# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-6

Exercises: Try Out - Set 6: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri.

---

## Exercise 1

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui dua buah garis yaitu <InlineMath math="y = 2x + 3" /> dan <InlineMath math="y = ax + b" /> mempunyai sebuah titik persekutuan. Tentukan titik persekutuan tersebut!

Putuskan apakah pernyataan <InlineMath math="(1)" /> dan <InlineMath math="(2)" /> berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

1. <InlineMath math="a \neq 2" />
2. <InlineMath math="b = 3" />


### Choices

- [ ] Pernyataan $$(1)$$ saja cukup untuk menjawab pertanyaan tetapi pernyataan $$(2)$$ saja tidak cukup.
- [ ] Pernyataan $$(2)$$ saja cukup untuk menjawab pertanyaan tetapi pernyataan $$(1)$$ saja tidak cukup.
- [x] Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup.
- [ ] Pernyataan $$(1)$$ saja cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan $$(2)$$ saja cukup.
- [ ] Pernyataan $$(1)$$ dan pernyataan $$(2)$$ tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diminta untuk menentukan titik persekutuan (titik potong) antara dua garis:

1. <InlineMath math="y = 2x + 3" />
2. <InlineMath math="y = ax + b" />

Agar kita bisa menentukan titik potong yang unik <InlineMath math="(x, y)" />, kita harus bisa menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Mari kita samakan kedua persamaan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="2x + 3 = ax + b" />
  <BlockMath math="2x - ax = b - 3" />
  <BlockMath math="(2 - a)x = b - 3" />
</MathContainer>

Dari persamaan di atas, nilai <InlineMath math="x" /> dapat ditentukan jika dan hanya jika koefisien <InlineMath math="x" /> tidak nol, yaitu <InlineMath math="2 - a \neq 0" /> atau <InlineMath math="a \neq 2" />. Jika <InlineMath math="a \neq 2" />, maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x = \frac{b - 3}{2 - a}" />
</MathContainer>

Setelah mendapatkan <InlineMath math="x" />, kita bisa mencari <InlineMath math="y" /> dengan mensubstitusi ke salah satu persamaan. Jadi, untuk menentukan titik potong secara spesifik, kita perlu mengetahui:

1. Bahwa <InlineMath math="a \neq 2" /> (agar garis berpotongan di satu titik).
2. Nilai <InlineMath math="b" /> (untuk menghitung nilai koordinatnya).

#### Analisis Pernyataan 1

Pernyataan <InlineMath math="(1)" /> memberikan informasi <InlineMath math="a \neq 2" />. Ini menjamin bahwa kedua garis memiliki gradien yang berbeda (<InlineMath math="m_1 = 2" /> dan <InlineMath math="m_2 = a \neq 2" />), sehingga mereka pasti berpotongan di satu titik. Namun, kita tidak mengetahui nilai <InlineMath math="b" />. Tanpa nilai <InlineMath math="b" />, kita tidak bisa menentukan koordinat titik potong tersebut (nilai <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" /> masih bergantung pada <InlineMath math="b" />). Oleh karena itu, pernyataan <InlineMath math="(1)" /> saja **tidak cukup**.

#### Analisis Pernyataan 2

Pernyataan <InlineMath math="(2)" /> memberikan informasi <InlineMath math="b = 3" />. Persamaan kedua menjadi <InlineMath math="y = ax + 3" />. Kita tidak mengetahui nilai <InlineMath math="a" />.

- Jika <InlineMath math="a = 2" />, maka garisnya menjadi <InlineMath math="y = 2x + 3" />, yang berimpit dengan garis pertama (titik potong tak hingga banyaknya).
- Jika <InlineMath math="a \neq 2" />, garis berpotongan di satu titik.

Karena <InlineMath math="a" /> tidak diketahui, kita tidak bisa memastikan apakah ada satu titik potong, dan kita juga tidak bisa menentukan koordinatnya. Oleh karena itu, pernyataan <InlineMath math="(2)" /> saja **tidak cukup**.

#### Analisis Kedua Pernyataan Bersama-sama

Jika kita menggabungkan kedua pernyataan:

1. <InlineMath math="a \neq 2" />
2. <InlineMath math="b = 3" />

Kita substitusi ke dalam persamaan untuk mencari <InlineMath math="x" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x = \frac{3 - 3}{2 - a} = \frac{0}{2 - a} = 0" />
</MathContainer>

(Pembagian dengan <InlineMath math="2 - a" /> valid karena <InlineMath math="a \neq 2" />). Kemudian kita cari <InlineMath math="y" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="y = 2(0) + 3 = 3" />
</MathContainer>

Kita mendapatkan titik potong yang unik yaitu <InlineMath math="(0, 3)" />. Karena kita bisa menentukan titik potongnya, maka kedua pernyataan bersama-sama **cukup**.

Jadi, **dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup**.


---

## Exercise 2

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 2",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Sepotong kayu beratnya <InlineMath math="90" /> gram. Setelah dikeringkan di panas matahari, beratnya menjadi <InlineMath math="60" /> gram. Berapa persen kandungan air dalam kayu basah tersebut?


### Choices

- [ ] $$80\%$$
- [ ] $$40\%$$
- [x] $$33\frac{1}{3}\%$$
- [ ] $$25\%$$
- [ ] $$20\%$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 2",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui:

- Berat awal (kayu basah) = <InlineMath math="90" /> gram.
- Berat akhir (kayu kering) = <InlineMath math="60" /> gram.

Kandungan air dalam kayu adalah selisih antara berat awal dan berat akhir:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Berat Air} = 90 - 60 = 30 \text{ gram}" />
</MathContainer>

Persentase kandungan air dihitung terhadap berat awal (kayu basah):

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Persentase} = \frac{\text{Berat Air}}{\text{Berat Awal}} \times 100\%" />
  <BlockMath math="= \frac{30}{90} \times 100\%" />
  <BlockMath math="= \frac{1}{3} \times 100\%" />
  <BlockMath math="= 33\frac{1}{3}\%" />
</MathContainer>

Jadi, kandungan air dalam kayu basah tersebut adalah <InlineMath math="33\frac{1}{3}\%" />.


---

## Exercise 3

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 3",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Sebuah keluarga memiliki <InlineMath math="3" /> orang anak. Diketahui salah satu anak berjenis kelamin perempuan. Peluang keluarga tersebut memiliki <InlineMath math="2" /> anak perempuan dan <InlineMath math="1" /> anak laki-laki adalah


### Choices

- [ ] $$\frac{1}{2}$$
- [ ] $$\frac{1}{7}$$
- [ ] $$\frac{1}{4}$$
- [x] $$\frac{3}{7}$$
- [ ] $$\frac{8}{9}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 3",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Misalkan <InlineMath math="L" /> adalah anak laki-laki dan <InlineMath math="P" /> adalah anak perempuan.

Ruang sampel untuk keluarga dengan <InlineMath math="3" /> orang anak (tanpa syarat) memiliki <InlineMath math="2^3 = 8" /> kemungkinan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="S_{total} = \{LLL, LLP, LPL, LPP, PLL, PLP, PPL, PPP\}" />
</MathContainer>

Diketahui syarat "salah satu anak berjenis kelamin perempuan". Artinya, kejadian "semua anak laki-laki" (<InlineMath math="LLL" />) tidak mungkin terjadi.

Ruang sampel baru (<InlineMath math="S" />) adalah semua kemungkinan kecuali <InlineMath math="LLL" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="S = \{LLP, LPL, LPP, PLL, PLP, PPL, PPP\}" />
</MathContainer>

Banyaknya anggota ruang sampel adalah <InlineMath math="n(S) = 7" />.

Kejadian yang diharapkan (<InlineMath math="A" />) adalah memiliki <InlineMath math="2" /> anak perempuan dan <InlineMath math="1" /> anak laki-laki.

Dari ruang sampel <InlineMath math="S" />, kemungkinan yang memenuhi syarat tersebut adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="A = \{LPP, PLP, PPL\}" />
</MathContainer>

Banyaknya kejadian yang diharapkan adalah <InlineMath math="n(A) = 3" />.

Peluang kejadian tersebut adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{7}" />
</MathContainer>

Jadi, peluang keluarga tersebut memiliki <InlineMath math="2" /> anak perempuan dan <InlineMath math="1" /> anak laki-laki adalah <InlineMath math="\frac{3}{7}" />.


---

## Exercise 4

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Dari data <InlineMath math="4" />, <InlineMath math="5" />, <InlineMath math="5" />, <InlineMath math="2" />, <InlineMath math="3" />, <InlineMath math="1" />, <InlineMath math="6" /> manakah pernyataan yang benar?

1. Median <InlineMath math="= 4" />.
2. Jangkauan <InlineMath math="= 6" />.
3. Jangkauan <InlineMath math="-" /> median <InlineMath math="= 1" />.
4. Rata-rata <InlineMath math="= 4,5" />.


### Choices

- [ ] $$(1)$$, $$(2)$$, dan $$(3)$$ SAJA yang benar.
- [x] $$(1)$$ dan $$(3)$$ SAJA yang benar.
- [ ] $$(2)$$ dan $$(4)$$ SAJA yang benar.
- [ ] HANYA $$(4)$$ yang benar.
- [ ] SEMUA pilihan benar.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar:

<MathContainer>
  <BlockMath math="1, 2, 3, 4, 5, 5, 6" />
</MathContainer>

Banyak data <InlineMath math="n = 7" />.

#### Analisis Pernyataan 1

Median (nilai tengah) adalah data ke-<InlineMath math="\frac{n+1}{2} = \frac{8}{2} = 4" />.
Nilai data ke-<InlineMath math="4" /> adalah <InlineMath math="4" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="Me = 4" />
</MathContainer>

Pernyataan <InlineMath math="1" /> **BENAR**.

#### Analisis Pernyataan 2

Jangkauan (range) adalah selisih nilai terbesar dan terkecil.

<MathContainer>
  <BlockMath math="J = x_{max} - x_{min} = 6 - 1 = 5" />
</MathContainer>

Pernyataan <InlineMath math="2" /> **SALAH** (seharusnya <InlineMath math="5" />, bukan <InlineMath math="6" />).

#### Analisis Pernyataan 3

Selisih jangkauan dan median:

<MathContainer>
  <BlockMath math="J - Me = 5 - 4 = 1" />
</MathContainer>

Pernyataan <InlineMath math="3" /> **BENAR**.

#### Analisis Pernyataan 4

Rata-rata (<InlineMath math="\bar{x}" />) adalah jumlah seluruh data dibagi banyak data.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6}{7} = \frac{26}{7} = 3\frac{5}{7}" />
</MathContainer>

Nilai <InlineMath math="3\frac{5}{7}" /> tidak sama dengan <InlineMath math="4,5" />.
Pernyataan <InlineMath math="4" /> **SALAH**.

#### Kesimpulan

Pernyataan yang benar adalah **<InlineMath math="(1)" /> dan <InlineMath math="(3)" />**.


---

## Exercise 5

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 5",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Jika <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" /> bilangan bulat yang memenuhi <InlineMath math="x^2 + y^2 = 169" />, maka nilai <InlineMath math="x + y" /> yang memenuhi adalah

1. <InlineMath math="\pm 7" />
2. <InlineMath math="\pm 10" />
3. <InlineMath math="\pm 13" />
4. <InlineMath math="\pm 14" />


### Choices

- [ ] $$(1)$$, $$(2)$$, dan $$(3)$$ SAJA yang benar.
- [x] $$(1)$$ dan $$(3)$$ SAJA yang benar.
- [ ] $$(2)$$ dan $$(4)$$ SAJA yang benar.
- [ ] HANYA $$(4)$$ yang benar.
- [ ] SEMUA pilihan benar.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 5",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui persamaan <InlineMath math="x^2 + y^2 = 169" /> dengan <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" /> bilangan bulat. Nilai <InlineMath math="169" /> adalah kuadrat dari <InlineMath math="13" /> (<InlineMath math="13^2 = 169" />). Pasangan bilangan bulat <InlineMath math="(x, y)" /> yang memenuhi persamaan lingkaran ini dapat dicari dengan menggunakan tripel Pythagoras atau sifat kuadrat sempurna.

Pasangan-pasangan yang mungkin adalah:

1. Jika salah satu variabel bernilai <InlineMath math="0" />, maka variabel lainnya <InlineMath math="\pm 13" />. Pasangan: <InlineMath math="(13, 0), (-13, 0), (0, 13), (0, -13)" />. Nilai <InlineMath math="x + y" /> yang mungkin:
   <MathContainer>
     <BlockMath math="\pm 13 + 0 = \pm 13" />
   </MathContainer>

2. Jika kedua variabel bukan nol, kita mencari kombinasi kuadrat yang jumlahnya <InlineMath math="169" />. Pasangan tripel Pythagoras yang melibatkan <InlineMath math="13" /> sebagai sisi miring adalah <InlineMath math="(5, 12, 13)" /> karena <InlineMath math="5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169" />. Pasangan <InlineMath math="(x, y)" /> yang mungkin (termasuk nilai negatif): <InlineMath math="(\pm 5, \pm 12)" /> dan <InlineMath math="(\pm 12, \pm 5)" />. Nilai <InlineMath math="x + y" /> yang mungkin dari kombinasi ini:
   <MathContainer>
     <BlockMath math="\begin{aligned} 5 + 12 &= 17 \\ 5 + (-12) &= -7 \\ -5 + 12 &= 7 \\ -5 + (-12) &= -17 \end{aligned}" />
   </MathContainer>
   Jadi, nilai <InlineMath math="x + y" /> bisa bernilai <InlineMath math="\pm 17" /> atau <InlineMath math="\pm 7" />.

Kumpulan semua nilai <InlineMath math="x + y" /> yang mungkin adalah <InlineMath math="\{\pm 13, \pm 17, \pm 7\}" />.

#### Analisis Pernyataan 1

Nilai <InlineMath math="\pm 7" /> termasuk dalam himpunan solusi. Pernyataan <InlineMath math="1" /> **BENAR**.

#### Analisis Pernyataan 2

Nilai <InlineMath math="\pm 10" /> **TIDAK** termasuk dalam himpunan solusi. Pernyataan <InlineMath math="2" /> **SALAH**.

#### Analisis Pernyataan 3

Nilai <InlineMath math="\pm 13" /> termasuk dalam himpunan solusi. Pernyataan <InlineMath math="3" /> **BENAR**.

#### Analisis Pernyataan 4

Nilai <InlineMath math="\pm 14" /> **TIDAK** termasuk dalam himpunan solusi. Pernyataan <InlineMath math="4" /> **SALAH**.

#### Kesimpulan

Pernyataan yang benar adalah **<InlineMath math="(1)" /> dan <InlineMath math="(3)" />**.


---

## Exercise 6

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 6",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/23/2025",
};

Diketahui fungsi <InlineMath math="f(x) = 2x - 3" /> dan <InlineMath math="(g \circ f)(x) = 4x^2 - 12x + 10" />. Nilai dari <InlineMath math="g(1)" /> adalah ....


### Choices

- [ ] $$1$$
- [x] $$2$$
- [ ] $$3$$
- [ ] $$4$$
- [ ] $$5$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 6",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diberikan fungsi <InlineMath math="f(x) = 2x - 3" /> dan fungsi komposisi <InlineMath math="(g \circ f)(x) = 4x^2 - 12x + 10" />. Kita diminta untuk mencari nilai dari <InlineMath math="g(1)" />.

Definisi fungsi komposisi adalah <InlineMath math="(g \circ f)(x) = g(f(x))" />. Misalkan <InlineMath math="u = f(x) = 2x - 3" />. Kita ubah persamaan ini untuk menyatakan <InlineMath math="x" /> dalam <InlineMath math="u" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="2x = u + 3" />
  <BlockMath math="x = \frac{u + 3}{2}" />
</MathContainer>

Substitusikan <InlineMath math="x" /> ke dalam persamaan <InlineMath math="(g \circ f)(x)" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="g(u) = 4\left(\frac{u + 3}{2}\right)^2 - 12\left(\frac{u + 3}{2}\right) + 10" />
  <BlockMath math="g(u) = 4\left(\frac{u^2 + 6u + 9}{4}\right) - 6(u + 3) + 10" />
  <BlockMath math="g(u) = (u^2 + 6u + 9) - (6u + 18) + 10" />
  <BlockMath math="g(u) = u^2 + 6u - 6u + 9 - 18 + 10" />
  <BlockMath math="g(u) = u^2 + 1" />
</MathContainer>

Sehingga, diperoleh <InlineMath math="g(x) = x^2 + 1" />.

Maka nilai <InlineMath math="g(1)" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="g(1) = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="g(1)" /> adalah <InlineMath math="2" />.


---

## Exercise 7

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Nilai <InlineMath math="x" /> yang memenuhi <InlineMath math="\begin{vmatrix} 3x & x \\ 2 & x \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}" /> adalah ....


### Choices

- [ ] $$5 \text{ dan } -3$$
- [ ] $$-5 \text{ dan } 3$$
- [x] $$\frac{5}{3} \text{ dan } -1$$
- [ ] $$-\frac{5}{3} \text{ dan } 1$$
- [ ] $$5 \text{ dan } -1$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diberikan persamaan determinan berikut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{vmatrix} 3x & x \\ 2 & x \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}" />
</MathContainer>

Langkah pertama adalah menghitung determinan dari matriks di ruas kiri dan ruas kanan. Ingat bahwa determinan matriks <InlineMath math="\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}" /> adalah <InlineMath math="ad - bc" />.

Determinan ruas kiri:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{vmatrix} 3x & x \\ 2 & x \end{vmatrix} = (3x)(x) - (x)(2) = 3x^2 - 2x" />
</MathContainer>

Determinan ruas kanan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (3)(2) - (1)(1) = 6 - 1 = 5" />
</MathContainer>

Sekarang kita samakan kedua hasil tersebut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="3x^2 - 2x = 5" />
</MathContainer>

Pindahkan <InlineMath math="5" /> ke ruas kiri untuk membentuk persamaan kuadrat:

<MathContainer>
  <BlockMath math="3x^2 - 2x - 5 = 0" />
</MathContainer>

Kita faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan <InlineMath math="3 \times (-5) = -15" /> dan jika dijumlahkan menghasilkan <InlineMath math="-2" />. Bilangan tersebut adalah <InlineMath math="-5" /> dan <InlineMath math="3" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="3x^2 - 5x + 3x - 5 = 0" />
  <BlockMath math="x(3x - 5) + 1(3x - 5) = 0" />
  <BlockMath math="(x + 1)(3x - 5) = 0" />
</MathContainer>

Maka, solusinya adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1" />
  <BlockMath math="3x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3}" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="x" /> yang memenuhi adalah <InlineMath math="\frac{5}{3}" /> dan <InlineMath math="-1" />.


---

## Exercise 8

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 8",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Apabila <InlineMath math="W(P@Q\#R) = 2P^2 - Q + 3\sqrt{R}" />, maka nilai dari <InlineMath math="W(5@8\#4) =" /> ....


### Choices

- [ ] $$46$$
- [x] $$48$$
- [ ] $$54$$
- [ ] $$56$$
- [ ] $$58$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 8",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui definisi operasi fungsi <InlineMath math="W(P@Q\#R) = 2P^2 - Q + 3\sqrt{R}" />.

Kita diminta untuk mencari nilai dari <InlineMath math="W(5@8\#4)" />.

Berdasarkan posisi variabel dalam definisi fungsi, kita dapat mengidentifikasi nilai-nilai berikut:
- <InlineMath math="P = 5" />
- <InlineMath math="Q = 8" />
- <InlineMath math="R = 4" />

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan fungsi:

<MathContainer>
  <BlockMath math="W(5@8\#4) = 2(5)^2 - 8 + 3\sqrt{4}" />
</MathContainer>

Lakukan perhitungan langkah demi langkah:
1. Hitung kuadrat: <InlineMath math="5^2 = 25" />
2. Hitung akar: <InlineMath math="\sqrt{4} = 2" />

Maka persamaan menjadi:

<MathContainer>
  <BlockMath math="W(5@8\#4) = 2(25) - 8 + 3(2)" />
  <BlockMath math="W(5@8\#4) = 50 - 8 + 6" />
  <BlockMath math="W(5@8\#4) = 42 + 6" />
  <BlockMath math="W(5@8\#4) = 48" />
</MathContainer>

Jadi, nilai dari <InlineMath math="W(5@8\#4)" /> adalah <InlineMath math="48" />.


---

## Exercise 9

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 9",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/23/2025",
};

Diketahui bangun datar sebagai berikut:
1. Segitiga siku-siku sama kaki.
2. Trapesium siku-siku bukan persegi panjang.
3. Persegi panjang bukan persegi.
4. Belah ketupat bukan persegi.

Ada berapa bangun yang memiliki banyak simetri putar sama dengan banyak simetri lipat?


### Choices

- [ ] $$0$$
- [ ] $$1$$
- [ ] $$2$$
- [x] $$3$$
- [ ] $$4$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 9",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Mari kita analisis jumlah simetri lipat dan simetri putar untuk setiap bangun datar yang diberikan:

1. **Segitiga siku-siku sama kaki**
   - Simetri lipat: <InlineMath math="1" /> (garis tinggi dari sudut siku-siku ke hipotenusa).
   - Simetri putar: <InlineMath math="1" /> (putaran <InlineMath math="360^\circ" />).
   - **Kesimpulan**: Jumlahnya sama.

2. **Trapesium siku-siku**
   - Simetri lipat: <InlineMath math="0" />.
   - Simetri putar: <InlineMath math="1" /> (putaran <InlineMath math="360^\circ" />).
   - **Kesimpulan**: Jumlahnya tidak sama.

3. **Persegi panjang** (bukan persegi)
   - Simetri lipat: <InlineMath math="2" /> (sumbu vertikal dan horizontal).
   - Simetri putar: <InlineMath math="2" /> (putaran <InlineMath math="180^\circ" /> dan <InlineMath math="360^\circ" />).
   - **Kesimpulan**: Jumlahnya sama.

4. **Belah ketupat** (bukan persegi)
   - Simetri lipat: <InlineMath math="2" /> (kedua diagonal).
   - Simetri putar: <InlineMath math="2" /> (putaran <InlineMath math="180^\circ" /> dan <InlineMath math="360^\circ" />).
   - **Kesimpulan**: Jumlahnya sama.

Bangun yang memiliki banyak simetri putar sama dengan banyak simetri lipat adalah:
1. Segitiga siku-siku sama kaki.
2. Persegi panjang.
3. Belah ketupat.

Jadi, ada <InlineMath math="3" /> bangun yang memenuhi kondisi tersebut.


---

## Exercise 10

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 10",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/23/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="a_1 = 8" />, <InlineMath math="a_2 = -5" />, dan <InlineMath math="a_{n+1} = a_{n+2} - 4a_n" />. Nilai <InlineMath math="a_3 + a_4" /> adalah ....


### Choices

- [ ] $$10$$
- [ ] $$20$$
- [ ] $$24$$
- [x] $$34$$
- [ ] $$44$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui persamaan rekursif:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{n+1} = a_{n+2} - 4a_n" />
</MathContainer>

Kita dapat mengubah bentuk persamaan tersebut untuk mencari <InlineMath math="a_{n+2}" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{n+2} = a_{n+1} + 4a_n" />
</MathContainer>

**Langkah 1**: Cari nilai <InlineMath math="a_3" /> dengan substitusi <InlineMath math="n = 1" />. Diketahui <InlineMath math="a_1 = 8" /> dan <InlineMath math="a_2 = -5" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{1+2} = a_{1+1} + 4a_1" />
  <BlockMath math="a_3 = a_2 + 4a_1" />
  <BlockMath math="a_3 = -5 + 4(8)" />
  <BlockMath math="a_3 = -5 + 32" />
  <BlockMath math="a_3 = 27" />
</MathContainer>

**Langkah 2**: Cari nilai <InlineMath math="a_4" /> dengan substitusi <InlineMath math="n = 2" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{2+2} = a_{2+1} + 4a_2" />
  <BlockMath math="a_4 = a_3 + 4a_2" />
  <BlockMath math="a_4 = 27 + 4(-5)" />
  <BlockMath math="a_4 = 27 - 20" />
  <BlockMath math="a_4 = 7" />
</MathContainer>

**Langkah 3**: Hitung jumlah <InlineMath math="a_3 + a_4" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_3 + a_4 = 27 + 7" />
  <BlockMath math="a_3 + a_4 = 34" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="a_3 + a_4" /> adalah <InlineMath math="34" />.


---

## Exercise 11

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 11",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Perbandingan miniatur suatu benda ukuran yang sebenarnya sebagai berikut. Ukuran miniatur : ukuran sebenarnya = <InlineMath math="5 : 2500" /> Apabila terdapat sebuah benda yang berbentuk persegi panjang dengan luas <InlineMath math="540\text{ m}^2" /> dengan ukuran panjang <InlineMath math="30\text{ m}" />, maka lebar miniatur benda tersebut adalah ... cm.


### Choices

- [ ] $$0,9$$
- [ ] $$1,9$$
- [ ] $$2,3$$
- [ ] $$2,6$$
- [x] $$3,6$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 11",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

**Langkah 1**: Hitung lebar sebenarnya dari benda tersebut. Diketahui luas persegi panjang adalah <InlineMath math="540\text{ m}^2" /> dan panjangnya <InlineMath math="30\text{ m}" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Lebar} = \frac{\text{Luas}}{\text{Panjang}}" />
  <BlockMath math="\text{Lebar} = \frac{540}{30} = 18\text{ m}" />
</MathContainer>

Konversikan ke satuan cm:

<MathContainer>
  <BlockMath math="18\text{ m} = 18 \times 100\text{ cm} = 1800\text{ cm}" />
</MathContainer>

**Langkah 2**: Hitung lebar miniatur menggunakan perbandingan yang diketahui. Perbandingan ukuran miniatur terhadap ukuran sebenarnya adalah <InlineMath math="5 : 2500" /> atau <InlineMath math="\frac{5}{2500}" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Lebar miniatur} = \frac{5}{2500} \times \text{Lebar sebenarnya}" />
  <BlockMath math="\text{Lebar miniatur} = \frac{5}{2500} \times 1800" />
  <BlockMath math="\text{Lebar miniatur} = \frac{1}{500} \times 1800" />
  <BlockMath math="\text{Lebar miniatur} = \frac{1800}{500}" />
  <BlockMath math="\text{Lebar miniatur} = 3,6\text{ cm}" />
</MathContainer>

Jadi, lebar miniatur benda tersebut adalah <InlineMath math="3,6\text{ cm}" />.


---

## Exercise 12

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 12",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

Nilai <InlineMath math="a" /> pada gambar di bawah ini adalah ...

<Graph title="Segitiga" description="Ilustrasi geometri dengan beberapa sudut yang ditandai." />


### Choices

- [x] $$20^\circ$$
- [ ] $$30^\circ$$
- [ ] $$40^\circ$$
- [ ] $$50^\circ$$
- [ ] $$80^\circ$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 12",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

<Graph title="Segitiga" description="Ilustrasi geometri dengan beberapa sudut yang ditandai." />

Perhatikan segitiga kecil di bagian bawah. Jumlah sudut dalam segitiga adalah <InlineMath math="180^\circ" />. Diketahui sudut puncaknya adalah <InlineMath math="100^\circ" />. Maka jumlah dua sudut alasnya adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x + y = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ" />
</MathContainer>

Selanjutnya, perhatikan segitiga besar. Sudut-sudut alasnya adalah <InlineMath math="(x+y)" /> dan <InlineMath math="(y+x)" />. Karena <InlineMath math="x+y = 80^\circ" />, maka kedua sudut alas segitiga besar masing-masing adalah <InlineMath math="80^\circ" />. Jumlah sudut dalam segitiga besar adalah <InlineMath math="180^\circ" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a + (x+y) + (y+x) = 180^\circ" />
  <BlockMath math="a + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ" />
  <BlockMath math="a + 160^\circ = 180^\circ" />
  <BlockMath math="a = 20^\circ" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="a" /> adalah <InlineMath math="20^\circ" />.


---

## Exercise 13

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 13",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Untuk <InlineMath math="0 < x < 1" />.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> berikut berdasarkan informasi yang diberikan.

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :---: |
| <InlineMath math="\frac{1-x^4}{1-x^2}" /> | <InlineMath math="2+x" /> |


### Choices

- [ ] $$P > Q$$
- [x] $$P < Q$$
- [ ] $$P = Q$$
- [ ] $$P + Q = 3$$
- [ ] Tidak dapat ditentukan.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 13",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita akan menganalisis kuantitas <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> secara terpisah.

#### Analisis Kuantitas P

Bentuk <InlineMath math="P" /> dapat disederhanakan sebagai berikut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = \frac{1-x^4}{1-x^2}" />
  <BlockMath math="P = \frac{(1-x^2)(1+x^2)}{1-x^2}" />
  <BlockMath math="P = 1+x^2" />
</MathContainer>

Diketahui <InlineMath math="0 < x < 1" />. Maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="0 < x^2 < 1" />
  <BlockMath math="1 < 1+x^2 < 2" />
  <BlockMath math="1 < P < 2" />
</MathContainer>

#### Analisis Kuantitas Q

Diketahui <InlineMath math="Q = 2+x" />.
Karena <InlineMath math="0 < x < 1" />, maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="2 < 2+x < 3" />
  <BlockMath math="2 < Q < 3" />
</MathContainer>

#### Membandingkan P dan Q

Dari analisis di atas, kita peroleh:
*   <InlineMath math="1 < P < 2" />
*   <InlineMath math="2 < Q < 3" />

Terlihat jelas bahwa nilai maksimum <InlineMath math="P" /> kurang dari nilai minimum <InlineMath math="Q" />.

Jadi, <InlineMath math="P < Q" />.


---

## Exercise 14

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Jika <InlineMath math="g(x) = 3x + 2" /> dan <InlineMath math="2g^2(x) - g(x^2) - 5g(x) = 7" /> dipenuhi oleh <InlineMath math="x_1" /> dan <InlineMath math="x_2" />, maka nilai <InlineMath math="x_1 + x_2" /> adalah ...


### Choices

- [x] $$-\frac{3}{5}$$
- [ ] $$\frac{1}{5}$$
- [ ] $$\frac{4}{3}$$
- [ ] $$\frac{2}{3}$$
- [ ] $$\frac{3}{5}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui fungsi <InlineMath math="g(x) = 3x + 2" />. Kita akan mensubstitusikan fungsi ini ke dalam persamaan yang diberikan.

<MathContainer>
  <BlockMath math="2g^2(x) - g(x^2) - 5g(x) - 7 = 0" />
</MathContainer>

Pertama, kita tentukan bentuk <InlineMath math="g^2(x)" /> dan <InlineMath math="g(x^2)" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="g^2(x) = (3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4" />
  <BlockMath math="g(x^2) = 3(x^2) + 2 = 3x^2 + 2" />
</MathContainer>

Substitusikan bentuk-bentuk tersebut ke persamaan awal:

<MathContainer>
  <BlockMath math="2(9x^2 + 12x + 4) - (3x^2 + 2) - 5(3x + 2) - 7 = 0" />
  <BlockMath math="(18x^2 + 24x + 8) - (3x^2 + 2) - (15x + 10) - 7 = 0" />
</MathContainer>

Kelompokkan suku-suku yang sejenis:

<MathContainer>
  <BlockMath math="(18 - 3)x^2 + (24 - 15)x + (8 - 2 - 10 - 7) = 0" />
  <BlockMath math="15x^2 + 9x - 11 = 0" />
</MathContainer>

Persamaan kuadrat ini memiliki akar-akar <InlineMath math="x_1" /> dan <InlineMath math="x_2" />.
Jumlah akar-akar persamaan kuadrat <InlineMath math="ax^2 + bx + c = 0" /> adalah <InlineMath math="x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="x_1 + x_2 = -\frac{9}{15}" />
  <BlockMath math="x_1 + x_2 = -\frac{3}{5}" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="x_1 + x_2" /> adalah <InlineMath math="-\frac{3}{5}" />.


---

## Exercise 15

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 15",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Rata-rata tiga buah bilangan adalah <InlineMath math="24" />. Jika salah satu bilangan diganti dengan angka <InlineMath math="14" />, maka rata-rata ketiga bilangan itu berkurang <InlineMath math="3" />.

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :---: |
| Bilangan yang diganti | <InlineMath math="42" /> |


### Choices

- [ ] $$P > Q$$
- [x] $$P < Q$$
- [ ] $$P = Q$$
- [ ] $$P = 2Q$$
- [ ] Tidak dapat ditentukan hubungan P dan Q

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 15",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita akan mencari nilai bilangan yang diganti (nilai <InlineMath math="P" />) terlebih dahulu.

#### Analisis Kuantitas P

Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah <InlineMath math="a, b," /> dan <InlineMath math="c" />.
Diketahui rata-rata awal adalah <InlineMath math="24" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{a + b + c}{3} = 24" />
  <BlockMath math="a + b + c = 72" />
</MathContainer>

Misalkan bilangan <InlineMath math="c" /> diganti dengan angka <InlineMath math="14" />.
Rata-rata baru berkurang <InlineMath math="3" /> dari rata-rata awal, sehingga rata-rata baru menjadi <InlineMath math="24 - 3 = 21" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{a + b + 14}{3} = 21" />
  <BlockMath math="a + b + 14 = 63" />
  <BlockMath math="a + b = 63 - 14" />
  <BlockMath math="a + b = 49" />
</MathContainer>

Kita substitusikan nilai <InlineMath math="a + b = 49" /> ke persamaan awal untuk mencari nilai <InlineMath math="c" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="(a + b) + c = 72" />
  <BlockMath math="49 + c = 72" />
  <BlockMath math="c = 72 - 49" />
  <BlockMath math="c = 23" />
</MathContainer>

Jadi, bilangan yang diganti adalah <InlineMath math="23" />.
Maka, <InlineMath math="P = 23" />.

#### Membandingkan P dan Q

Diketahui <InlineMath math="Q = 42" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = 23" />
  <BlockMath math="Q = 42" />
</MathContainer>

Jelas terlihat bahwa <InlineMath math="23 < 42" />.

Jadi, <InlineMath math="P < Q" />.


---

## Exercise 16

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 16",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Untuk menyelesaikan pembangunan suatu gedung dibutuhkan <InlineMath math="15" /> orang yang bekerja selama <InlineMath math="35" /> hari. Tapi pemilik gedung ingin gedung tersebut selesai dalam <InlineMath math="3" /> minggu. Agar selesai tepat seperti yang diinginkan pemilik gedung dibutuhkan tambahan pekerja sebanyak ... orang.


### Choices

- [ ] $$30$$
- [ ] $$25$$
- [ ] $$20$$
- [ ] $$15$$
- [x] $$10$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 16",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Masalah ini adalah tentang perbandingan berbalik nilai. Jika jumlah pekerja bertambah, waktu yang dibutuhkan akan berkurang, dan sebaliknya.

Diketahui:
*   <InlineMath math="15" /> orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam <InlineMath math="35" /> hari.
*   Pekerjaan ingin diselesaikan dalam <InlineMath math="3" /> minggu <InlineMath math="= 3 \times 7 = 21" /> hari.

Misalkan <InlineMath math="P" /> adalah jumlah total pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan dalam <InlineMath math="21" /> hari.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Pekerja}_1 \times \text{Waktu}_1 = \text{Pekerja}_2 \times \text{Waktu}_2" />
  <BlockMath math="15 \times 35 = P \times 21" />
  <BlockMath math="525 = 21P" />
  <BlockMath math="P = \frac{525}{21}" />
  <BlockMath math="P = 25" />
</MathContainer>

Jadi, dibutuhkan total <InlineMath math="25" /> orang pekerja.

Yang ditanyakan adalah **tambahan** pekerja.
Jumlah pekerja awal adalah <InlineMath math="15" /> orang.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Tambahan} = \text{Total pekerja} - \text{Pekerja awal}" />
  <BlockMath math="\text{Tambahan} = 25 - 15 = 10 \text{ orang}" />
</MathContainer>

Jadi, dibutuhkan tambahan pekerja sebanyak <InlineMath math="10" /> orang.


---

## Exercise 17

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 17",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui sebuah bilangan bulat <InlineMath math="m" />, apabila <InlineMath math="m" /> dibagi <InlineMath math="7" /> bersisa <InlineMath math="3" /> dan apabila <InlineMath math="m" /> dibagi <InlineMath math="3" /> bersisa <InlineMath math="2" />. Nilai <InlineMath math="m" /> yang mungkin adalah
1. <InlineMath math="52" />
2. <InlineMath math="59" />
3. <InlineMath math="42" />
4. <InlineMath math="38" />


### Choices

- [ ] Jika $$(1)$$, $$(2)$$, dan $$(3)$$ yang betul.
- [ ] Jika $$(1)$$ dan $$(3)$$ yang betul.
- [x] Jika $$(2)$$ dan $$(4)$$ yang betul.
- [ ] Jika hanya $$(4)$$ yang betul.
- [ ] Jika semuanya betul.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 17",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui syarat-syarat untuk bilangan bulat <InlineMath math="m" />:
*   <InlineMath math="m \equiv 3 \pmod{7}" /> (Jika dibagi <InlineMath math="7" /> bersisa <InlineMath math="3" />)
*   <InlineMath math="m \equiv 2 \pmod{3}" /> (Jika dibagi <InlineMath math="3" /> bersisa <InlineMath math="2" />)

Mari kita cek setiap pernyataan:

#### Analisis Pernyataan 1
Nilai <InlineMath math="m = 52" />. Dibagi <InlineMath math="7" />: <InlineMath math="52 = 7 \times 7 + 3" />. Sisa <InlineMath math="3" /> (Memenuhi). Dibagi <InlineMath math="3" />: <InlineMath math="52 = 17 \times 3 + 1" />. Sisa <InlineMath math="1" /> (**Tidak memenuhi**, seharusnya sisa <InlineMath math="2" />). Jadi, pernyataan <InlineMath math="1" /> **salah**.

#### Analisis Pernyataan 2
Nilai <InlineMath math="m = 59" />. Dibagi <InlineMath math="7" />: <InlineMath math="59 = 8 \times 7 + 3" />. Sisa <InlineMath math="3" /> (Memenuhi). Dibagi <InlineMath math="3" />: <InlineMath math="59 = 19 \times 3 + 2" />. Sisa <InlineMath math="2" /> (Memenuhi). Jadi, pernyataan <InlineMath math="2" /> **benar**.

#### Analisis Pernyataan 3
Nilai <InlineMath math="m = 42" />. Dibagi <InlineMath math="7" />: <InlineMath math="42 = 6 \times 7 + 0" />. Sisa <InlineMath math="0" /> (**Tidak memenuhi**, seharusnya sisa <InlineMath math="3" />). Dibagi <InlineMath math="3" />: <InlineMath math="42 = 14 \times 3 + 0" />. Sisa <InlineMath math="0" /> (**Tidak memenuhi**, seharusnya sisa <InlineMath math="2" />). Jadi, pernyataan <InlineMath math="3" /> **salah**.

#### Analisis Pernyataan 4
Nilai <InlineMath math="m = 38" />. Dibagi <InlineMath math="7" />: <InlineMath math="38 = 5 \times 7 + 3" />. Sisa <InlineMath math="3" /> (Memenuhi). Dibagi <InlineMath math="3" />: <InlineMath math="38 = 12 \times 3 + 2" />. Sisa <InlineMath math="2" /> (Memenuhi). Jadi, pernyataan <InlineMath math="4" /> **benar**.

Karena pernyataan <InlineMath math="2" /> dan <InlineMath math="4" /> benar, maka jawaban yang tepat adalah **Jika <InlineMath math="(2)" /> dan <InlineMath math="(4)" /> yang betul**.


---

## Exercise 18

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 18",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Dalam suatu kecamatan dilakukan survei terhadap <InlineMath math="300" /> remaja. Ada <InlineMath math="135" /> orang yang mengikuti kegiatan olahraga, ada <InlineMath math="255" /> orang yang mengikuti kegiatan cinta alam. Jika <InlineMath math="A" /> adalah jumlah minimum remaja yang mengikuti keduanya dan <InlineMath math="B" /> adalah jumlah maksimum remaja yang mengikuti keduanya. Maka selisih <InlineMath math="B" /> dan <InlineMath math="A" /> adalah ... orang.


### Choices

- [ ] $$90$$
- [ ] $$80$$
- [ ] $$70$$
- [ ] $$65$$
- [x] $$45$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 18",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui:
*   Total remaja (<InlineMath math="S" />) = <InlineMath math="300" />
*   Kegiatan olahraga (<InlineMath math="O" />) = <InlineMath math="135" />
*   Kegiatan cinta alam (<InlineMath math="C" />) = <InlineMath math="255" />

Kita diminta mencari selisih antara nilai maksimum (<InlineMath math="B" />) dan minimum (<InlineMath math="A" />) dari irisan kedua himpunan tersebut (<InlineMath math="O \cap C" />).

#### Menentukan Nilai Minimum A
Irisan minimum terjadi ketika gabungan kedua himpunan tersebut maksimal, yaitu sama dengan total semesta (<InlineMath math="300" />). Artinya, setiap orang setidaknya mengikuti satu kegiatan.
<MathContainer>
  <BlockMath math="n(O \cup C) = n(O) + n(C) - n(O \cap C)" />
  <BlockMath math="300 = 135 + 255 - A" />
  <BlockMath math="300 = 390 - A" />
  <BlockMath math="A = 390 - 300" />
  <BlockMath math="A = 90" />
</MathContainer>

#### Menentukan Nilai Maksimum B
Irisan maksimum terjadi ketika himpunan yang lebih kecil merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lebih besar. Dalam kasus ini, semua peserta olahraga juga mengikuti kegiatan cinta alam.
<MathContainer>
  <BlockMath math="B = \min(n(O), n(C))" />
  <BlockMath math="B = \min(135, 255)" />
  <BlockMath math="B = 135" />
</MathContainer>

#### Menghitung Selisih
<MathContainer>
  <BlockMath math="B - A = 135 - 90" />
  <BlockMath math="B - A = 45" />
</MathContainer>

Jadi, selisih <InlineMath math="B" /> dan <InlineMath math="A" /> adalah <InlineMath math="45" /> orang.


---

## Exercise 19

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 19",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

Diberikan grafik sebagai berikut:

<Graph title="Grafik Fungsi" description="Grafik fungsi linear dan eksponensial." />

1. titik <InlineMath math="A(0, -2)" />
2. titik <InlineMath math="B(0, 6)" />
3. titik <InlineMath math="C(-3, 0)" />
4. titik <InlineMath math="D(-2, 2)" />

Maka pernyataan yang benar adalah


### Choices

- [x] $$1$$, $$2$$, dan $$3$$
- [ ] $$1$$ dan $$3$$
- [ ] $$2$$ dan $$4$$
- [ ] $$4$$ saja
- [ ] $$1$$, $$2$$, $$3$$, dan $$4$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 19",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita akan memeriksa kebenaran setiap pernyataan berdasarkan grafik fungsi yang diberikan. Grafik terdiri dari garis lurus <InlineMath math="y = 2x + 6" /> dan kurva eksponensial <InlineMath math="y = (1/2)^x - 3" />.

#### Analisis Pernyataan 1

Titik A adalah titik potong kurva <InlineMath math="y = (1/2)^x - 3" /> dengan sumbu Y. Substitusi <InlineMath math="x = 0" />:

<BlockMath math="y = \left(\frac{1}{2}\right)^0 - 3 = 1 - 3 = -2" />

Jadi, titik A adalah <InlineMath math="(0, -2)" />. Pernyataan <InlineMath math="1" /> **benar**.

#### Analisis Pernyataan 2

Titik B adalah titik potong garis <InlineMath math="y = 2x + 6" /> dengan sumbu Y. Substitusi <InlineMath math="x = 0" />:

<BlockMath math="y = 2(0) + 6 = 6" />

Jadi, titik B adalah <InlineMath math="(0, 6)" />. Pernyataan <InlineMath math="2" /> **benar**.

#### Analisis Pernyataan 3

Titik C adalah titik potong garis <InlineMath math="y = 2x + 6" /> dengan sumbu X. Substitusi <InlineMath math="y = 0" />:

<BlockMath math="\begin{aligned} 2x + 6 &= 0 \\ 2x &= -6 \\ x &= -3 \end{aligned}" />

Jadi, titik C adalah <InlineMath math="(-3, 0)" />. Pernyataan <InlineMath math="3" /> **benar**.

#### Analisis Pernyataan 4

Pernyataan <InlineMath math="4" /> menyebutkan titik D adalah <InlineMath math="(-2, 2)" />. Pada grafik, titik D adalah titik potong antara garis dan kurva. Kita periksa apakah titik <InlineMath math="(-2, 2)" /> dilalui oleh kedua fungsi.

Untuk garis <InlineMath math="y = 2x + 6" />:

<BlockMath math="y = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2" />

Titik <InlineMath math="(-2, 2)" /> berada pada garis.

Untuk kurva <InlineMath math="y = (1/2)^x - 3" />:

<BlockMath math="y = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} - 3 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1" />

Karena <InlineMath math="y = 1 \neq 2" />, maka titik <InlineMath math="(-2, 2)" /> tidak berada pada kurva. Oleh karena itu, D bukan <InlineMath math="(-2, 2)" />. Pernyataan <InlineMath math="4" /> **salah**.

Jadi, pernyataan yang benar adalah <InlineMath math="1" />, <InlineMath math="2" />, dan <InlineMath math="3" />.


---

## Exercise 20

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 20",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Jika <InlineMath math="f(x) = 5 - 4x^2" /> dan <InlineMath math="g(x) = \frac{3x - 5}{2}" />, maka <InlineMath math="(f \circ g)(x) =" /> ...


### Choices

- [ ] $$-9x^2 + 30x + 30$$
- [x] $$-9x^2 + 30x - 20$$
- [ ] $$-9x^2 - 30x - 20$$
- [ ] $$-9x^2 + 30$$
- [ ] $$-9x^2 - 20$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 20",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui fungsi:

<MathContainer>
  <BlockMath math="f(x) = 5 - 4x^2" />
  <BlockMath math="g(x) = \frac{3x - 5}{2}" />
</MathContainer>

Kita diminta untuk mencari fungsi komposisi <InlineMath math="(f \circ g)(x)" />.

Definisi fungsi komposisi adalah <InlineMath math="(f \circ g)(x) = f(g(x))" />. Artinya, kita mensubstitusikan seluruh fungsi <InlineMath math="g(x)" /> ke dalam variabel <InlineMath math="x" /> pada fungsi <InlineMath math="f(x)" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} (f \circ g)(x) &= f\left(\frac{3x - 5}{2}\right) \\ &= 5 - 4\left(\frac{3x - 5}{2}\right)^2 \end{aligned}" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita kuadratkan bentuk pecahan tersebut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} &= 5 - 4\left(\frac{(3x - 5)^2}{2^2}\right) \\ &= 5 - 4\left(\frac{9x^2 - 30x + 25}{4}\right) \end{aligned}" />
</MathContainer>

Perhatikan bahwa angka <InlineMath math="4" /> di pembilang dan penyebut dapat dicoret:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} &= 5 - (9x^2 - 30x + 25) \end{aligned}" />
</MathContainer>

Jangan lupa mengalikan tanda negatif ke dalam kurung:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} &= 5 - 9x^2 + 30x - 25 \\ &= -9x^2 + 30x - 20 \end{aligned}" />
</MathContainer>

Jadi, <InlineMath math="(f \circ g)(x) = -9x^2 + 30x - 20" />.


---
