# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-7/14

Exercises: Try Out - Set 7: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 14

---

## Exercise 14

### Question

import { Graph } from "../graph";

export const metadata = {
  title: "Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Jika diketahui <InlineMath math="f(x) = 5 - x" /> dan <InlineMath math="g(x) = 2^x - 1" />. Tentukan mana di antara pernyataan berikut yang benar:

1. <InlineMath math="g(x)" /> merupakan garis linear dengan gradien <InlineMath math="2" />.
2. <InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" /> berpotongan pada nilai <InlineMath math="x > 0" />.
3. <InlineMath math="f(x)" /> berada di atas <InlineMath math="g(x)" /> untuk semua nilai <InlineMath math="x" />.
4. Grafik <InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" /> berpotongan di <InlineMath math="(2, 3)" />.

<Graph title="Grafik Fungsi" description={<>Grafik dari fungsi <InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" />.</>} />


### Choices

- [ ] $$(1), (2), \text{ dan } (3) \text{ benar}.$$
- [ ] $$(1) \text{ dan } (3) \text{ benar}.$$
- [x] $$(2) \text{ dan } (4) \text{ benar}.$$
- [ ] $$(4) \text{ saja benar}.$$
- [ ] $$\text{Semua benar}.$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Kita akan menganalisis setiap pernyataan satu per satu berdasarkan fungsi <InlineMath math="f(x) = 5 - x" /> dan <InlineMath math="g(x) = 2^x - 1" />.

#### Analisis Pernyataan 1

Pernyataan: <InlineMath math="g(x)" /> merupakan garis linear dengan gradien <InlineMath math="2" />.

Fungsi <InlineMath math="g(x) = 2^x - 1" /> adalah fungsi eksponensial, bukan fungsi linear. Fungsi linear memiliki bentuk umum <InlineMath math="y = mx + c" />, sedangkan ini adalah bentuk pangkat. Oleh karena itu, pernyataan <InlineMath math="(1)" /> **salah**.

#### Analisis Pernyataan 2

Pernyataan: <InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" /> berpotongan pada nilai <InlineMath math="x > 0" />.

Untuk mencari titik potong, kita samakan kedua fungsi:

<MathContainer>
  <BlockMath math="f(x) = g(x)" />
  <BlockMath math="5 - x = 2^x - 1" />
</MathContainer>

Jika kita mensubstitusikan <InlineMath math="x = 2" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="5 - 2 = 3" />
  <BlockMath math="2^2 - 1 = 4 - 1 = 3" />
</MathContainer>

Kedua fungsi memiliki nilai yang sama yaitu <InlineMath math="3" /> pada saat <InlineMath math="x = 2" />. Karena <InlineMath math="2 > 0" />, maka pernyataan <InlineMath math="(2)" /> **benar**.

#### Analisis Pernyataan 3

Pernyataan: <InlineMath math="f(x)" /> berada di atas <InlineMath math="g(x)" /> untuk semua nilai <InlineMath math="x" />.

Mari kita cek nilai <InlineMath math="x > 2" />, misalnya <InlineMath math="x = 3" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="f(3) = 5 - 3 = 2" />
  <BlockMath math="g(3) = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7" />
</MathContainer>

Di sini terlihat bahwa <InlineMath math="g(3) > f(3)" />, yang berarti kurva <InlineMath math="g(x)" /> berada di atas <InlineMath math="f(x)" />. Oleh karena itu, pernyataan bahwa <InlineMath math="f(x)" /> selalu di atas <InlineMath math="g(x)" /> adalah tidak tepat. Pernyataan <InlineMath math="(3)" /> **salah**.

#### Analisis Pernyataan 4

Pernyataan: Grafik <InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" /> berpotongan di <InlineMath math="(2, 3)" />.

Seperti yang telah dibuktikan pada analisis pernyataan <InlineMath math="(2)" />, kedua grafik berpotongan saat <InlineMath math="x = 2" /> dan menghasilkan nilai <InlineMath math="y = 3" />. Jadi titik potongnya adalah <InlineMath math="(2, 3)" />. Pernyataan <InlineMath math="(4)" /> **benar**.

#### Kesimpulan

Pernyataan yang benar adalah <InlineMath math="(2)" /> dan <InlineMath math="(4)" />.


---
