# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-5/4

Exercises: Try Out - Set 5: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 4

---

## Exercise 4

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Untuk <InlineMath math="0 < x < 1" />.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :---: |
| <InlineMath math="\frac{1 - x^6}{1 - x^3}" /> | <InlineMath math="(1 + x)^3" /> |


### Choices

- [ ] $$P > Q$$
- [x] $$P < Q$$
- [ ] $$P = Q$$
- [ ] $$P + Q = 1$$
- [ ] Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu pilihan.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita akan menyederhanakan bentuk <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> terlebih dahulu untuk membandingkan nilainya.

#### Menyederhanakan Nilai P

Diketahui <InlineMath math="P = \frac{1 - x^6}{1 - x^3}" />.
Ingat bentuk selisih kuadrat <InlineMath math="a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)" />. Kita bisa memandang <InlineMath math="1 - x^6" /> sebagai <InlineMath math="1^2 - (x^3)^2" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = \frac{(1 - x^3)(1 + x^3)}{1 - x^3}" />
  <BlockMath math="P = 1 + x^3" />
</MathContainer>

#### Menyederhanakan Nilai Q

Diketahui <InlineMath math="Q = (1 + x)^3" />.
Kita jabarkan menggunakan ekspansi binomial:

<MathContainer>
  <BlockMath math="Q = 1 + 3x + 3x^2 + x^3" />
</MathContainer>

#### Membandingkan P dan Q

Kita cari selisih antara <InlineMath math="Q" /> dan <InlineMath math="P" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="Q - P = (1 + 3x + 3x^2 + x^3) - (1 + x^3)" />
  <BlockMath math="Q - P = 3x + 3x^2" />
</MathContainer>

Diketahui syarat <InlineMath math="0 < x < 1" />.
Karena <InlineMath math="x" /> positif (<InlineMath math="x > 0" />), maka:
- <InlineMath math="3x > 0" />
- <InlineMath math="3x^2 > 0" />

Sehingga, penjumlahan keduanya pasti positif:
<MathContainer>
  <BlockMath math="3x + 3x^2 > 0" />
  <BlockMath math="Q - P > 0" />
  <BlockMath math="Q > P" />
</MathContainer>

Atau dapat ditulis <InlineMath math="P < Q" />.

#### Kesimpulan

Jadi, hubungan yang benar adalah <InlineMath math="P < Q" />.


---