrat dan sederhanakan persamaan menjadi bentuk umum persamaan kuadrat <InlineMath math="ax^2 + bx + c = 0" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="3(4x^2 + 12x + 9) = 2x + 10" />
  <BlockMath math="12x^2 + 36x + 27 = 2x + 10" />
</MathContainer>

Pindahkan semua suku ke ruas kiri:

<MathContainer>
  <BlockMath math="12x^2 + 36x - 2x + 27 - 10 = 0" />
  <BlockMath math="12x^2 + 34x + 17 = 0" />
</MathContainer>

#### Menggunakan Rumus Jumlah Akar

Dari persamaan kuadrat <InlineMath math="12x^2 + 34x + 17 = 0" />, kita peroleh nilai koefisien:
- <InlineMath math="a = 12" />
- <InlineMath math="b = 34" />
- <InlineMath math="c = 17" />

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung menggunakan rumus <InlineMath math="x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="x_1 + x_2 = -\frac{34}{12}" />
</MathContainer>

Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan <InlineMath math="2" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x_1 + x_2 = -\frac{17}{6}" />
</MathContainer>

#### Kesimpulan

Jadi, nilai <InlineMath math="x_1 + x_2" /> adalah <InlineMath math="-\frac{17}{6}" />.


---

## Exercise 8

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 8",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Untuk menyelesaikan pembangunan sebuah jembatan dibutuhkan <InlineMath math="24" /> orang pekerja dan ditargetkan selesai selama <InlineMath math="35" /> hari. Setelah <InlineMath math="8" /> hari bekerja, setengah dari jumlah pekerja berhenti bekerja. Agar pembangunan jembatan tetap selesai dibutuhkan waktu tambahan selama ... hari.


### Choices

- [ ] $$54$$
- [ ] $$38$$
- [ ] $$28$$
- [ ] $$14$$
- [x] $$19$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 8",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan konsep perbandingan berbalik nilai atau total beban kerja (orang-hari).

#### Menghitung Beban Kerja

Total beban kerja yang direncanakan adalah:
<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Total Beban} = 24 \text{ orang} \times 35 \text{ hari}" />
</MathContainer>

Pekerjaan ini terbagi menjadi dua tahap:
1. Tahap pertama: <InlineMath math="24" /> orang bekerja selama <InlineMath math="8" /> hari.
2. Tahap kedua: Setengah pekerja berhenti, sehingga tersisa <InlineMath math="24 / 2 = 12" /> orang bekerja selama <InlineMath math="P" /> hari.

Persamaannya adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="24 \times 35 = (24 \times 8) + (12 \times P)" />
</MathContainer>

#### Mencari Nilai P

Kita selesaikan persamaan di atas untuk mencari <InlineMath math="P" /> (lama waktu pengerjaan sisa proyek).

<MathContainer>
  <BlockMath math="840 = 192 + 12P" />
  <BlockMath math="840 - 192 = 12P" />
  <BlockMath math="648 = 12P" />
  <BlockMath math="P = \frac{648}{12}" />
  <BlockMath math="P = 54" />
</MathContainer>

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan sisa pekerjaan dengan <InlineMath math="12" /> orang adalah <InlineMath math="54" /> hari.

#### Menghitung Waktu Tambahan

Berdasarkan solusi yang diberikan, waktu tambahan dihitung dengan selisih antara durasi pengerjaan sisa proyek (<InlineMath math="P" />) dengan total target awal (<InlineMath math="35" /> hari).

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Tambahan hari} = 54 - 35 = 19 \text{ hari}" />
</MathContainer>

Jadi, dibutuhkan waktu tambahan selama <InlineMath math="19" /> hari.


---

## Exercise 9

### Question

import { QuestionGraph } from "../graph";

export const metadata = {
  title: "Soal 9",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diberikan grafik sebagai berikut:

<QuestionGraph title="Grafik Fungsi" description="Sistem Pertidaksamaan dan Grafik." />

Diberikan <InlineMath math="4" /> pernyataan:

1. Titik <InlineMath math="A (0, -1)" />.
2. Titik <InlineMath math="B (1, 0)" />.
3. Titik <InlineMath math="C (2, 0)" />.
4. Titik <InlineMath math="D (2, 2)" />.

Pernyataan yang benar adalah ...


### Choices

- [x] $$1$$, $$2$$, dan $$3$$
- [ ] $$1$$ dan $$3$$
- [ ] $$2$$ dan $$4$$
- [ ] $$4$$ saja
- [ ] $$1$$, $$2$$, $$3$$, dan $$4$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 9",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita periksa kebenaran masing-masing pernyataan berdasarkan fungsi yang diberikan pada grafik:
Fungsi eksponen: <InlineMath math="y = 2^x - 2" />
Fungsi linear: <InlineMath math="y = -2x + 4" />

#### Memeriksa Titik A

Titik <InlineMath math="A" /> adalah titik potong kurva eksponen dengan sumbu Y (<InlineMath math="x=0" />).
<MathContainer>
  <BlockMath math="y = 2^0 - 2 = 1 - 2 = -1" />
</MathContainer>
Jadi, <InlineMath math="A(0, -1)" />. Pernyataan <InlineMath math="(1)" /> **BENAR**.

#### Memeriksa Titik B

Titik <InlineMath math="B" /> adalah titik potong kurva eksponen dengan sumbu X (<InlineMath math="y=0" />).
<MathContainer>
  <BlockMath math="0 = 2^x - 2 \Rightarrow 2^x = 2 \Rightarrow x = 1" />
</MathContainer>
Jadi, <InlineMath math="B(1, 0)" />. Pernyataan <InlineMath math="(2)" /> **BENAR**.

#### Memeriksa Titik C

Titik <InlineMath math="C" /> adalah titik potong garis linear dengan sumbu X (<InlineMath math="y=0" />).
<MathContainer>
  <BlockMath math="0 = -2x + 4 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2" />
</MathContainer>
Jadi, <InlineMath math="C(2, 0)" />. Pernyataan <InlineMath math="(3)" /> **BENAR**.

#### Memeriksa Titik D

Titik <InlineMath math="D" /> adalah titik potong antara kedua kurva atau titik pada garis. Pernyataan menyebutkan <InlineMath math="D(2, 2)" />.
Jika kita uji koordinat <InlineMath math="(2, 2)" /> ke dalam persamaan garis <InlineMath math="y = -2x + 4" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="y = -2(2) + 4 = -4 + 4 = 0" />
</MathContainer>
Hasilnya <InlineMath math="y = 0" />, bukan <InlineMath math="2" />. Jadi, titik <InlineMath math="(2, 2)" /> tidak terletak pada garis <InlineMath math="y = -2x + 4" />.
Pernyataan <InlineMath math="(4)" /> **SALAH**.

Kesimpulan: Pernyataan <InlineMath math="(1)" />, <InlineMath math="(2)" />, dan <InlineMath math="(3)" /> benar.


---

## Exercise 10

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui bangun datar sebagai berikut:

1. Segienam beraturan.
2. Segitiga siku-siku sama kaki.
3. Trapesium siku-siku.
4. Persegi panjang bukan persegi.

Ada berapa bangun yang memiliki banyak simetri lipat sama banyak dengan simetri putar?


### Choices

- [ ] $$0$$
- [ ] $$1$$
- [ ] $$2$$
- [x] $$3$$
- [ ] $$4$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita analisis simetri lipat dan simetri putar untuk setiap bangun datar yang diberikan:

1. **Segienam beraturan**
   - Simetri lipat: <InlineMath math="6" /> (garis melalui sudut dan garis melalui sisi).
   - Simetri putar: <InlineMath math="6" /> (sudut putar <InlineMath math="60^\circ, 120^\circ, 180^\circ, 240^\circ, 300^\circ, 360^\circ" />).
   - Kesimpulan: <InlineMath math="6 = 6" />. Bangun <InlineMath math="(1)" /> memenuhi.

2. **Segitiga siku-siku sama kaki**
   - Simetri lipat: <InlineMath math="1" /> (garis tinggi dari sudut siku-siku ke hipotenusa).
   - Simetri putar: <InlineMath math="1" /> (hanya posisi awal <InlineMath math="360^\circ" />).
   - Kesimpulan: <InlineMath math="1 = 1" />. Bangun <InlineMath math="(2)" /> memenuhi.

3. **Trapesium siku-siku**
   - Simetri lipat: <InlineMath math="0" /> (tidak memiliki sumbu simetri).
   - Simetri putar: <InlineMath math="1" /> (hanya posisi awal <InlineMath math="360^\circ" />).
   - Kesimpulan: <InlineMath math="0 \neq 1" />. Bangun <InlineMath math="(3)" /> tidak memenuhi.

4. **Persegi panjang bukan persegi**
   - Simetri lipat: <InlineMath math="2" /> (garis vertikal dan horizontal di tengah).
   - Simetri putar: <InlineMath math="2" /> (sudut putar <InlineMath math="180^\circ" /> dan <InlineMath math="360^\circ" />).
   - Kesimpulan: <InlineMath math="2 = 2" />. Bangun <InlineMath math="(4)" /> memenuhi.

Jadi, bangun yang memiliki banyak simetri lipat sama dengan simetri putar adalah bangun <InlineMath math="(1)" />, <InlineMath math="(2)" />, dan <InlineMath math="(4)" />. Ada <InlineMath math="3" /> bangun.


---

## Exercise 11

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 11",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Ada <InlineMath math="700" /> mahasiswa di suatu kampus, <InlineMath math="350" /> mahasiswa memilih kegiatan bidang olahraga, <InlineMath math="450" /> mahasiswa memilih kegiatan bidang kesenian. Jika <InlineMath math="P" /> adalah jumlah maksimum mahasiswa yang mengikuti keduanya dan <InlineMath math="Q" /> adalah jumlah minimum mahasiswa yang mengikuti keduanya, maka selisih <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> adalah ... orang.


### Choices

- [ ] $$350$$
- [x] $$250$$
- [ ] $$150$$
- [ ] $$100$$
- [ ] $$75$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 11",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui:
- Total mahasiswa <InlineMath math="= 700" />.
- Mahasiswa memilih olahraga <InlineMath math="= 350" />.
- Mahasiswa memilih kesenian <InlineMath math="= 450" />.

Kita akan mencari nilai <InlineMath math="P" /> (maksimum irisan) dan <InlineMath math="Q" /> (minimum irisan).

1. **Mencari <InlineMath math="P" /> (Maksimum Irisan)**
   Jumlah maksimum mahasiswa yang mengikuti keduanya terjadi jika salah satu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan lainnya (atau sebanyak mungkin anggota himpunan yang lebih kecil masuk ke dalam himpunan yang lebih besar).
   <MathContainer>
     <BlockMath math="P = \min(350, 450) = 350 \text{ orang}" />
   </MathContainer>

2. **Mencari <InlineMath math="Q" /> (Minimum Irisan)**
   Jumlah minimum mahasiswa yang mengikuti keduanya terjadi jika penyebaran mahasiswa semerata mungkin sehingga gabungan kedua himpunan tersebut maksimal (sama dengan total semesta, yaitu <InlineMath math="700" />).
   Menggunakan prinsip Inklusi-Eksklusi:
   <MathContainer>
     <BlockMath math="\text{Irisan} = (\text{Olahraga} + \text{Kesenian}) - \text{Total}" />
     <BlockMath math="Q = (350 + 450) - 700" />
     <BlockMath math="Q = 800 - 700 = 100 \text{ orang}" />
   </MathContainer>

3. **Mencari Selisih <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" />**
   <MathContainer>
     <BlockMath math="P - Q = 350 - 100 = 250 \text{ orang}" />
   </MathContainer>

Jadi, selisih <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> adalah <InlineMath math="250" /> orang.


---

## Exercise 12

### Question

import { QuestionGraph } from "../graph";

export const metadata = {
  title: "Soal 12",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Perhatikan grafik di bawah ini!

<QuestionGraph
  title="Grafik Parabola"
  description={
    <>
      Grafik parabola terbuka ke kiri memotong sumbu-<InlineMath math="y" /> di <InlineMath math="4" /> dan <InlineMath math="-2" />, dan sumbu-<InlineMath math="x" /> di <InlineMath math="8" />.
    </>
  }
/>

Pernyataan yang benar adalah:

1. Salah satu titik potong dengan sumbu-<InlineMath math="y" /> adalah <InlineMath math="(0, -2)" />.
2. <InlineMath math="f(y) = -(y-1)^2 + 9" />.
3. Sumbu simetri <InlineMath math="y = 1" />.
4. Titik potong dengan sumbu-<InlineMath math="x" /> adalah <InlineMath math="(8, 0)" />.


### Choices

- [ ] Jika $$(1)$$, $$(2)$$, dan $$(3)$$ yang betul.
- [ ] Jika $$(1)$$ dan $$(3)$$ yang betul.
- [ ] Jika $$(2)$$ dan $$(4)$$ yang betul.
- [ ] Jika $$(4)$$ saja yang betul.
- [x] Jika semua betul.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 12",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita analisis setiap pernyataan berdasarkan grafik:

1. **Pernyataan <InlineMath math="(1)" />**: Grafik memotong sumbu-<InlineMath math="y" /> di <InlineMath math="4" /> dan <InlineMath math="-2" />. Jadi titik potongnya adalah <InlineMath math="(0, 4)" /> dan <InlineMath math="(0, -2)" />. Pernyataan <InlineMath math="(1)" /> **BENAR**.

2. **Pernyataan <InlineMath math="(2)" />**:
   Karena grafik memotong sumbu-<InlineMath math="y" /> di <InlineMath math="y = 4" /> dan <InlineMath math="y = -2" />, maka persamaannya berbentuk:
   <MathContainer>
     <BlockMath math="x = a(y - 4)(y + 2)" />
   </MathContainer>
   Grafik melalui titik <InlineMath math="(8, 0)" /> (titik potong sumbu-<InlineMath math="x" />). Substitusikan ke persamaan:
   <MathContainer>
     <BlockMath math="8 = a(0 - 4)(0 + 2)" />
     <BlockMath math="8 = a(-4)(2)" />
     <BlockMath math="8 = -8a \implies a = -1" />
   </MathContainer>
   Jadi persamaan fungsinya adalah:
   <MathContainer>
     <BlockMath math="x = -(y - 4)(y + 2)" />
     <BlockMath math="x = -(y^2 - 2y - 8)" />
     <BlockMath math="x = -y^2 + 2y + 8" />
   </MathContainer>
   Mengubah ke bentuk kuadrat sempurna (vertex form):
   <MathContainer>
     <BlockMath math="x = -(y^2 - 2y + 1 - 1 - 8)" />
     <BlockMath math="x = -((y - 1)^2 - 9)" />
     <BlockMath math="x = -(y - 1)^2 + 9" />
   </MathContainer>
   Atau dalam notasi fungsi <InlineMath math="f(y)" />:
   <MathContainer>
     <BlockMath math="f(y) = -(y - 1)^2 + 9" />
   </MathContainer>
   Pernyataan <InlineMath math="(2)" /> **BENAR**.

3. **Pernyataan <InlineMath math="(3)" />**:
   Sumbu simetri parabola horizontal adalah <InlineMath math="y_p" /> (ordinat puncak).
   Dari bentuk <InlineMath math="x = a(y - y_p)^2 + x_p" />, kita dapatkan <InlineMath math="y_p = 1" />.
   Atau dari titik tengah akar-akarnya:
   <MathContainer>
     <BlockMath math="y = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1" />
   </MathContainer>
   Jadi sumbu simetri adalah <InlineMath math="y = 1" />. Pernyataan <InlineMath math="(3)" /> **BENAR**.

4. **Pernyataan <InlineMath math="(4)" />**:
   Titik potong dengan sumbu-<InlineMath math="x" /> terjadi saat <InlineMath math="y = 0" />.
   Dari grafik terlihat jelas memotong di <InlineMath math="x = 8" />.
   Secara perhitungan: <InlineMath math="x = -(0 - 1)^2 + 9 = -1 + 9 = 8" />.
   Jadi titik potongnya <InlineMath math="(8, 0)" />. Pernyataan <InlineMath math="(4)" /> **BENAR**.

Kesimpulan: Semua pernyataan <InlineMath math="(1)" />, <InlineMath math="(2)" />, <InlineMath math="(3)" />, dan <InlineMath math="(4)" /> adalah benar.


---

## Exercise 13

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 13",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Perbandingan ukuran panjang antara gambar dan aslinya sebagai berikut:
ukuran gambar : ukuran asli = <InlineMath math="3 : 600" />.
Apabila terdapat sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan luas <InlineMath math="384\text{ m}^2" />, dengan ukuran panjang <InlineMath math="32\text{ m}" />, maka lebar lapangan pada gambar adalah ... cm.


### Choices

- [ ] $$12$$
- [x] $$6$$
- [ ] $$5$$
- [ ] $$4$$
- [ ] $$3$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 13",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Pertama, kita cari lebar lapangan yang sebenarnya.
Diketahui luas lapangan <InlineMath math="L = 384\text{ m}^2" /> dan panjang <InlineMath math="p = 32\text{ m}" />.
Maka lebar lapangan sebenarnya (<InlineMath math="l" />) adalah:
<MathContainer>
  <BlockMath math="l = \frac{L}{p}" />
  <BlockMath math="l = \frac{384}{32} = 12\text{ m}" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita konversi lebar sebenarnya ke dalam satuan cm agar sesuai dengan satuan pada gambar.
<MathContainer>
  <BlockMath math="12\text{ m} = 12 \times 100\text{ cm} = 1200\text{ cm}" />
</MathContainer>

Terakhir, kita hitung lebar lapangan pada gambar menggunakan perbandingan skala <InlineMath math="3 : 600" />.
<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Lebar gambar} = \frac{3}{600} \times \text{Lebar sebenarnya}" />
  <BlockMath math="\text{Lebar gambar} = \frac{3}{600} \times 1200" />
  <BlockMath math="\text{Lebar gambar} = \frac{1}{200} \times 1200" />
  <BlockMath math="\text{Lebar gambar} = 6\text{ cm}" />
</MathContainer>

Jadi, lebar lapangan pada gambar adalah <InlineMath math="6\text{ cm}" />.


---

## Exercise 14

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui: <InlineMath math="y = -2x^2 - 5x + 7" />, persamaan garis singgung di titik dengan absis <InlineMath math="2" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$-13x - y - 15 = 0$$
- [ ] $$13x - y - 15 = 0$$
- [x] $$13x + y - 15 = 0$$
- [ ] $$-13x + y - 15 = 0$$
- [ ] $$13x + y - 37 = 0$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui fungsi kuadrat <InlineMath math="y = -2x^2 - 5x + 7" />. Kita diminta mencari persamaan garis singgung di titik dengan absis <InlineMath math="x_1 = 2" />.

Langkah pertama, kita cari ordinat (<InlineMath math="y_1" />) titik singgung dengan mensubstitusikan <InlineMath math="x_1 = 2" /> ke persamaan kurva:
<MathContainer>
  <BlockMath math="y_1 = -2(2)^2 - 5(2) + 7" />
  <BlockMath math="y_1 = -2(4) - 10 + 7" />
  <BlockMath math="y_1 = -8 - 10 + 7" />
  <BlockMath math="y_1 = -11" />
</MathContainer>
Jadi, titik singgungnya adalah <InlineMath math="(2, -11)" />.

Langkah kedua, kita cari gradien garis singgung (<InlineMath math="m" />) dengan menggunakan turunan pertama (<InlineMath math="y'" />):
<MathContainer>
  <BlockMath math="y' = -4x - 5" />
</MathContainer>
Substitusikan <InlineMath math="x = 2" /> ke turunan pertama untuk mendapatkan gradien:
<MathContainer>
  <BlockMath math="m = -4(2) - 5" />
  <BlockMath math="m = -8 - 5" />
  <BlockMath math="m = -13" />
</MathContainer>

Langkah ketiga, kita tentukan persamaan garis singgung dengan rumus <InlineMath math="y - y_1 = m(x - x_1)" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="y - (-11) = -13(x - 2)" />
  <BlockMath math="y + 11 = -13x + 26" />
</MathContainer>
Pindahkan semua suku ke ruas kiri agar berbentuk <InlineMath math="Ax + By + C = 0" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="13x + y + 11 - 26 = 0" />
  <BlockMath math="13x + y - 15 = 0" />
</MathContainer>

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah <InlineMath math="13x + y - 15 = 0" />.


---

## Exercise 15

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 15",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Suatu persamaan dinyatakan dalam bentuk <InlineMath math="\begin{vmatrix} x^2 & x \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 8" />. Nilai <InlineMath math="x" /> yang mungkin adalah...


### Choices

- [x] $$4 \text{ atau } -2$$
- [ ] $$-4 \text{ atau } 2$$
- [ ] $$-2 \text{ atau } 3$$
- [ ] $$2 \text{ atau } -3$$
- [ ] $$3 \text{ atau } 8$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 15",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui persamaan determinan matriks <InlineMath math="\begin{vmatrix} x^2 & x \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 8" />.

Ingat bahwa nilai determinan matriks ordo <InlineMath math="2 \times 2" /> adalah selisih perkalian diagonal utama dengan diagonal samping: <InlineMath math="\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc" />.

Maka, kita jabarkan persamaan tersebut:
<MathContainer>
  <BlockMath math="(x^2)(1) - (x)(2) = 8" />
  <BlockMath math="x^2 - 2x = 8" />
</MathContainer>

Pindahkan semua suku ke ruas kiri untuk membentuk persamaan kuadrat:
<MathContainer>
  <BlockMath math="x^2 - 2x - 8 = 0" />
</MathContainer>

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya <InlineMath math="-8" /> dan jika dijumlahkan hasilnya <InlineMath math="-2" />. Bilangan tersebut adalah <InlineMath math="-4" /> dan <InlineMath math="2" />.
<MathContainer>
  <BlockMath math="(x - 4)(x + 2) = 0" />
</MathContainer>

Pembuat nolnya adalah:
<MathContainer>
  <BlockMath math="x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4" />
  <BlockMath math="x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="x" /> yang mungkin adalah <InlineMath math="4" /> atau <InlineMath math="-2" />.


---

## Exercise 16

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 16",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Bilangan berikut membentuk deret <InlineMath math="72, x, 65, 60, 30, 27, y, 8" />. Nilai <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" /> berturut-turut adalah...


### Choices

- [ ] $$81 \text{ dan } 10$$
- [x] $$65 \text{ dan } 9$$
- [ ] $$66 \text{ dan } 11$$
- [ ] $$68 \text{ dan } 12$$
- [ ] $$68 \text{ dan } 8$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 16",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Deret bilangan yang diberikan adalah <InlineMath math="72, x, 65, 60, 30, 27, y, 8" />. Mari kita analisis polanya:

<MathContainer>
  <BlockMath math="72 \xrightarrow{-7} 65" />
  <BlockMath math="65 \xrightarrow{\div 1} 65" />
  <BlockMath math="65 \xrightarrow{-5} 60" />
  <BlockMath math="60 \xrightarrow{\div 2} 30" />
  <BlockMath math="30 \xrightarrow{-3} 27" />
  <BlockMath math="27 \xrightarrow{\div 3} 9" />
  <BlockMath math="9 \xrightarrow{-1} 8" />
</MathContainer>

Pola yang terbentuk adalah operasi bergantian antara pengurangan dan pembagian.
1. Pengurangan dengan bilangan ganjil yang menurun: <InlineMath math="-7, -5, -3, -1" />.
2. Pembagian dengan bilangan bulat yang naik: <InlineMath math="\div 1, \div 2, \div 3" />.

Berdasarkan pola tersebut:
- Nilai <InlineMath math="x" /> diperoleh dari <InlineMath math="72 - 7 = 65" />.
- Nilai <InlineMath math="y" /> diperoleh dari <InlineMath math="27 \div 3 = 9" />.

Jadi, nilai <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" /> berturut-turut adalah <InlineMath math="65" /> dan <InlineMath math="9" />.


---

## Exercise 17

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 17",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/23/2025",
};

Uang Andi empat kali dari uang Budi. Jika Andi menyumbang Rp4.000,00 dan Budi belanja Rp1.000,00 maka sisa uang Andi sama dengan sisa uang Budi ditambah uang Cici. Jika uang Cici <InlineMath math="= C" />, maka uang Andi mula-mula adalah


### Choices

- [ ] $$C + \text{Rp}4.000,00$$
- [ ] $$2C + \text{Rp}4.000,00$$
- [x] $$\frac{4}{3}C + \text{Rp}4.000,00$$
- [ ] $$\frac{3}{2}C + \text{Rp}1.000,00$$
- [ ] $$2C + \text{Rp}2.000,00$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 17",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Misalkan uang Andi mula-mula adalah <InlineMath math="A" />, uang Budi adalah <InlineMath math="B" />, dan uang Cici adalah <InlineMath math="C" />.

Diketahui uang Andi empat kali dari uang Budi, sehingga kita dapat menuliskan persamaan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="A = 4B \implies B = \frac{1}{4}A" />
</MathContainer>

Jika Andi menyumbang Rp4.000,00, maka sisa uang Andi adalah <InlineMath math="A - 4.000" />.

Jika Budi belanja Rp1.000,00, maka sisa uang Budi adalah <InlineMath math="B - 1.000" />.

Diketahui sisa uang Andi sama dengan sisa uang Budi ditambah uang Cici. Maka persamaannya adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="A - 4.000 = (B - 1.000) + C" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita substitusikan <InlineMath math="B = \frac{1}{4}A" /> ke dalam persamaan tersebut untuk mencari nilai <InlineMath math="A" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="A - 4.000 = \left(\frac{1}{4}A - 1.000\right) + C" />
  <BlockMath math="A - \frac{1}{4}A = 4.000 - 1.000 + C" />
  <BlockMath math="\frac{3}{4}A = 3.000 + C" />
</MathContainer>

Kalikan kedua ruas dengan <InlineMath math="\frac{4}{3}" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="A = \frac{4}{3}(3.000 + C)" />
  <BlockMath math="A = 4.000 + \frac{4}{3}C" />
  <BlockMath math="A = \frac{4}{3}C + 4.000" />
</MathContainer>

Jadi, uang Andi mula-mula adalah <InlineMath math="\frac{4}{3}C + \text{Rp}4.000,00" />.


---

## Exercise 18

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 18",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Pesanan <InlineMath math="y" /> lusin baju dapat diselesaikan <InlineMath math="x" /> orang pekerja konveksi selama <InlineMath math="20" /> hari. Jika pesanan tersebut harus selesai dalam <InlineMath math="5" /> hari, manakah hubungan yang benar antara kuantitas <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :---: |
| Jumlah pekerja | <InlineMath math="4x" /> |


### Choices

- [ ] $$P > Q$$
- [ ] $$P < Q$$
- [x] $$P = Q$$
- [ ] $$P + Q = 12x$$
- [ ] Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari keempat pilihan di atas

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 18",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Permasalahan ini termasuk dalam kategori **Perbandingan Berbalik Nilai**. Jika jumlah pekerja bertambah, maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan akan berkurang, dan sebaliknya.

Diketahui:

- <InlineMath math="x" /> pekerja dapat menyelesaikan pesanan dalam <InlineMath math="20" /> hari.
- Pesanan harus selesai dalam <InlineMath math="5" /> hari dengan jumlah pekerja <InlineMath math="P" />.

Hubungan antara jumlah pekerja dan waktu pengerjaan dapat dituliskan sebagai:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Jumlah pekerja}_1 \times \text{Waktu}_1 = \text{Jumlah pekerja}_2 \times \text{Waktu}_2" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai yang diketahui:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x \cdot 20 = P \cdot 5" />
  <BlockMath math="20x = 5P" />
</MathContainer>

Maka nilai <InlineMath math="P" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = \frac{20x}{5}" />
  <BlockMath math="P = 4x" />
</MathContainer>

Diketahui <InlineMath math="Q = 4x" />.

Sehingga:

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = 4x \quad \text{dan} \quad Q = 4x" />
  <BlockMath math="P = Q" />
</MathContainer>

Jadi, hubungan yang benar adalah <InlineMath math="P = Q" />.


---

## Exercise 19

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 19",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/23/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="f(x) = 2x - 3" />, <InlineMath math="g(x) = x^2 + 4x - 1" />, dan <InlineMath math="(g \circ f)(x) = ax^2 + bx + c" />, maka nilai <InlineMath math="a + b + c =" />


### Choices

- [ ] $$4$$
- [ ] $$3$$
- [ ] $$0$$
- [ ] $$-3$$
- [x] $$-4$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 19",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diberikan fungsi <InlineMath math="f(x) = 2x - 3" /> dan <InlineMath math="g(x) = x^2 + 4x - 1" />. Kita diminta untuk mencari nilai <InlineMath math="a + b + c" /> dari fungsi komposisi <InlineMath math="(g \circ f)(x) = ax^2 + bx + c" />.

Pertama, kita tentukan fungsi komposisi <InlineMath math="(g \circ f)(x)" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="(g \circ f)(x) = g(f(x))" />
  <BlockMath math="= g(2x - 3)" />
  <BlockMath math="= (2x - 3)^2 + 4(2x - 3) - 1" />
</MathContainer>

Jabarkan bentuk kuadrat dan perkaliannya:

<MathContainer>
  <BlockMath math="= (4x^2 - 12x + 9) + (8x - 12) - 1" />
</MathContainer>

Gabungkan suku-suku yang sejenis:

<MathContainer>
  <BlockMath math="= 4x^2 - 12x + 8x + 9 - 12 - 1" />
  <BlockMath math="= 4x^2 - 4x - 4" />
</MathContainer>

Dari bentuk <InlineMath math="ax^2 + bx + c" />, kita peroleh:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a = 4, \quad b = -4, \quad c = -4" />
</MathContainer>

Maka nilai <InlineMath math="a + b + c" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a + b + c = 4 + (-4) + (-4)" />
  <BlockMath math="= 4 - 4 - 4" />
  <BlockMath math="= -4" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="a + b + c = -4" />.


---

## Exercise 20

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 20",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Hasil dari:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{3x}{x^2 - 4} - \frac{2}{x - 2}" />
</MathContainer>

adalah...


### Choices

- [ ] $$\frac{2x + 12}{x^2 - 4}$$
- [ ] $$\frac{x - 12}{x^2 - 4}$$
- [ ] $$\frac{-x + 12}{x^2 - 4}$$
- [ ] $$\frac{-2x}{x^2 - 4}$$
- [x] $$\frac{x - 4}{x^2 - 4}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 20",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diminta untuk menyederhanakan bentuk pecahan aljabar berikut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{3x}{x^2 - 4} - \frac{2}{x - 2}" />
</MathContainer>

Perhatikan penyebut pada pecahan pertama, yaitu <InlineMath math="x^2 - 4" />. Bentuk ini dapat difaktorkan menjadi <InlineMath math="(x - 2)(x + 2)" />.

Maka, kita samakan penyebut kedua pecahan menjadi <InlineMath math="x^2 - 4" /> atau <InlineMath math="(x - 2)(x + 2)" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="= \frac{3x}{x^2 - 4} - \frac{2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}" />
  <BlockMath math="= \frac{3x}{x^2 - 4} - \frac{2(x + 2)}{x^2 - 4}" />
</MathContainer>

Sekarang kita dapat menggabungkan pembilangnya:

<MathContainer>
  <BlockMath math="= \frac{3x - 2(x + 2)}{x^2 - 4}" />
  <BlockMath math="= \frac{3x - 2x - 4}{x^2 - 4}" />
  <BlockMath math="= \frac{x - 4}{x^2 - 4}" />
</MathContainer>

Jadi, hasil penyederhanaannya adalah <InlineMath math="\frac{x - 4}{x^2 - 4}" />.


---
