# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-7/5

Exercises: Try Out - Set 7: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 5

---

## Exercise 5

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 5",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="a_n" /> adalah suku ke-<InlineMath math="n" /> suatu barisan bilangan. Jika <InlineMath math="a_{n+1} = a_{n+2} + 2a_n" />, <InlineMath math="a_3 = -1" />, dan <InlineMath math="a_5 = 3" />, maka nilai dari <InlineMath math="a_2" /> adalah ...


### Choices

- [ ] $$-3$$
- [x] $$-1$$
- [ ] $$0$$
- [ ] $$1$$
- [ ] $$3$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 5",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Diketahui rumus rekursif barisan bilangan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="a_{n+1} = a_{n+2} + 2a_n" />
</MathContainer>

Kita diberikan nilai <InlineMath math="a_3 = -1" /> dan <InlineMath math="a_5 = 3" />. Kita diminta untuk mencari nilai <InlineMath math="a_2" />.

Pertama, kita mencari nilai <InlineMath math="a_4" /> menggunakan rumus rekursif dengan mensubstitusi <InlineMath math="n = 3" /> untuk menghubungkan <InlineMath math="a_3" />, <InlineMath math="a_4" />, dan <InlineMath math="a_5" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} a_{3+1} &= a_{3+2} + 2a_3 \\ a_4 &= a_5 + 2a_3 \end{align*}" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="a_5 = 3" /> dan <InlineMath math="a_3 = -1" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} a_4 &= 3 + 2(-1) \\ a_4 &= 3 - 2 \\ a_4 &= 1 \end{align*}" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita mencari nilai <InlineMath math="a_2" />. Karena kita sudah memiliki nilai <InlineMath math="a_3" /> dan <InlineMath math="a_4" />, kita bisa menggunakan rumus rekursif dengan <InlineMath math="n = 2" /> untuk menghubungkan <InlineMath math="a_2" />, <InlineMath math="a_3" />, dan <InlineMath math="a_4" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} a_{2+1} &= a_{2+2} + 2a_2 \\ a_3 &= a_4 + 2a_2 \end{align*}" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="a_3 = -1" /> dan <InlineMath math="a_4 = 1" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{align*} -1 &= 1 + 2a_2 \\ -1 - 1 &= 2a_2 \\ -2 &= 2a_2 \\ a_2 &= -1 \end{align*}" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="a_2" /> adalah <InlineMath math="-1" />.


---