# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-7/9

Exercises: Try Out - Set 7: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 9

---

## Exercise 9

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 9",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Suatu sandi terdiri dari <InlineMath math="2" /> huruf vokal dan <InlineMath math="2" /> angka dengan urutan berselang-seling dan diawali dengan huruf. Pembentukan sandi tersebut mengikuti aturan sebagai berikut:

1. Huruf pertama bukan <InlineMath math="A" />.
2. Angka pertama merupakan angka ganjil.
3. Huruf kedua merupakan huruf <InlineMath math="O" />.
4. Angka kedua dipilih dari <InlineMath math="0, 1, 2, 4, \text{ dan } 6" />.

Berapa banyak sandi yang dapat dibentuk apabila tidak boleh ada huruf dan angka yang berulang?


### Choices

- [x] $$72$$
- [ ] $$96$$
- [ ] $$120$$
- [ ] $$144$$
- [ ] $$168$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 9",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/24/2025",
};

Kita akan menyusun sandi dengan pola **Huruf - Angka - Huruf - Angka**.

Misalkan slot untuk sandi tersebut adalah:
<MathContainer>
  <BlockMath math="\underline{H_1} \times \underline{A_1} \times \underline{H_2} \times \underline{A_2}" />
</MathContainer>

Diketahui himpunan yang tersedia:
- Huruf Vokal: <InlineMath math="\{A, I, U, E, O\}" /> (<InlineMath math="5" /> huruf).
- Angka Ganjil untuk <InlineMath math="A_1" />: <InlineMath math="\{1, 3, 5, 7, 9\}" /> (<InlineMath math="5" /> angka).
- Angka Pilihan untuk <InlineMath math="A_2" />: <InlineMath math="\{0, 1, 2, 4, 6\}" /> (<InlineMath math="5" /> angka).

Aturan dan Batasan:
1. <InlineMath math="H_1 \neq A" />.
2. <InlineMath math="H_2 = O" />.
3. Tidak boleh ada pengulangan huruf maupun angka.

Karena <InlineMath math="A_1" /> harus ganjil dan <InlineMath math="A_2" /> dipilih dari himpunan tertentu, terdapat irisan pada angka <InlineMath math="1" />. Kita perlu membagi kasus berdasarkan nilai <InlineMath math="A_2" />.

#### Kasus 1 Jika Angka Kedua Adalah 1
Jika kita memilih angka <InlineMath math="1" /> untuk posisi <InlineMath math="A_2" />:
1. <InlineMath math="H_2" /> (Huruf kedua): Harus <InlineMath math="O" /> (<InlineMath math="1" /> cara).
2. <InlineMath math="A_2" /> (Angka kedua): Harus <InlineMath math="1" /> (<InlineMath math="1" /> cara).
3. <InlineMath math="H_1" /> (Huruf pertama): Vokal selain <InlineMath math="A" /> dan selain <InlineMath math="O" /> (karena <InlineMath math="O" /> sudah dipakai di <InlineMath math="H_2" />).
   - Pilihan: <InlineMath math="\{I, U, E\}" /> (<InlineMath math="3" /> cara).
4. <InlineMath math="A_1" /> (Angka pertama): Angka ganjil selain <InlineMath math="1" /> (karena <InlineMath math="1" /> sudah dipakai di <InlineMath math="A_2" />).
   - Pilihan: <InlineMath math="\{3, 5, 7, 9\}" /> (<InlineMath math="4" /> cara).

Total cara untuk Kasus <InlineMath math="1" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="3 \times 4 \times 1 \times 1 = 12 \text{ cara}" />
</MathContainer>

#### Kasus 2 Jika Angka Kedua Bukan 1
Jika kita memilih angka selain <InlineMath math="1" /> untuk posisi <InlineMath math="A_2" /> (yaitu genap):
1. <InlineMath math="H_2" /> (Huruf kedua): Harus <InlineMath math="O" /> (<InlineMath math="1" /> cara).
2. <InlineMath math="A_2" /> (Angka kedua): Dipilih dari <InlineMath math="\{0, 2, 4, 6\}" /> (<InlineMath math="4" /> cara).
3. <InlineMath math="H_1" /> (Huruf pertama): Vokal selain <InlineMath math="A" /> dan selain <InlineMath math="O" />.
   - Pilihan: <InlineMath math="\{I, U, E\}" /> (<InlineMath math="3" /> cara).
4. <InlineMath math="A_1" /> (Angka pertama): Angka ganjil <InlineMath math="\{1, 3, 5, 7, 9\}" />. Karena <InlineMath math="A_2" /> adalah genap, tidak ada konflik. Semua angka ganjil bisa dipilih.
   - Pilihan: <InlineMath math="5" /> cara.

Total cara untuk Kasus <InlineMath math="2" />:
<MathContainer>
  <BlockMath math="3 \times 5 \times 1 \times 4 = 60 \text{ cara}" />
</MathContainer>

#### Total Kombinasi
Jumlahkan hasil dari kedua kasus tersebut:
<MathContainer>
  <BlockMath math="12 + 60 = 72" />
</MathContainer>

Jadi, banyak sandi yang dapat dibentuk adalah <InlineMath math="72" />.


---