# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-7/11

Exercises: Try Out - Set 7: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 11

---

## Exercise 11

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 11",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="0 < x < 1" />. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

| <InlineMath math="P" /> | <InlineMath math="Q" /> |
| :---: | :---: |
| <InlineMath math="\frac{4^x - 1}{2^x - 1}" /> | <InlineMath math="\frac{2^x + 1}{2^x}" /> |


### Choices

- [x] $$P > Q$$
- [ ] $$P < Q$$
- [ ] $$P = Q$$
- [ ] $$PQ = 1$$
- [ ] Tidak dapat ditentukan

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 11",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Kita akan menyederhanakan bentuk <InlineMath math="P" /> terlebih dahulu.
Ingat bahwa <InlineMath math="4^x = (2^2)^x = (2^x)^2" />. Maka bentuk <InlineMath math="4^x - 1" /> adalah selisih kuadrat yang dapat difaktorkan menjadi <InlineMath math="(2^x - 1)(2^x + 1)" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = \frac{4^x - 1}{2^x - 1}" />
  <BlockMath math="P = \frac{(2^x - 1)(2^x + 1)}{2^x - 1}" />
  <BlockMath math="P = 2^x + 1" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita perhatikan bentuk <InlineMath math="Q" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="Q = \frac{2^x + 1}{2^x}" />
</MathContainer>

Kita bisa melihat hubungan antara <InlineMath math="P" /> dan <InlineMath math="Q" /> dengan mensubstitusi <InlineMath math="P = 2^x + 1" /> ke dalam persamaan <InlineMath math="Q" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="Q = \frac{P}{2^x}" />
  <BlockMath math="P = Q \cdot 2^x" />
</MathContainer>

Diketahui <InlineMath math="0 < x < 1" />. Kita analisis nilai <InlineMath math="2^x" /> pada rentang tersebut:
- Jika <InlineMath math="x > 0" />, maka <InlineMath math="2^x > 2^0 \implies 2^x > 1" />.
- Jika <InlineMath math="x < 1" />, maka <InlineMath math="2^x < 2^1 \implies 2^x < 2" />.

Sehingga, <InlineMath math="1 < 2^x < 2" />.

Kembali ke persamaan <InlineMath math="P = Q \cdot 2^x" />:
Karena <InlineMath math="2^x > 1" /> dan <InlineMath math="Q" /> bernilai positif (karena <InlineMath math="2^x > 0" />), maka hasil kali <InlineMath math="Q" /> dengan bilangan yang lebih besar dari <InlineMath math="1" /> akan menghasilkan nilai yang lebih besar dari <InlineMath math="Q" /> itu sendiri.

<MathContainer>
  <BlockMath math="P = Q \cdot (\text{bilangan} > 1)" />
  <BlockMath math="P > Q" />
</MathContainer>

Jadi, hubungan yang benar adalah <InlineMath math="P > Q" />.


---
