# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-6/1

Exercises: Try Out - Set 6: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 1

---

## Exercise 1

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Diketahui dua buah garis yaitu <InlineMath math="y = 2x + 3" /> dan <InlineMath math="y = ax + b" /> mempunyai sebuah titik persekutuan. Tentukan titik persekutuan tersebut!

Putuskan apakah pernyataan <InlineMath math="(1)" /> dan <InlineMath math="(2)" /> berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

1. <InlineMath math="a \neq 2" />
2. <InlineMath math="b = 3" />


### Choices

- [ ] Pernyataan $$(1)$$ saja cukup untuk menjawab pertanyaan tetapi pernyataan $$(2)$$ saja tidak cukup.
- [ ] Pernyataan $$(2)$$ saja cukup untuk menjawab pertanyaan tetapi pernyataan $$(1)$$ saja tidak cukup.
- [x] Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup.
- [ ] Pernyataan $$(1)$$ saja cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan $$(2)$$ saja cukup.
- [ ] Pernyataan $$(1)$$ dan pernyataan $$(2)$$ tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/23/2025",
};

Kita diminta untuk menentukan titik persekutuan (titik potong) antara dua garis:

1. <InlineMath math="y = 2x + 3" />
2. <InlineMath math="y = ax + b" />

Agar kita bisa menentukan titik potong yang unik <InlineMath math="(x, y)" />, kita harus bisa menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Mari kita samakan kedua persamaan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="2x + 3 = ax + b" />
  <BlockMath math="2x - ax = b - 3" />
  <BlockMath math="(2 - a)x = b - 3" />
</MathContainer>

Dari persamaan di atas, nilai <InlineMath math="x" /> dapat ditentukan jika dan hanya jika koefisien <InlineMath math="x" /> tidak nol, yaitu <InlineMath math="2 - a \neq 0" /> atau <InlineMath math="a \neq 2" />. Jika <InlineMath math="a \neq 2" />, maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x = \frac{b - 3}{2 - a}" />
</MathContainer>

Setelah mendapatkan <InlineMath math="x" />, kita bisa mencari <InlineMath math="y" /> dengan mensubstitusi ke salah satu persamaan. Jadi, untuk menentukan titik potong secara spesifik, kita perlu mengetahui:

1. Bahwa <InlineMath math="a \neq 2" /> (agar garis berpotongan di satu titik).
2. Nilai <InlineMath math="b" /> (untuk menghitung nilai koordinatnya).

#### Analisis Pernyataan 1

Pernyataan <InlineMath math="(1)" /> memberikan informasi <InlineMath math="a \neq 2" />. Ini menjamin bahwa kedua garis memiliki gradien yang berbeda (<InlineMath math="m_1 = 2" /> dan <InlineMath math="m_2 = a \neq 2" />), sehingga mereka pasti berpotongan di satu titik. Namun, kita tidak mengetahui nilai <InlineMath math="b" />. Tanpa nilai <InlineMath math="b" />, kita tidak bisa menentukan koordinat titik potong tersebut (nilai <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" /> masih bergantung pada <InlineMath math="b" />). Oleh karena itu, pernyataan <InlineMath math="(1)" /> saja **tidak cukup**.

#### Analisis Pernyataan 2

Pernyataan <InlineMath math="(2)" /> memberikan informasi <InlineMath math="b = 3" />. Persamaan kedua menjadi <InlineMath math="y = ax + 3" />. Kita tidak mengetahui nilai <InlineMath math="a" />.

- Jika <InlineMath math="a = 2" />, maka garisnya menjadi <InlineMath math="y = 2x + 3" />, yang berimpit dengan garis pertama (titik potong tak hingga banyaknya).
- Jika <InlineMath math="a \neq 2" />, garis berpotongan di satu titik.

Karena <InlineMath math="a" /> tidak diketahui, kita tidak bisa memastikan apakah ada satu titik potong, dan kita juga tidak bisa menentukan koordinatnya. Oleh karena itu, pernyataan <InlineMath math="(2)" /> saja **tidak cukup**.

#### Analisis Kedua Pernyataan Bersama-sama

Jika kita menggabungkan kedua pernyataan:

1. <InlineMath math="a \neq 2" />
2. <InlineMath math="b = 3" />

Kita substitusi ke dalam persamaan untuk mencari <InlineMath math="x" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x = \frac{3 - 3}{2 - a} = \frac{0}{2 - a} = 0" />
</MathContainer>

(Pembagian dengan <InlineMath math="2 - a" /> valid karena <InlineMath math="a \neq 2" />). Kemudian kita cari <InlineMath math="y" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="y = 2(0) + 3 = 3" />
</MathContainer>

Kita mendapatkan titik potong yang unik yaitu <InlineMath math="(0, 3)" />. Karena kita bisa menentukan titik potongnya, maka kedua pernyataan bersama-sama **cukup**.

Jadi, **dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup**.


---
