# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-7/10

Exercises: Try Out - Set 7: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 10

---

## Exercise 10

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Diberikan kumpulan data terurut <InlineMath math="4, 4, a, b, \text{ dan } c" />. Rata-rata kelima bilangan tersebut adalah <InlineMath math="8" />. Data terbesar diketahui bernilai <InlineMath math="3" /> kali lipat dari nilai median. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :---: |
| Median | <InlineMath math="4" /> |


### Choices

- [x] $$P > Q$$
- [ ] $$P < Q$$
- [ ] $$P = Q$$
- [ ] $$PQ = 32$$
- [ ] Tidak dapat ditentukan

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Data terurut yang diberikan adalah <InlineMath math="4, 4, a, b, c" />. Karena data sudah terurut dan berjumlah ganjil (<InlineMath math="5" /> data), maka mediannya adalah data ke-<InlineMath math="3" />, yaitu <InlineMath math="a" />.

Diketahui data terbesar adalah <InlineMath math="c" /> dan nilainya <InlineMath math="3" /> kali median, sehingga:
<MathContainer>
  <BlockMath math="c = 3a" />
</MathContainer>

Rata-rata kelima bilangan adalah <InlineMath math="8" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{4 + 4 + a + b + c}{5} = 8" />
  <BlockMath math="8 + a + b + c = 40" />
  <BlockMath math="a + b + c = 32" />
</MathContainer>

Substitusikan <InlineMath math="c = 3a" /> ke dalam persamaan:
<MathContainer>
  <BlockMath math="a + b + 3a = 32" />
  <BlockMath math="b + 4a = 32" />
  <BlockMath math="b = 32 - 4a" />
</MathContainer>

Karena data terurut, maka berlaku <InlineMath math="4 \le a \le b \le c" />. Kita akan mencari batas nilai <InlineMath math="a" />.

#### Batas Atas Nilai a
Dari ketidaksamaan <InlineMath math="a \le b" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="a \le 32 - 4a" />
  <BlockMath math="5a \le 32" />
  <BlockMath math="a \le 6,4" />
</MathContainer>

#### Batas Bawah Nilai a
Dari ketidaksamaan <InlineMath math="b \le c" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="32 - 4a \le 3a" />
  <BlockMath math="32 \le 7a" />
  <BlockMath math="a \ge \frac{32}{7}" />
  <BlockMath math="a \ge 4,57" />
</MathContainer>

Perhatikan juga bahwa <InlineMath math="a \ge 4" /> (dari urutan data). Karena <InlineMath math="4,57 > 4" />, maka syarat terkuat adalah <InlineMath math="a \ge 4,57" />.

#### Kesimpulan
Rentang nilai <InlineMath math="a" /> adalah <InlineMath math="4,57 \le a \le 6,4" />.

Nilai <InlineMath math="P" /> adalah median (<InlineMath math="a" />) dan nilai <InlineMath math="Q" /> adalah <InlineMath math="4" />.
Karena nilai minimum <InlineMath math="a" /> adalah <InlineMath math="4,57" /> yang lebih besar dari <InlineMath math="4" />, maka pasti <InlineMath math="P > Q" />.

Jadi, hubungan yang benar adalah <InlineMath math="P > Q" />.


---