# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-5/1

Exercises: Try Out - Set 5: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 1

---

## Exercise 1

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="a_1 = -6" /> dan <InlineMath math="a_2 = -8" />. Jika hubungan antar suku memenuhi persamaan <InlineMath math="a_{n+1} = 2a_{n+2} + 3a_n" />, maka nilai <InlineMath math="a_3 + 2a_4" /> adalah ...


### Choices

- [ ] $$39$$
- [ ] $$29$$
- [x] $$34$$
- [ ] $$24$$
- [ ] $$16$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diberikan dua suku pertama barisan, yaitu <InlineMath math="a_1 = -6" /> dan <InlineMath math="a_2 = -8" />, serta persamaan rekursif:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{n+1} = 2a_{n+2} + 3a_n" />
</MathContainer>

Tujuan kita adalah mencari nilai <InlineMath math="a_3 + 2a_4" />. Kita akan mencari nilai <InlineMath math="a_3" /> dan <InlineMath math="2a_4" /> secara bertahap.

#### Mencari Nilai Suku Ketiga

Kita gunakan persamaan rekursif dengan mensubstitusi <InlineMath math="n = 1" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{1+1} = 2a_{1+2} + 3a_1" />
  <BlockMath math="a_2 = 2a_3 + 3a_1" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="a_1" /> dan <InlineMath math="a_2" /> yang diketahui:

<MathContainer>
  <BlockMath math="-8 = 2a_3 + 3(-6)" />
  <BlockMath math="-8 = 2a_3 - 18" />
</MathContainer>

Pindahkan <InlineMath math="-18" /> ke ruas kiri:

<MathContainer>
  <BlockMath math="2a_3 = -8 + 18" />
  <BlockMath math="2a_3 = 10" />
  <BlockMath math="a_3 = 5" />
</MathContainer>

#### Mencari Nilai Dua Kali Suku Keempat

Selanjutnya, kita gunakan kembali persamaan rekursif dengan <InlineMath math="n = 2" /> untuk memunculkan suku <InlineMath math="a_4" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{2+1} = 2a_{2+2} + 3a_2" />
  <BlockMath math="a_3 = 2a_4 + 3a_2" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="a_3 = 5" /> dan <InlineMath math="a_2 = -8" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="5 = 2a_4 + 3(-8)" />
  <BlockMath math="5 = 2a_4 - 24" />
</MathContainer>

Kita bisa langsung mencari nilai <InlineMath math="2a_4" /> (karena soal menanyakan <InlineMath math="a_3 + 2a_4" />):

<MathContainer>
  <BlockMath math="2a_4 = 5 + 24" />
  <BlockMath math="2a_4 = 29" />
</MathContainer>

#### Hasil Akhir

Sekarang kita jumlahkan nilai yang sudah didapat:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_3 + 2a_4 = 5 + 29 = 34" />
</MathContainer>

Jadi, nilai dari <InlineMath math="a_3 + 2a_4" /> adalah 34.


---
