# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-7

Exercises: Try Out - Set 7: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri.

---

## Exercise 1

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

Perhatikan kurva di bawah ini!

<Graph
  title="Grafik Parabola"
  description={
    <span>
      Kurva parabola yang memotong sumbu <InlineMath math="x" /> dan sumbu <InlineMath math="y" />.
    </span>
  }
/>

Pernyataan yang benar mengenai kurva tersebut adalah

1. Titik potong kurva tersebut terhadap sumbu <InlineMath math="x" /> adalah <InlineMath math="(4, 0)" />.
2. Titik potong kurva tersebut terhadap sumbu <InlineMath math="y" /> adalah <InlineMath math="(0, -5)" /> dan <InlineMath math="(0, 1)" />.
3. Sumbu simetri <InlineMath math="y = -1" />.
4. Sumbu simetri <InlineMath math="x = -3" />.


### Choices

- [ ] Jika $$(1)$$, $$(2)$$, dan $$(3)$$ yang betul.
- [x] Jika $$(1)$$ dan $$(3)$$ yang betul.
- [ ] Jika $$(2)$$ dan $$(4)$$ yang betul.
- [ ] Jika hanya $$(4)$$ yang betul.
- [ ] Jika semuanya betul.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Kita akan menganalisis setiap pernyataan berdasarkan grafik yang diberikan.

#### Analisis Pernyataan 1

Berdasarkan grafik, terlihat jelas bahwa kurva memotong sumbu <InlineMath math="x" /> di titik <InlineMath math="(4, 0)" />.

Jadi, pernyataan <InlineMath math="(1)" /> **benar**.

#### Analisis Pernyataan 2

Berdasarkan grafik, kurva memotong sumbu <InlineMath math="y" /> di dua titik, yaitu di <InlineMath math="y = 3" /> dan <InlineMath math="y = -5" />. Maka titik potongnya adalah <InlineMath math="(0, 3)" /> dan <InlineMath math="(0, -5)" />.

Pernyataan <InlineMath math="(2)" /> menyebutkan titik potongnya adalah <InlineMath math="(0, -5)" /> dan <InlineMath math="(0, 1)" />. Karena <InlineMath math="(0, 3) \neq (0, 1)" />, maka pernyataan ini tidak sesuai dengan grafik.

Jadi, pernyataan <InlineMath math="(2)" /> **salah**.

#### Analisis Pernyataan 3

Sumbu simetri untuk parabola horizontal dapat ditentukan dari titik tengah antara kedua titik potong sumbu <InlineMath math="y" /> (jika diketahui).

<MathContainer>
  <BlockMath math="y_p = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{3 + (-5)}{2} = \frac{-2}{2} = -1" />
</MathContainer>

Diperoleh sumbu simetri adalah garis <InlineMath math="y = -1" />.

Jadi, pernyataan <InlineMath math="(3)" /> **benar**.

#### Analisis Pernyataan 4

Karena sumbu simetri adalah garis horizontal <InlineMath math="y = -1" />, maka pernyataan bahwa sumbu simetri adalah <InlineMath math="x = -3" /> (garis vertikal) jelas keliru.

Jadi, pernyataan <InlineMath math="(4)" /> **salah**.

#### Kesimpulan

Pernyataan yang benar adalah pernyataan <InlineMath math="(1)" /> dan <InlineMath math="(3)" />.


---

## Exercise 2

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 2",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="y = -x^2 - 2x + 8" />, persamaan garis singgung di titik dengan absis <InlineMath math="-2" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$y = 2x - 4$$
- [ ] $$y = -2x - 2$$
- [ ] $$y = -2x + 4$$
- [x] $$y = 2x + 12$$
- [ ] $$y = -2x + 12$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 2",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diketahui fungsi <InlineMath math="y = -x^2 - 2x + 8" />. Kita akan mencari persamaan garis singgung di titik dengan absis <InlineMath math="x = -2" />.

#### Mencari Nilai Ordinat

Substitusikan <InlineMath math="x = -2" /> ke dalam persamaan kurva:

<MathContainer>
  <BlockMath math="y = -(-2)^2 - 2(-2) + 8" />
  <BlockMath math="y = -4 + 4 + 8" />
  <BlockMath math="y = 8" />
</MathContainer>

Jadi, titik singgungnya adalah <InlineMath math="(-2, 8)" />.

#### Mencari Gradien Garis Singgung

Gradien garis singgung <InlineMath math="m" /> adalah nilai turunan pertama <InlineMath math="y'" /> pada absis titik singgung.

<MathContainer>
  <BlockMath math="y' = -2x - 2" />
</MathContainer>

Substitusikan <InlineMath math="x = -2" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="m = -2(-2) - 2" />
  <BlockMath math="m = 4 - 2" />
  <BlockMath math="m = 2" />
</MathContainer>

#### Menentukan Persamaan Garis Singgung

Gunakan rumus persamaan garis yang melalui titik <InlineMath math="(x_1, y_1)" /> dengan gradien <InlineMath math="m" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="y - y_1 = m(x - x_1)" />
</MathContainer>

Substitusikan <InlineMath math="x_1 = -2" />, <InlineMath math="y_1 = 8" />, dan <InlineMath math="m = 2" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="y - 8 = 2(x - (-2))" />
  <BlockMath math="y - 8 = 2(x + 2)" />
  <BlockMath math="y - 8 = 2x + 4" />
  <BlockMath math="y = 2x + 4 + 8" />
  <BlockMath math="y = 2x + 12" />
</MathContainer>

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah <InlineMath math="y = 2x + 12" />.


---

## Exercise 3

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 3",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diberikan <InlineMath math="4" /> buah bilangan sebagai berikut:

1. <InlineMath math="19" />
2. <InlineMath math="29" />
3. <InlineMath math="39" />
4. <InlineMath math="49" />

Bilangan-bilangan tersebut jika dibagi <InlineMath math="5" /> bersisa <InlineMath math="4" /> dan jika dibagi <InlineMath math="4" /> bersisa <InlineMath math="3" />. Yang benar adalah...


### Choices

- [ ] $$1, 2, \text{ dan } 3$$
- [x] $$1 \text{ dan } 3$$
- [ ] $$2 \text{ dan } 4$$
- [ ] $$4 \text{ saja}$$
- [ ] Semua benar

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 3",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Kita akan memeriksa setiap bilangan apakah memenuhi dua syarat berikut:
1. Jika dibagi <InlineMath math="5" /> bersisa <InlineMath math="4" /> (<InlineMath math="n \equiv 4 \pmod 5" />).
2. Jika dibagi <InlineMath math="4" /> bersisa <InlineMath math="3" /> (<InlineMath math="n \equiv 3 \pmod 4" />).

#### Cek Bilangan 19

<MathContainer>
  <BlockMath math="19 = 3 \times 5 + 4 \quad (\text{sisa } 4)" />
  <BlockMath math="19 = 4 \times 4 + 3 \quad (\text{sisa } 3)" />
</MathContainer>

Bilangan <InlineMath math="19" /> memenuhi kedua syarat. (Benar)

#### Cek Bilangan 29

<MathContainer>
  <BlockMath math="29 = 5 \times 5 + 4 \quad (\text{sisa } 4)" />
  <BlockMath math="29 = 7 \times 4 + 1 \quad (\text{sisa } 1)" />
</MathContainer>

Bilangan <InlineMath math="29" /> tidak memenuhi syarat kedua karena bersisa <InlineMath math="1" /> saat dibagi <InlineMath math="4" />. (Salah)

#### Cek Bilangan 39

<MathContainer>
  <BlockMath math="39 = 7 \times 5 + 4 \quad (\text{sisa } 4)" />
  <BlockMath math="39 = 9 \times 4 + 3 \quad (\text{sisa } 3)" />
</MathContainer>

Bilangan <InlineMath math="39" /> memenuhi kedua syarat. (Benar)

#### Cek Bilangan 49

<MathContainer>
  <BlockMath math="49 = 9 \times 5 + 4 \quad (\text{sisa } 4)" />
  <BlockMath math="49 = 12 \times 4 + 1 \quad (\text{sisa } 1)" />
</MathContainer>

Bilangan <InlineMath math="49" /> tidak memenuhi syarat kedua karena bersisa <InlineMath math="1" /> saat dibagi <InlineMath math="4" />. (Salah)

#### Kesimpulan

Bilangan yang memenuhi syarat adalah <InlineMath math="19" /> dan <InlineMath math="39" /> (Pernyataan <InlineMath math="1" /> dan <InlineMath math="3" />).


---

## Exercise 4

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diberikan <InlineMath math="4" /> bidang datar sebagai berikut:

1. Trapesium siku-siku.
2. Segilima beraturan.
3. Segitiga sama sisi.
4. Layang-layang bukan persegi.

Berapa banyak bidang datar yang memiliki paling banyak <InlineMath math="2" /> simetri lipat dan <InlineMath math="2" /> simetri putar?


### Choices

- [ ] $$0$$
- [ ] $$1$$
- [x] $$2$$
- [ ] $$3$$
- [ ] $$4$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Kita akan menganalisis jumlah simetri lipat dan simetri putar untuk setiap bangun datar. Syarat yang diminta adalah memiliki **paling banyak** <InlineMath math="2" /> simetri lipat **dan** <InlineMath math="2" /> simetri putar.

#### Analisis Trapesium Siku-siku

Trapesium siku-siku tidak memiliki sumbu simetri maupun simetri putar tingkat tinggi (hanya simetri putar tingkat <InlineMath math="1" />, yaitu posisi awal).

*   Simetri lipat: <InlineMath math="0" />
*   Simetri putar: <InlineMath math="1" />

Bangun ini memenuhi syarat (karena <InlineMath math="0 \le 2" /> dan <InlineMath math="1 \le 2" />).

#### Analisis Segilima Beraturan

Segilima beraturan memiliki <InlineMath math="5" /> sisi yang sama panjang.

*   Simetri lipat: <InlineMath math="5" />
*   Simetri putar: <InlineMath math="5" />

Bangun ini **tidak** memenuhi syarat.

#### Analisis Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi memiliki <InlineMath math="3" /> sisi yang sama panjang.

*   Simetri lipat: <InlineMath math="3" />
*   Simetri putar: <InlineMath math="3" />

Bangun ini **tidak** memenuhi syarat.

#### Analisis Layang-layang Bukan Persegi

Layang-layang memiliki satu sumbu simetri utama.

*   Simetri lipat: <InlineMath math="1" />
*   Simetri putar: <InlineMath math="1" />

Bangun ini memenuhi syarat.

#### Kesimpulan

Bangun datar yang memenuhi syarat adalah:
1. Trapesium siku-siku.
2. Layang-layang bukan persegi.

Jadi, ada <InlineMath math="2" /> bidang datar yang memenuhi syarat.


---

## Exercise 5

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 5",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="a_n" /> adalah suku ke-<InlineMath math="n" /> suatu barisan bilangan. Jika <InlineMath math="a_{n+1} = a_{n+2} + 2a_n" />, <InlineMath math="a_3 = -1" />, dan <InlineMath math="a_5 = 3" />, maka nilai dari <InlineMath math="a_2" /> adalah ...


### Choices

- [ ] $$-3$$
- [x] $$-1$$
- [ ] $$0$$
- [ ] $$1$$
- [ ] $$3$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 5",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diketahui rumus rekursif barisan bilangan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{n+1} = a_{n+2} + 2a_n" />
</MathContainer>

Kita diberikan nilai <InlineMath math="a_3 = -1" /> dan <InlineMath math="a_5 = 3" />. Kita diminta untuk mencari nilai <InlineMath math="a_2" />.

Pertama, kita mencari nilai <InlineMath math="a_4" /> menggunakan rumus rekursif dengan mensubstitusi <InlineMath math="n = 3" /> untuk menghubungkan <InlineMath math="a_3" />, <InlineMath math="a_4" />, dan <InlineMath math="a_5" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} a_{3+1} &= a_{3+2} + 2a_3 \\ a_4 &= a_5 + 2a_3 \end{align*}" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="a_5 = 3" /> dan <InlineMath math="a_3 = -1" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} a_4 &= 3 + 2(-1) \\ a_4 &= 3 - 2 \\ a_4 &= 1 \end{align*}" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita mencari nilai <InlineMath math="a_2" />. Karena kita sudah memiliki nilai <InlineMath math="a_3" /> dan <InlineMath math="a_4" />, kita bisa menggunakan rumus rekursif dengan <InlineMath math="n = 2" /> untuk menghubungkan <InlineMath math="a_2" />, <InlineMath math="a_3" />, dan <InlineMath math="a_4" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} a_{2+1} &= a_{2+2} + 2a_2 \\ a_3 &= a_4 + 2a_2 \end{align*}" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="a_3 = -1" /> dan <InlineMath math="a_4 = 1" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} -1 &= 1 + 2a_2 \\ -1 - 1 &= 2a_2 \\ -2 &= 2a_2 \\ a_2 &= -1 \end{align*}" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="a_2" /> adalah <InlineMath math="-1" />.


---

## Exercise 6

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 6",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diketahui matriks <InlineMath math="A = \begin{pmatrix} 2 & x-2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}" />. Jika <InlineMath math="\det(A) = 8" />, maka nilai dari <InlineMath math="x" /> adalah ...


### Choices

- [ ] $$4$$
- [ ] $$2$$
- [ ] $$0$$
- [ ] $$-2$$
- [x] $$8$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 6",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diketahui matriks <InlineMath math="A = \begin{pmatrix} 2 & x-2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}" />. Kita diminta untuk mencari nilai <InlineMath math="x" /> jika <InlineMath math="\det(A) = 8" />.

Determinan matriks ordo <InlineMath math="2 \times 2" /> dihitung dengan rumus <InlineMath math="ad - bc" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\det(A) = (2)(1) - (x-2)(-1)" />
</MathContainer>

Kita tahu bahwa <InlineMath math="\det(A) = 8" />, maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} 8 &= 2 - (-(x-2)) \\ 8 &= 2 + (x-2) \\ 8 &= 2 + x - 2 \\ 8 &= x \end{align*}" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="x" /> adalah <InlineMath math="8" />.


---

## Exercise 7

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="f(x) = x + 1" /> dan <InlineMath math="(f(x))^2 = 5f(x) - 4" /> dipenuhi oleh <InlineMath math="x_1" /> atau <InlineMath math="x_2" />. Berapakah nilai dari <InlineMath math="x_1 + x_2" />?


### Choices

- [ ] $$-6$$
- [ ] $$-3$$
- [ ] $$0$$
- [x] $$3$$
- [ ] $$6$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Kita diberikan persamaan <InlineMath math="(f(x))^2 = 5f(x) - 4" />. Kita bisa mengubahnya menjadi persamaan kuadrat dalam <InlineMath math="f(x)" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="(f(x))^2 - 5f(x) + 4 = 0" />
</MathContainer>

Persamaan ini dipenuhi oleh <InlineMath math="x_1" /> dan <InlineMath math="x_2" />. Berdasarkan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat (<InlineMath math="x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}" />), maka jumlah nilai-nilai <InlineMath math="f(x)" /> yang memenuhi persamaan tersebut adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="f(x_1) + f(x_2) = -\frac{-5}{1} = 5" />
</MathContainer>

Diketahui <InlineMath math="f(x) = x + 1" />. Kita substitusikan ke persamaan di atas:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} (x_1 + 1) + (x_2 + 1) &= 5 \\ x_1 + x_2 + 2 &= 5 \\ x_1 + x_2 &= 5 - 2 \\ x_1 + x_2 &= 3 \end{align*}" />
</MathContainer>

Jadi, nilai dari <InlineMath math="x_1 + x_2" /> adalah <InlineMath math="3" />.


---

## Exercise 8

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 8",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Pada suatu desa dengan penduduk <InlineMath math="600" /> orang, terdapat <InlineMath math="450" /> orang yang memelihara kambing dan <InlineMath math="300" /> orang yang memelihara ayam. Berapakah jumlah dari banyak maksimum orang yang memelihara kedua hewan dengan banyak minimum orang yang memelihara kedua hewan?


### Choices

- [ ] $$900$$
- [ ] $$600$$
- [x] $$450$$
- [ ] $$300$$
- [ ] $$150$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 8",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Kita memiliki dua kelompok:
- Orang yang memelihara kambing: <InlineMath math="K = 450" />
- Orang yang memelihara ayam: <InlineMath math="A = 300" />
- Total penduduk: <InlineMath math="S = 600" />

#### Jumlah Maksimum yang Memelihara Keduanya

Jumlah maksimum orang yang memelihara kedua hewan adalah jumlah anggota dari kelompok yang lebih kecil. Ini terjadi jika seluruh anggota kelompok yang lebih kecil juga merupakan anggota kelompok yang lebih besar.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Maksimum} = \min(K, A) = \min(450, 300) = 300" />
</MathContainer>

#### Jumlah Minimum yang Memelihara Keduanya

Jumlah minimum orang yang memelihara kedua hewan terjadi ketika penyebaran kedua kelompok seluas mungkin, sehingga irisannya sekecil mungkin. Rumusnya adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Minimum} = (K + A) - S" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai yang diketahui:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} \text{Minimum} &= (450 + 300) - 600 \\ &= 750 - 600 \\ &= 150 \end{align*}" />
</MathContainer>

#### Total Jumlah Maksimum dan Minimum

Kita diminta mencari jumlah dari nilai maksimum dan minimum tersebut.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\text{Total} = 300 + 150 = 450" />
</MathContainer>

Jadi, jumlah dari banyak maksimum dan minimum orang yang memelihara kedua hewan adalah <InlineMath math="450" />.


---

## Exercise 9

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 9",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Suatu sandi terdiri dari <InlineMath math="2" /> huruf vokal dan <InlineMath math="2" /> angka dengan urutan berselang-seling dan diawali dengan huruf. Pembentukan sandi tersebut mengikuti aturan sebagai berikut:

1. Huruf pertama bukan <InlineMath math="A" />.
2. Angka pertama merupakan angka ganjil.
3. Huruf kedua merupakan huruf <InlineMath math="O" />.
4. Angka kedua dipilih dari <InlineMath math="0, 1, 2, 4, \text{ dan } 6" />.

Berapa banyak sandi yang dapat dibentuk apabila tidak boleh ada huruf dan angka yang berulang?


### Choices

- [x] $$72$$
- [ ] $$96$$
- [ ] $$120$$
- [ ] $$144$$
- [ ] $$168$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 9",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Kita akan menyusun sandi dengan pola **Huruf - Angka - Huruf - Angka**.

Misalkan slot untuk sandi tersebut adalah:
<MathContainer>
  <BlockMath math="\underline{H_1} \times \underline{A_1} \times \underline{H_2} \times \underline{A_2}" />
</MathContainer>

Diketahui himpunan yang tersedia:
- Huruf Vokal: <InlineMath math="\{A, I, U, E, O\}" /> (<InlineMath math="5" /> huruf).
- Angka Ganjil untuk <InlineMath math="A_1" />: <InlineMath math="\{1, 3, 5, 7, 9\}" /> (<InlineMath math="5" /> angka).
- Angka Pilihan untuk <InlineMath math="A_2" />: <InlineMath math="\{0, 1, 2, 4, 6\}" /> (<InlineMath math="5" /> angka).

Aturan dan Batasan:
1. <InlineMath math="H_1 \neq A" />.
2. <InlineMath math="H_2 = O" />.
3. Tidak boleh ada pengulangan huruf maupun angka.

Karena <InlineMath math="A_1" /> harus ganjil dan <InlineMath math="A_2" /> dipilih dari himpunan tertentu, terdapat irisan pada angka <InlineMath math="1" />. Kita perlu membagi kasus berdasarkan nilai <InlineMath math="A_2" />.

#### Kasus 1 Jika Angka Kedua Adalah 1
Jika kita memilih angka <InlineMath math="1" /> untuk posisi <InlineMath math="A_2" />:
1. <InlineMath math="H_2" /> (Huruf kedua): Harus <InlineMath math="O" /> (<InlineMath math="1" /> cara).
2. <InlineMath math="A_2" /> (Angka kedua): Harus <InlineMath math="1" /> (<InlineMath math="1" /> cara).
3. <InlineMath math="H_1" /> (Huruf pertama): Vokal selain <InlineMath math="A" /> dan selain <InlineMath math="O" /> (karena <InlineMath math="O" /> sudah dipakai di <InlineMath math="H_2" />).
   - Pilihan: <InlineMath math="\{I, U, E\}" /> (<InlineMath math="3" /> cara).
4. <InlineMath math="A_1" /> (Angka pertama): Angka ganjil selain <InlineMath math="1" /> (karena <InlineMath math="1" /> sudah dipakai di <InlineMath math="A_2" />).
   - Pilihan: <InlineMath math="\{3, 5, 7, 9\}" /> (<InlineMath math="4" /> cara).

Total cara untuk Kasus <InlineMath math="1" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="3 \times 4 \times 1 \times 1 = 12 \text{ cara}" />
</MathContainer>

#### Kasus 2 Jika Angka Kedua Bukan 1
Jika kita memilih angka selain <InlineMath math="1" /> untuk posisi <InlineMath math="A_2" /> (yaitu genap):
1. <InlineMath math="H_2" /> (Huruf kedua): Harus <InlineMath math="O" /> (<InlineMath math="1" /> cara).
2. <InlineMath math="A_2" /> (Angka kedua): Dipilih dari <InlineMath math="\{0, 2, 4, 6\}" /> (<InlineMath math="4" /> cara).
3. <InlineMath math="H_1" /> (Huruf pertama): Vokal selain <InlineMath math="A" /> dan selain <InlineMath math="O" />.
   - Pilihan: <InlineMath math="\{I, U, E\}" /> (<InlineMath math="3" /> cara).
4. <InlineMath math="A_1" /> (Angka pertama): Angka ganjil <InlineMath math="\{1, 3, 5, 7, 9\}" />. Karena <InlineMath math="A_2" /> adalah genap, tidak ada konflik. Semua angka ganjil bisa dipilih.
   - Pilihan: <InlineMath math="5" /> cara.

Total cara untuk Kasus <InlineMath math="2" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="3 \times 5 \times 1 \times 4 = 60 \text{ cara}" />
</MathContainer>

#### Total Kombinasi
Jumlahkan hasil dari kedua kasus tersebut:
<MathContainer>
  <BlockMath math="12 + 60 = 72" />
</MathContainer>

Jadi, banyak sandi yang dapat dibentuk adalah <InlineMath math="72" />.


---

## Exercise 10

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Diberikan kumpulan data terurut <InlineMath math="4, 4, a, b, \text{ dan } c" />. Rata-rata kelima bilangan tersebut adalah <InlineMath math="8" />. Data terbesar diketahui bernilai <InlineMath math="3" /> kali lipat dari nilai median. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :---: |
| Median | <InlineMath math="4" /> |


### Choices

- [x] $$P > Q$$
- [ ] $$P < Q$$
- [ ] $$P = Q$$
- [ ] $$PQ = 32$$
- [ ] Tidak dapat ditentukan

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Data terurut yang diberikan adalah <InlineMath math="4, 4, a, b, c" />. Karena data sudah terurut dan berjumlah ganjil (<InlineMath math="5" /> data), maka mediannya adalah data ke-<InlineMath math="3" />, yaitu <InlineMath math="a" />.

Diketahui data terbesar adalah <InlineMath math="c" /> dan nilainya <InlineMath math="3" /> kali median, sehingga:
<MathContainer>
  <BlockMath math="c = 3a" />
</MathContainer>

Rata-rata kelima bilangan adalah <InlineMath math="8" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{4 + 4 + a + b + c}{5} = 8" />
  <BlockMath math="8 + a + b + c = 40" />
  <BlockMath math="a + b + c = 32" />
</MathContainer>

Substitusikan <InlineMath math="c = 3a" /> ke dalam persamaan:
<MathContainer>
  <BlockMath math="a + b + 3a = 32" />
  <BlockMath math="b + 4a = 32" />
  <BlockMath math="b = 32 - 4a" />
</MathContainer>

Karena data terurut, maka berlaku <InlineMath math="4 \le a \le b \le c" />. Kita akan mencari batas nilai <InlineMath math="a" />.

#### Batas Atas Nilai a
Dari ketidaksamaan <InlineMath math="a \le b" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="a \le 32 - 4a" />
  <BlockMath math="5a \le 32" />
  <BlockMath math="a \le 6,4" />
</MathContainer>

#### Batas Bawah Nilai a
Dari ketidaksamaan <InlineMath math="b \le c" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="32 - 4a \le 3a" />
  <BlockMath math="32 \le 7a" />
  <BlockMath math="a \ge \frac{32}{7}" />
  <BlockMath math="a \ge 4,57" />
</MathContainer>

Perhatikan juga bahwa <InlineMath math="a \ge 4" /> (dari urutan data). Karena <InlineMath math="4,57 > 4" />, maka syarat terkuat adalah <InlineMath math="a \ge 4,57" />.

#### Kesimpulan
Rentang nilai <InlineMath math="a" /> adalah <InlineMath math="4,57 \le a \le 6,4" />.

Nilai <InlineMath math="P" /> adalah median (<InlineMath math="a" />) dan nilai <InlineMath math="Q" /> adalah <InlineMath math="4" />.
Karena nilai minimum <InlineMath math="a" /> adalah <InlineMath math="4,57" /> yang lebih besar dari <InlineMath math="4" />, maka pasti <InlineMath math="P > Q" />.

Jadi, hubungan yang benar adalah <InlineMath math="P > Q" />.


---

## Exercise 11

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 11",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="0 < x < 1" />. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :---: |
| <InlineMath math="\frac{4^x - 1}{2^x - 1}" /> | <InlineMath math="\frac{2^x + 1}{2^x}" /> |


### Choices

- [x] $$P > Q$$
- [ ] $$P < Q$$
- [ ] $$P = Q$$
- [ ] $$PQ = 1$$
- [ ] Tidak dapat ditentukan

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 11",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Kita akan menyederhanakan bentuk <InlineMath math="P" /> terlebih dahulu.
Ingat bahwa <InlineMath math="4^x = (2^2)^x = (2^x)^2" />. Maka bentuk <InlineMath math="4^x - 1" /> adalah selisih kuadrat yang dapat difaktorkan menjadi <InlineMath math="(2^x - 1)(2^x + 1)" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = \frac{4^x - 1}{2^x - 1}" />
  <BlockMath math="P = \frac{(2^x - 1)(2^x + 1)}{2^x - 1}" />
  <BlockMath math="P = 2^x + 1" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita perhatikan bentuk <InlineMath math="Q" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="Q = \frac{2^x + 1}{2^x}" />
</MathContainer>

Kita bisa melihat hubungan antara <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> dengan mensubstitusi <InlineMath math="P = 2^x + 1" /> ke dalam persamaan <InlineMath math="Q" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="Q = \frac{P}{2^x}" />
  <BlockMath math="P = Q \cdot 2^x" />
</MathContainer>

Diketahui <InlineMath math="0 < x < 1" />. Kita analisis nilai <InlineMath math="2^x" /> pada rentang tersebut:
- Jika <InlineMath math="x > 0" />, maka <InlineMath math="2^x > 2^0 \implies 2^x > 1" />.
- Jika <InlineMath math="x < 1" />, maka <InlineMath math="2^x < 2^1 \implies 2^x < 2" />.

Sehingga, <InlineMath math="1 < 2^x < 2" />.

Kembali ke persamaan <InlineMath math="P = Q \cdot 2^x" />:
Karena <InlineMath math="2^x > 1" /> dan <InlineMath math="Q" /> bernilai positif (karena <InlineMath math="2^x > 0" />), maka hasil kali <InlineMath math="Q" /> dengan bilangan yang lebih besar dari <InlineMath math="1" /> akan menghasilkan nilai yang lebih besar dari <InlineMath math="Q" /> itu sendiri.

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = Q \cdot (\text{bilangan} > 1)" />
  <BlockMath math="P > Q" />
</MathContainer>

Jadi, hubungan yang benar adalah <InlineMath math="P > Q" />.


---

## Exercise 12

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 12",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Diberikan operasi pada himpunan bilangan bulat yang didefinisikan dengan aturan <InlineMath math="\beta(w \oplus x \ominus y \otimes z) = 2w + x \cdot y - (-z)" />. Nilai dari <InlineMath math="\beta(2 \oplus 3 \ominus 4 \otimes (-2))" /> adalah ...


### Choices

- [x] $$14$$
- [ ] $$18$$
- [ ] $$13$$
- [ ] $$9$$
- [ ] $$7$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 12",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Diketahui aturan operasi:
<MathContainer>
  <BlockMath math="\beta(w \oplus x \ominus y \otimes z) = 2w + x \cdot y - (-z)" />
</MathContainer>

Kita diminta mencari nilai dari:
<MathContainer>
  <BlockMath math="\beta(2 \oplus 3 \ominus 4 \otimes (-2))" />
</MathContainer>

Dengan membandingkan posisi variabel, kita dapatkan:
- <InlineMath math="w = 2" />
- <InlineMath math="x = 3" />
- <InlineMath math="y = 4" />
- <InlineMath math="z = -2" />

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
<MathContainer>
  <BlockMath math="\beta(2 \oplus 3 \ominus 4 \otimes (-2)) = 2(2) + 3 \cdot 4 - (-(-2))" />
  <BlockMath math="= 4 + 12 - (2)" />
  <BlockMath math="= 16 - 2" />
  <BlockMath math="= 14" />
</MathContainer>

Jadi, nilai dari operasi tersebut adalah <InlineMath math="14" />.


---

## Exercise 13

### Question

import { Graph } from "../graph";

export const metadata = {
  title: "Soal 13",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

<Graph
  title="Segitiga ABC"
  description={
    <span>
      Visualisasi Segitiga <InlineMath math="ABC" /> dengan titik <InlineMath math="P, Q," /> dan <InlineMath math="R" />.
    </span>
  }
/>

Segitiga <InlineMath math="ABC" /> merupakan segitiga sama kaki dengan <InlineMath math="AC = BC" />. Tentukan besar sudut <InlineMath math="\angle BPC" />!

Putuskan apakah pernyataan <InlineMath math="(1)" /> dan <InlineMath math="(2)" /> berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut!

1. <InlineMath math="\angle CAB = 40^\circ" />.
2. <InlineMath math="PC" /> merupakan garis bagi segitiga <InlineMath math="ABC" />.


### Choices

- [ ] Pernyataan $$(1)$$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $$(2)$$ SAJA tidak cukup.
- [x] Pernyataan $$(2)$$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $$(1)$$ SAJA tidak cukup.
- [ ] DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
- [ ] Pernyataan $$(1)$$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan $$(2)$$ SAJA cukup.
- [ ] Pernyataan $$(1)$$ dan pernyataan $$(2)$$ tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 13",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Kita diminta untuk menentukan besar sudut <InlineMath math="\angle BPC" /> pada segitiga sama kaki <InlineMath math="ABC" /> dengan <InlineMath math="AC = BC" />.

#### Analisis Pernyataan 1

Diketahui <InlineMath math="\angle CAB = 40^\circ" />. Karena <InlineMath math="\triangle ABC" /> sama kaki dengan <InlineMath math="AC = BC" />, maka sudut-sudut di alasnya sama besar:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\angle CBA = \angle CAB = 40^\circ" />
</MathContainer>

Kita dapat menghitung besar sudut puncak <InlineMath math="\angle ACB" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\angle ACB = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ" />
</MathContainer>

Namun, informasi ini tidak memberikan keterangan mengenai posisi titik <InlineMath math="P" /> pada sisi <InlineMath math="AB" />. Titik <InlineMath math="P" /> bisa berada di mana saja sepanjang segmen <InlineMath math="AB" />. Akibatnya, besar <InlineMath math="\angle BPC" /> akan bervariasi tergantung pada posisi <InlineMath math="P" />. Oleh karena itu, pernyataan <InlineMath math="(1)" /> SAJA tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

#### Analisis Pernyataan 2

Diketahui <InlineMath math="PC" /> merupakan garis bagi segitiga <InlineMath math="ABC" />. Dalam konteks ini, <InlineMath math="PC" /> adalah garis bagi sudut <InlineMath math="C" /> yang memotong sisi <InlineMath math="AB" /> di titik <InlineMath math="P" />.

Pada segitiga sama kaki dengan <InlineMath math="AC = BC" />, garis bagi yang ditarik dari titik puncak (sudut yang diapit oleh sisi-sisi yang sama panjang) ke sisi alas memiliki sifat-sifat khusus. Garis tersebut juga merupakan:

1. Garis tinggi (tegak lurus terhadap alas).
2. Garis berat (membagi alas menjadi dua bagian sama panjang).

Karena <InlineMath math="PC" /> adalah garis tinggi, maka <InlineMath math="PC \perp AB" />. Sehingga, besar sudut yang dibentuk adalah siku-siku:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\angle BPC = 90^\circ" />
</MathContainer>

Kita mendapatkan nilai pasti untuk <InlineMath math="\angle BPC" />. Oleh karena itu, pernyataan <InlineMath math="(2)" /> SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.

#### Kesimpulan

Pernyataan <InlineMath math="(1)" /> tidak cukup, sedangkan pernyataan <InlineMath math="(2)" /> cukup. Jadi, **pernyataan <InlineMath math="(2)" /> SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan <InlineMath math="(1)" /> SAJA tidak cukup**.


---

## Exercise 14

### Question

import { Graph } from "../graph";

export const metadata = {
  title: "Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Jika diketahui <InlineMath math="f(x) = 5 - x" /> dan <InlineMath math="g(x) = 2^x - 1" />. Tentukan mana di antara pernyataan berikut yang benar:

1. <InlineMath math="g(x)" /> merupakan garis linear dengan gradien <InlineMath math="2" />.
2. <InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" /> berpotongan pada nilai <InlineMath math="x > 0" />.
3. <InlineMath math="f(x)" /> berada di atas <InlineMath math="g(x)" /> untuk semua nilai <InlineMath math="x" />.
4. Grafik <InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" /> berpotongan di <InlineMath math="(2, 3)" />.

<Graph title="Grafik Fungsi" description={<>Grafik dari fungsi <InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" />.</>} />


### Choices

- [ ] $$(1), (2), \text{ dan } (3) \text{ benar}.$$
- [ ] $$(1) \text{ dan } (3) \text{ benar}.$$
- [x] $$(2) \text{ dan } (4) \text{ benar}.$$
- [ ] $$(4) \text{ saja benar}.$$
- [ ] $$\text{Semua benar}.$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Kita akan menganalisis setiap pernyataan satu per satu berdasarkan fungsi <InlineMath math="f(x) = 5 - x" /> dan <InlineMath math="g(x) = 2^x - 1" />.

#### Analisis Pernyataan 1

Pernyataan: <InlineMath math="g(x)" /> merupakan garis linear dengan gradien <InlineMath math="2" />.

Fungsi <InlineMath math="g(x) = 2^x - 1" /> adalah fungsi eksponensial, bukan fungsi linear. Fungsi linear memiliki bentuk umum <InlineMath math="y = mx + c" />, sedangkan ini adalah bentuk pangkat. Oleh karena itu, pernyataan <InlineMath math="(1)" /> **salah**.

#### Analisis Pernyataan 2

Pernyataan: <InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" /> berpotongan pada nilai <InlineMath math="x > 0" />.

Untuk mencari titik potong, kita samakan kedua fungsi:

<MathContainer>
  <BlockMath math="f(x) = g(x)" />
  <BlockMath math="5 - x = 2^x - 1" />
</MathContainer>

Jika kita mensubstitusikan <InlineMath math="x = 2" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="5 - 2 = 3" />
  <BlockMath math="2^2 - 1 = 4 - 1 = 3" />
</MathContainer>

Kedua fungsi memiliki nilai yang sama yaitu <InlineMath math="3" /> pada saat <InlineMath math="x = 2" />. Karena <InlineMath math="2 > 0" />, maka pernyataan <InlineMath math="(2)" /> **benar**.

#### Analisis Pernyataan 3

Pernyataan: <InlineMath math="f(x)" /> berada di atas <InlineMath math="g(x)" /> untuk semua nilai <InlineMath math="x" />.

Mari kita cek nilai <InlineMath math="x > 2" />, misalnya <InlineMath math="x = 3" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="f(3) = 5 - 3 = 2" />
  <BlockMath math="g(3) = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7" />
</MathContainer>

Di sini terlihat bahwa <InlineMath math="g(3) > f(3)" />, yang berarti kurva <InlineMath math="g(x)" /> berada di atas <InlineMath math="f(x)" />. Oleh karena itu, pernyataan bahwa <InlineMath math="f(x)" /> selalu di atas <InlineMath math="g(x)" /> adalah tidak tepat. Pernyataan <InlineMath math="(3)" /> **salah**.

#### Analisis Pernyataan 4

Pernyataan: Grafik <InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" /> berpotongan di <InlineMath math="(2, 3)" />.

Seperti yang telah dibuktikan pada analisis pernyataan <InlineMath math="(2)" />, kedua grafik berpotongan saat <InlineMath math="x = 2" /> dan menghasilkan nilai <InlineMath math="y = 3" />. Jadi titik potongnya adalah <InlineMath math="(2, 3)" />. Pernyataan <InlineMath math="(4)" /> **benar**.

#### Kesimpulan

Pernyataan yang benar adalah <InlineMath math="(2)" /> dan <InlineMath math="(4)" />.


---

## Exercise 15

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 15",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Bak air Joko mampu menampung air sebanyak <InlineMath math="86" /> liter. Sayangnya, bak air Joko retak sehingga ada air yang bocor berkisar antara <InlineMath math="0,3" /> liter dan <InlineMath math="0,7" /> liter per jam. Pada pukul <InlineMath math="07.00" /> pagi, Joko telah mengisi penuh air di bak miliknya. Antara pukul <InlineMath math="07.00 - 11.00" /> tidak ada pengisian maupun pemakaian air. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :--- |
| <InlineMath math="83,1" /> liter | Volume air pada pukul <InlineMath math="11.00" /> |


### Choices

- [ ] $$P > Q$$
- [x] $$P < Q$$
- [ ] $$P = Q$$
- [ ] $$P + Q = 80$$
- [ ] Tidak dapat ditentukan

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 15",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Diketahui:
- Volume awal air = <InlineMath math="86" /> liter.
- Kebocoran per jam (<InlineMath math="x" />) berkisar antara <InlineMath math="0,3" /> dan <InlineMath math="0,7" /> liter. Artinya, <InlineMath math="0,3 < x < 0,7" />.
- Waktu pengamatan dari pukul <InlineMath math="07.00" /> sampai <InlineMath math="11.00" /> adalah <InlineMath math="4" /> jam.

Kita akan menghitung rentang volume air yang bocor selama <InlineMath math="4" /> jam:

<MathContainer>
  <BlockMath math="4(0,3) < 4x < 4(0,7)" />
  <BlockMath math="1,2 < 4x < 2,8" />
</MathContainer>

Jadi, total air yang bocor adalah antara <InlineMath math="1,2" /> liter hingga <InlineMath math="2,8" /> liter.

Selanjutnya, kita hitung sisa volume air (<InlineMath math="Q" />) pada pukul <InlineMath math="11.00" />. Volume air <InlineMath math="Q" /> adalah volume awal dikurangi total kebocoran:

<MathContainer>
  <BlockMath math="Q = 86 - 4x" />
</MathContainer>

Karena total kebocoran berkisar antara <InlineMath math="1,2" /> dan <InlineMath math="2,8" /> liter, maka rentang <InlineMath math="Q" /> adalah:
- Batas bawah <InlineMath math="Q" /> (kebocoran maksimum): <InlineMath math="86 - 2,8 = 83,2" /> liter.
- Batas atas <InlineMath math="Q" /> (kebocoran minimum): <InlineMath math="86 - 1,2 = 84,8" /> liter.

Sehingga, <InlineMath math="83,2 < Q < 84,8" />.

Sekarang kita bandingkan <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" />:
- <InlineMath math="P = 83,1" /> liter.
- Nilai minimum <InlineMath math="Q" /> adalah lebih besar dari <InlineMath math="83,2" /> liter.

Karena <InlineMath math="83,1 < 83,2" />, maka nilai <InlineMath math="P" /> selalu lebih kecil dari nilai minimum yang mungkin untuk <InlineMath math="Q" />.

Jadi, <InlineMath math="P < Q" />.


---

## Exercise 16

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 16",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Diketahui saat ini gaji Farhat dibandingkan dengan gaji Abas adalah <InlineMath math="2 : 3" />. Jika Farhat dan Abas mendapatkan kenaikan gaji sebesar <InlineMath math="40.000" /> rupiah, maka perbandingan gaji mereka menjadi <InlineMath math="5 : 7" />. Berapakah gaji Abas sekarang?


### Choices

- [ ] $$120.000$$ rupiah
- [ ] $$160.000$$ rupiah
- [ ] $$200.000$$ rupiah
- [x] $$240.000$$ rupiah
- [ ] $$280.000$$ rupiah

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 16",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Misalkan gaji Farhat adalah <InlineMath math="F" /> dan gaji Abas adalah <InlineMath math="A" />.

Diketahui perbandingan gaji awal mereka adalah <InlineMath math="2 : 3" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="F : A = 2 : 3 \Rightarrow F = \frac{2}{3}A" />
</MathContainer>

Setelah keduanya mendapatkan kenaikan gaji sebesar <InlineMath math="40.000" /> rupiah, perbandingannya menjadi <InlineMath math="5 : 7" />. Untuk mempermudah perhitungan, kita akan menggunakan angka dalam ribuan (hilangkan 3 nol terakhir sementara), sehingga kenaikannya adalah <InlineMath math="40" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="(F + 40) : (A + 40) = 5 : 7" />
</MathContainer>

Kita dapat menuliskan persamaan ini sebagai:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{F + 40}{A + 40} = \frac{5}{7}" />
</MathContainer>

Kalikan silang persamaan tersebut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="7(F + 40) = 5(A + 40)" />
</MathContainer>

Substitusikan <InlineMath math="F = \frac{2}{3}A" /> ke dalam persamaan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="7\left(\frac{2}{3}A + 40\right) = 5(A + 40)" />
  <BlockMath math="\frac{14}{3}A + 280 = 5A + 200" />
</MathContainer>

Kumpulkan suku yang mengandung <InlineMath math="A" /> di satu sisi dan konstanta di sisi lain:

<MathContainer>
  <BlockMath math="280 - 200 = 5A - \frac{14}{3}A" />
  <BlockMath math="80 = \frac{15}{3}A - \frac{14}{3}A" />
  <BlockMath math="80 = \frac{1}{3}A" />
</MathContainer>

Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk mendapatkan nilai <InlineMath math="A" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="A = 80 \times 3" />
  <BlockMath math="A = 240" />
</MathContainer>

Karena kita menggunakan satuan ribuan, maka gaji Abas sebenarnya adalah <InlineMath math="240.000" /> rupiah.

Jadi, gaji Abas sekarang adalah <InlineMath math="240.000" /> rupiah.


---

## Exercise 17

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 17",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Diberikan <InlineMath math="4" /> buah bilangan sebagai berikut:
1. <InlineMath math="18" />
2. <InlineMath math="38" />
3. <InlineMath math="58" />
4. <InlineMath math="78" />

Bilangan-bilangan tersebut jika dibagi <InlineMath math="5" /> bersisa <InlineMath math="3" /> dan jika dibagi <InlineMath math="4" /> bersisa <InlineMath math="2" />. Diantara keempat bilangan tersebut, mana yang benar?


### Choices

- [ ] $$1, 2, 3$$
- [ ] $$1, 3$$
- [ ] $$2, 4$$
- [ ] $$4$$ saja
- [x] semua

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 17",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Kita akan memeriksa setiap bilangan apakah memenuhi kedua kondisi: dibagi <InlineMath math="5" /> bersisa <InlineMath math="3" /> DAN dibagi <InlineMath math="4" /> bersisa <InlineMath math="2" />.

#### Analisis Pernyataan <InlineMath math="1" />

Bilangan: <InlineMath math="18" />.

- Dibagi <InlineMath math="5" />: <InlineMath math="18 = 3 \times 5 + 3" />. Sisa <InlineMath math="3" />. (Memenuhi)
- Dibagi <InlineMath math="4" />: <InlineMath math="18 = 4 \times 4 + 2" />. Sisa <InlineMath math="2" />. (Memenuhi)

Jadi, bilangan <InlineMath math="18" /> benar.

#### Analisis Pernyataan <InlineMath math="2" />

Bilangan: <InlineMath math="38" />.

- Dibagi <InlineMath math="5" />: <InlineMath math="38 = 7 \times 5 + 3" />. Sisa <InlineMath math="3" />. (Memenuhi)
- Dibagi <InlineMath math="4" />: <InlineMath math="38 = 9 \times 4 + 2" />. Sisa <InlineMath math="2" />. (Memenuhi)

Jadi, bilangan <InlineMath math="38" /> benar.

#### Analisis Pernyataan <InlineMath math="3" />

Bilangan: <InlineMath math="58" />.

- Dibagi <InlineMath math="5" />: <InlineMath math="58 = 11 \times 5 + 3" />. Sisa <InlineMath math="3" />. (Memenuhi)
- Dibagi <InlineMath math="4" />: <InlineMath math="58 = 14 \times 4 + 2" />. Sisa <InlineMath math="2" />. (Memenuhi)

Jadi, bilangan <InlineMath math="58" /> benar.

#### Analisis Pernyataan <InlineMath math="4" />

Bilangan: <InlineMath math="78" />.

- Dibagi <InlineMath math="5" />: <InlineMath math="78 = 15 \times 5 + 3" />. Sisa <InlineMath math="3" />. (Memenuhi)
- Dibagi <InlineMath math="4" />: <InlineMath math="78 = 19 \times 4 + 2" />. Sisa <InlineMath math="2" />. (Memenuhi)

Jadi, bilangan <InlineMath math="78" /> benar.

Kesimpulannya, keempat bilangan tersebut benar.


---

## Exercise 18

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 18",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Diberikan <InlineMath math="4" /> bidang datar sebagai berikut:

1. Trapesium sama kaki.
2. Persegi panjang bukan persegi.
3. Segitiga sama sisi.
4. Layang-layang bukan persegi.

Berapa banyak bidang datar yang simetri lipat dan simetri putarnya tidak sama banyak?


### Choices

- [x] $$0$$
- [ ] $$1$$
- [ ] $$2$$
- [ ] $$3$$
- [ ] $$4$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 18",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Kita akan menentukan jumlah simetri lipat dan tingkat simetri putar untuk setiap bangun datar yang diberikan.

#### Analisis Trapesium Sama Kaki

- **Simetri Lipat**: Memiliki <InlineMath math="1" /> sumbu simetri (garis vertikal di tengah).
- **Simetri Putar**: Tingkat <InlineMath math="1" /> (hanya kembali ke posisi awal setelah diputar <InlineMath math="360^\circ" />).

Jumlahnya sama (<InlineMath math="1 = 1" />).

#### Analisis Persegi Panjang (Bukan Persegi)

- **Simetri Lipat**: Memiliki <InlineMath math="2" /> sumbu simetri (horizontal dan vertikal).
- **Simetri Putar**: Tingkat <InlineMath math="2" /> (diputar <InlineMath math="180^\circ" /> dan <InlineMath math="360^\circ" />).

Jumlahnya sama (<InlineMath math="2 = 2" />).

#### Analisis Segitiga Sama Sisi

- **Simetri Lipat**: Memiliki <InlineMath math="3" /> sumbu simetri.
- **Simetri Putar**: Tingkat <InlineMath math="3" /> (diputar <InlineMath math="120^\circ" />, <InlineMath math="240^\circ" />, dan <InlineMath math="360^\circ" />).

Jumlahnya sama (<InlineMath math="3 = 3" />).

#### Analisis Layang-layang (Bukan Persegi)

- **Simetri Lipat**: Memiliki <InlineMath math="1" /> sumbu simetri (diagonal utama).
- **Simetri Putar**: Tingkat <InlineMath math="1" /> (hanya kembali ke posisi awal setelah diputar <InlineMath math="360^\circ" />).

Jumlahnya sama (<InlineMath math="1 = 1" />).

#### Kesimpulan

Semua bangun datar memiliki jumlah simetri lipat dan simetri putar yang sama.
Jadi, banyaknya bidang datar yang simetri lipat dan simetri putarnya **tidak sama banyak** adalah <InlineMath math="0" />.


---

## Exercise 19

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 19",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="a_n" /> adalah suku ke-n suatu barisan bilangan. Jika <InlineMath math="a_n = a_{n+1} + 3a_{n+3}" />, <InlineMath math="a_1 = -1" /> dan <InlineMath math="a_2 = 2" /> maka nilai dari <InlineMath math="a_4 + a_1" /> adalah


### Choices

- [x] $$-2$$
- [ ] $$-1$$
- [ ] $$0$$
- [ ] $$1$$
- [ ] $$2$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
    title: "Pembahasan Soal 19",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Kita diberikan rumus rekursif untuk barisan bilangan sebagai berikut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_n = a_{n+1} + 3a_{n+3}" />
</MathContainer>

Diketahui juga nilai <InlineMath math="a_1 = -1" /> dan <InlineMath math="a_2 = 2" />. Kita diminta untuk mencari nilai dari <InlineMath math="a_4 + a_1" />.

#### Menentukan Nilai Suku Keempat

Untuk mencari <InlineMath math="a_4" />, kita dapat menggunakan persamaan yang diberikan dengan mensubstitusikan <InlineMath math="n = 1" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} a_1 &= a_{1+1} + 3a_{1+3} \\ a_1 &= a_2 + 3a_4 \end{aligned}" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita substitusikan nilai <InlineMath math="a_1 = -1" /> dan <InlineMath math="a_2 = 2" /> ke dalam persamaan tersebut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} -1 &= 2 + 3a_4 \\ 3a_4 &= -1 - 2 \\ 3a_4 &= -3 \\ a_4 &= \frac{-3}{3} \\ a_4 &= -1 \end{aligned}" />
</MathContainer>

#### Menghitung Hasil Penjumlahan

Sekarang kita sudah mendapatkan nilai <InlineMath math="a_4 = -1" />. Kita diminta untuk mencari nilai <InlineMath math="a_4 + a_1" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} a_4 + a_1 &= (-1) + (-1) \\ &= -2 \end{aligned}" />
</MathContainer>

Jadi, nilai dari <InlineMath math="a_4 + a_1" /> adalah <InlineMath math="-2" />.


---

## Exercise 20

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 20",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Diketahui matriks <InlineMath math="A = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ x-1 & 1 \end{pmatrix}" />. Jika <InlineMath math="\det(A) = 4" />, maka nilai dari <InlineMath math="x" /> adalah


### Choices

- [x] $$2$$
- [ ] $$1$$
- [ ] $$0$$
- [ ] $$-1$$
- [ ] $$-2$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 20",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Kita diberikan matriks <InlineMath math="A" /> sebagai berikut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="A = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ x-1 & 1 \end{pmatrix}" />
</MathContainer>

Diketahui determinan dari matriks <InlineMath math="A" /> adalah <InlineMath math="4" />. Rumus determinan untuk matriks <InlineMath math="2 \times 2" /> seperti <InlineMath math="\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}" /> adalah <InlineMath math="ad - bc" />.

#### Menghitung Determinan

Kita akan menghitung determinan matriks <InlineMath math="A" /> dan menyamakannya dengan <InlineMath math="4" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} \det(A) &= (2)(1) - (-2)(x-1) \\ 4 &= 2 - (-2x + 2) \\ 4 &= 2 + 2x - 2 \\ 4 &= 2x \\ x &= \frac{4}{2} \\ x &= 2 \end{aligned}" />
</MathContainer>

Jadi, nilai dari <InlineMath math="x" /> adalah <InlineMath math="2" />.


---
