# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-8

Exercises: Try Out - Set 8: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri.

---

## Exercise 1

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Yang merupakan bentuk pecahan biasa dari pecahan desimal berulang <InlineMath math="0,323323323..." /> adalah...


### Choices

- [ ] $$\frac{1}{3}$$
- [ ] $$\frac{32}{99}$$
- [ ] $$\frac{23}{99}$$
- [ ] $$\frac{232}{999}$$
- [x] $$\frac{323}{999}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Misalkan <InlineMath math="x = 0,323323323..." />. Karena ada tiga digit yang berulang (<InlineMath math="323" />), kita kalikan kedua ruas dengan <InlineMath math="1000" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="1000x = 323,323323..." />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita kurangkan persamaan ini dengan persamaan awal <InlineMath math="x = 0,323323..." />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} 1000x &= 323,323323... \\ x &= 0,323323... \\ \hline 999x &= 323 \end{aligned}" />
</MathContainer>

Sehingga diperoleh:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x = \frac{323}{999}" />
</MathContainer>

Jadi, bentuk pecahan biasa dari bilangan tersebut adalah <InlineMath math="\frac{323}{999}" />.


---

## Exercise 2

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 2",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/25/2025",
};

<InlineMath math="42, 40, 39, 36, 34, 30, 27, 22, ..., ..." />


### Choices

- [ ] $$21, 15$$
- [ ] $$20, 14$$
- [ ] $$19, 13$$
- [x] $$18, 12$$
- [ ] $$18, 11$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 2",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Pola bilangan di atas terdiri dari dua barisan yang saling selang-seling (lompat satu).

#### Pola 1 (Suku ganjil)

<InlineMath math="42, 39, 34, 27, ..." />

Selisih antar suku berturut-turut adalah:

<BlockMath math="\begin{aligned} 39 - 42 &= -3 \\ 34 - 39 &= -5 \\ 27 - 34 &= -7 \end{aligned}" />

Terlihat polanya adalah pengurangan bilangan ganjil berurutan (<InlineMath math="-3, -5, -7" />). Maka, selisih berikutnya adalah <InlineMath math="-9" />. Suku berikutnya: <InlineMath math="27 - 9 = 18" />.

#### Pola 2 (Suku genap)

<InlineMath math="40, 36, 30, 22, ..." />

Selisih antar suku berturut-turut adalah:

<BlockMath math="\begin{aligned} 36 - 40 &= -4 \\ 30 - 36 &= -6 \\ 22 - 30 &= -8 \end{aligned}" />

Terlihat polanya adalah pengurangan bilangan genap berurutan (<InlineMath math="-4, -6, -8" />). Maka, selisih berikutnya adalah <InlineMath math="-10" />. Suku berikutnya: <InlineMath math="22 - 10 = 12" />.

Jadi, dua bilangan berikutnya adalah <InlineMath math="18" /> dan <InlineMath math="12" />.


---

## Exercise 3

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 3",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Jika <InlineMath math="A" /> adalah <InlineMath math="22\frac{1}{4}\%" /> dari <InlineMath math="25" /> dan <InlineMath math="B" /> adalah <InlineMath math="\frac{1}{8}" /> dari <InlineMath math="32" />, maka...


### Choices

- [ ] $$A = B$$
- [ ] $$A = 2B$$
- [x] $$A > B$$
- [ ] $$A < B$$
- [ ] $$A = \frac{1}{2}B$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 3",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Perhatikan bahwa:

<MathContainer>
  <BlockMath math="22\frac{1}{4}\% = 22,25\%" />
</MathContainer>

Maka nilai <InlineMath math="A" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="A = \frac{22,25}{100} \times 25 = \frac{22,25}{4} = 5,5625" />
</MathContainer>

Dan nilai <InlineMath math="B" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="B = \frac{1}{8} \times 32 = 4" />
</MathContainer>

Dengan demikian, <InlineMath math="A > B" />.


---

## Exercise 4

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 4",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/25/2025",
};

<InlineMath math="x_0" /> adalah rata-rata dari data <InlineMath math="x_1, x_2, ..., x_{10}" />. Jika data berubah mengikuti pola <InlineMath math="\frac{x_1}{2} + 3, \frac{x_2}{2} + 5, \frac{x_3}{2} + 7" />, dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya menjadi...


### Choices

- [ ] $$x_0 + 11$$
- [ ] $$x_0 + 12$$
- [ ] $$\frac{1}{2}x_0 + 11$$
- [x] $$\frac{1}{2}x_0 + 12$$
- [ ] $$\frac{1}{2}x_0 + 21$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Diketahui data baru mengikuti pola:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{x_1}{2} + 3, \frac{x_2}{2} + 5, \frac{x_3}{2} + 7, ..." />
</MathContainer>

Maka rata-rata barunya dapat diperoleh dengan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\bar{x} = \frac{\left(\frac{x_1}{2} + 3\right) + \left(\frac{x_2}{2} + 5\right) + \left(\frac{x_3}{2} + 7\right) + ... + \left(\frac{x_{10}}{2} + (2(10)+1)\right)}{10}" />
</MathContainer>

Akan dicari terlebih dahulu jumlah dari deret aritmatika <InlineMath math="3, 5, 7, ..." />. Barisan ini memiliki suku pertama <InlineMath math="a = 3" /> dan beda <InlineMath math="b = 2" />. Suku ke-10 adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="U_{10} = 3 + 9(2) = 21" />
</MathContainer>

Jumlah 10 suku pertama adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="S_{10} = \frac{10}{2}(3 + 21) = 5(24) = 120" />
</MathContainer>

Rata-rata data baru dapat ditulis sebagai berikut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{\frac{1}{2}(x_1 + x_2 + ... + x_{10}) + 120}{10} \\ &= \frac{1}{2}\frac{(x_1 + x_2 + ... + x_{10})}{10} + \frac{120}{10} \\ &= \frac{1}{2}x_0 + 12 \end{aligned}" />
</MathContainer>

Jadi, rata-rata barunya adalah <InlineMath math="\frac{1}{2}x_0 + 12" />.


---

## Exercise 5

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 5",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Terdapat dua kotak yang pada keduanya berisi bola hitam dan bola putih. Banyaknya bola pada masing-masing kotak adalah <InlineMath math="20" />. Sebuah bola diambil dari masing-masing kotak dan peluang bahwa kedua bola berwarna hitam adalah <InlineMath math="\frac{3}{10}" /> dan peluang bahwa kedua bola berwarna putih adalah <InlineMath math="\frac{m}{n}" />, maka <InlineMath math="m + n = \dots" />


### Choices

- [ ] $$3$$
- [x] $$6$$
- [ ] $$7$$
- [ ] $$12$$
- [ ] $$14$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 5",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Misalkan:

- <InlineMath math="P(h_1) =" /> Peluang hitam pada kotak 1
- <InlineMath math="P(h_2) =" /> Peluang hitam pada kotak 2
- <InlineMath math="P(p_1) =" /> Peluang putih pada kotak 1
- <InlineMath math="P(p_2) =" /> Peluang putih pada kotak 2

Diketahui peluang bola hitam dari kedua kotak adalah <InlineMath math="\frac{3}{10}" />. Karena pengambilan bola dari kotak 1 dan kotak 2 adalah kejadian saling bebas, maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} P(h_1 \cap h_2) &= P(h_1) \times P(h_2) \\ \frac{3}{10} &= \frac{n(h_1)}{20} \times \frac{n(h_2)}{20} \\ \frac{3}{10} &= \frac{n(h_1) \times n(h_2)}{400} \\ n(h_1) \times n(h_2) &= 120 \end{aligned}" />
</MathContainer>

Kita perlu mencari pasangan faktor dari <InlineMath math="120" /> yang keduanya kurang dari atau sama dengan <InlineMath math="20" /> (jumlah maksimal bola). Pasangan yang mungkin adalah <InlineMath math="12" /> dan <InlineMath math="10" /> (atau sebaliknya). Misalkan <InlineMath math="n(h_1) = 12" /> dan <InlineMath math="n(h_2) = 10" />.

Maka jumlah bola putih adalah:

- Kotak 1: <InlineMath math="20 - 12 = 8" /> bola putih
- Kotak 2: <InlineMath math="20 - 10 = 10" /> bola putih

Peluang kedua bola berwarna putih adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} P(p_1 \cap p_2) &= P(p_1) \times P(p_2) \\ &= \frac{8}{20} \times \frac{10}{20} \\ &= \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} \\ &= \frac{1}{5} \end{aligned}" />
</MathContainer>

Diketahui <InlineMath math="\frac{m}{n} = \frac{1}{5}" />. Sehingga <InlineMath math="m = 1" /> dan <InlineMath math="n = 5" />. Nilai <InlineMath math="m + n = 1 + 5 = 6" />.


---

## Exercise 6

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 6",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Himpunan <InlineMath math="A" /> memiliki <InlineMath math="10" /> anggota. Banyaknya himpunan bagian dari <InlineMath math="A" /> yang memiliki anggota lebih dari <InlineMath math="3" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$512$$
- [ ] $$564$$
- [ ] $$624$$
- [ ] $$720$$
- [x] $$848$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 6",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Urutan anggota dalam himpunan tidak diperhatikan, sehingga kita menggunakan konsep kombinasi.

Total banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan dengan <InlineMath math="n" /> anggota adalah <InlineMath math="2^n" />. Diketahui <InlineMath math="n = 10" />, maka total himpunan bagian adalah:

<BlockMath math="2^{10} = 1024" />

Kita diminta mencari banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota **lebih dari <InlineMath math="3" />**. Artinya, kita mencari jumlah himpunan bagian dengan <InlineMath math="4" />, <InlineMath math="5" />, <InlineMath math="6" />, ..., <InlineMath math="10" /> anggota.

Cara yang lebih mudah adalah dengan menggunakan prinsip komplemen: Total himpunan bagian dikurangi himpunan bagian dengan anggota **<InlineMath math="0" />, <InlineMath math="1" />, <InlineMath math="2" />, atau <InlineMath math="3" />**.

Rumus kombinasi adalah:

<BlockMath math="C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}" />

Mari kita hitung satu per satu.

#### Himpunan bagian dengan 0 anggota

<BlockMath math="C(10, 0) = \frac{10!}{0!10!} = 1" />

#### Himpunan bagian dengan 1 anggota

<BlockMath math="C(10, 1) = \frac{10!}{1!9!} = 10" />

#### Himpunan bagian dengan 2 anggota

<BlockMath math="C(10, 2) = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45" />

#### Himpunan bagian dengan 3 anggota

<BlockMath math="C(10, 3) = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120" />

Jumlah himpunan bagian dengan anggota <InlineMath math="\leq 3" /> adalah:

<BlockMath math="1 + 10 + 45 + 120 = 176" />

Maka, banyaknya himpunan bagian dengan anggota **lebih dari <InlineMath math="3" />** adalah:

<BlockMath math="\begin{aligned} \text{Total} - (\leq 3) &= 1024 - 176 \\ &= 848 \end{aligned}" />

Jadi, banyaknya himpunan bagian dari <InlineMath math="A" /> yang memiliki anggota lebih dari <InlineMath math="3" /> adalah <InlineMath math="848" />.


---

## Exercise 7

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Operasi <InlineMath math="\odot" /> pada himpunan bilangan bulat didefinisikan dengan <InlineMath math="a \odot b = 3ab - 2(1 + b)" />. Nilai <InlineMath math="(5 \odot 2) \odot 3 = \dots" />


### Choices

- [ ] $$96$$
- [ ] $$110$$
- [ ] $$128$$
- [ ] $$156$$
- [x] $$208$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Berdasarkan definisi operasi <InlineMath math="\odot" />, kita akan menghitung nilai <InlineMath math="(5 \odot 2) \odot 3" /> secara bertahap. Pertama, kita hitung bagian dalam kurung, yaitu <InlineMath math="5 \odot 2" /> dengan <InlineMath math="a = 5" /> dan <InlineMath math="b = 2" />.

<BlockMath math="\begin{aligned} 5 \odot 2 &= 3(5)(2) - 2(1 + 2) \\ &= 30 - 2(3) \\ &= 30 - 6 \\ &= 24 \end{aligned}" />

Selanjutnya, hasil tersebut kita operasikan dengan <InlineMath math="3" />. Sekarang kita menghitung <InlineMath math="24 \odot 3" /> dengan <InlineMath math="a = 24" /> dan <InlineMath math="b = 3" />.

<BlockMath math="\begin{aligned} 24 \odot 3 &= 3(24)(3) - 2(1 + 3) \\ &= 216 - 2(4) \\ &= 216 - 8 \\ &= 208 \end{aligned}" />

Jadi, nilai dari <InlineMath math="(5 \odot 2) \odot 3" /> adalah <InlineMath math="208" />.


---

## Exercise 8

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 8",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/25/2025",
};

Tiga tahun yang lalu, perbandingan umur Ali dan Tika adalah <InlineMath math="4:5" />. Jika perbandingan umur keduanya pada tiga tahun yang akan datang adalah <InlineMath math="5:6" />, maka selisih umur mereka saat ini adalah...


### Choices

- [ ] $$2$$ tahun
- [ ] $$3$$ tahun
- [ ] $$4$$ tahun
- [ ] $$5$$ tahun
- [x] $$6$$ tahun

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 8",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Misalkan <InlineMath math="A" /> adalah umur Ali sekarang dan <InlineMath math="T" /> adalah umur Tika sekarang. Diketahui perbandingan umur Ali dan Tika tiga tahun lalu adalah <InlineMath math="4:5" />.

<BlockMath math="\begin{aligned} \frac{A - 3}{T - 3} &= \frac{4}{5} \\ 5(A - 3) &= 4(T - 3) \\ 5A - 15 &= 4T - 12 \\ 5A - 4T &= 3 \quad \dots(1) \end{aligned}" />

Pada tiga tahun yang akan datang, perbandingan umur Ali dan Tika adalah <InlineMath math="5:6" />.

<BlockMath math="\begin{aligned} \frac{A + 3}{T + 3} &= \frac{5}{6} \\ 6(A + 3) &= 5(T + 3) \\ 6A + 18 &= 5T + 15 \\ 6A - 5T &= -3 \quad \dots(2) \end{aligned}" />

Dari persamaan <InlineMath math="(1)" /> dan <InlineMath math="(2)" />, kita lakukan eliminasi untuk mencari nilai <InlineMath math="A" />. Kalikan persamaan <InlineMath math="(1)" /> dengan <InlineMath math="5" /> dan persamaan <InlineMath math="(2)" /> dengan <InlineMath math="4" />.

<BlockMath math="\begin{aligned} 25A - 20T &= 15 \\ 24A - 20T &= -12 \\ \hline A &= 27 \end{aligned}" />

Diperoleh umur Ali sekarang adalah <InlineMath math="27" /> tahun. Selanjutnya, kita substitusi nilai <InlineMath math="A = 27" /> ke persamaan <InlineMath math="(1)" /> untuk mencari <InlineMath math="T" />.

<BlockMath math="\begin{aligned} 5(27) - 4T &= 3 \\ 135 - 4T &= 3 \\ 4T &= 132 \\ T &= 33 \end{aligned}" />

Jadi, umur Tika sekarang adalah <InlineMath math="33" /> tahun. Selisih umur mereka adalah:

<BlockMath math="33 - 27 = 6 \text{ tahun}" />


---

## Exercise 9

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 9",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/25/2025",
};

Garis <InlineMath math="h" /> melalui titik <InlineMath math="T(-1,3)" /> dan memiliki gradien <InlineMath math="m" />. Agar <InlineMath math="h" /> memotong grafik <InlineMath math="y = -x^2" /> pada dua titik yang berbeda, maka haruslah...


### Choices

- [ ] $$m > 6$$
- [ ] $$-2 < m < 6$$
- [ ] $$-6 < m < 2$$
- [ ] $$m \leq -2 \lor m \geq 6$$
- [x] $$m < -2 \lor m > 6$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 9",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Persamaan garis singgung <InlineMath math="h" /> yaitu <InlineMath math="y = mx + c" />. Dengan <InlineMath math="y = 3" /> dan <InlineMath math="x = -1" />, maka:

<BlockMath math="\begin{aligned} 3 &= -m + c \\ c &= m + 3 \end{aligned}" />

Sehingga persamaan garis singgung dapat ditulis <InlineMath math="y = mx + (m + 3)" />. Diketahui bahwa garis <InlineMath math="h" /> memotong grafik <InlineMath math="y = -x^2" /> pada dua titik berbeda, maka:

<BlockMath math="\begin{aligned} mx + (m + 3) &= -x^2 \\ x^2 + mx + (m + 3) &= 0 \end{aligned}" />

Agar memotong di dua titik berbeda, diskriminan <InlineMath math="D > 0" />.

<BlockMath math="\begin{aligned} m^2 - 4(m + 3) &> 0 \\ m^2 - 4m - 12 &> 0 \\ (m + 2)(m - 6) &> 0 \end{aligned}" />

Pembuat nol adalah <InlineMath math="m = -2" /> dan <InlineMath math="m = 6" />. Dengan uji titik, diperoleh himpunan penyelesaian:

<BlockMath math="m < -2 \lor m > 6" />


---

## Exercise 10

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Agar <InlineMath math="(2m + 1)x^2 - 4(m + 1)x + m > -4" /> untuk setiap <InlineMath math="x" /> real, maka <InlineMath math="m" /> yang memenuhi adalah...


### Choices

- [ ] $$m < 0 \lor m > \frac{1}{2}$$
- [ ] $$-\frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}$$
- [x] $$0 < m < \frac{1}{2}$$
- [ ] $$0 \leq m < \frac{1}{2}$$
- [ ] $$m < -\frac{1}{2} \lor m > 0$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Diketahui pertidaksamaan:

<BlockMath math="(2m + 1)x^2 - 4(m + 1)x + m > -4" />

Kita ubah ke bentuk umum fungsi kuadrat dengan memindahkan <InlineMath math="-4" /> ke ruas kiri:

<BlockMath math="(2m + 1)x^2 - 4(m + 1)x + (m + 4) > 0" />

Agar fungsi kuadrat selalu bernilai positif (definit positif) untuk setiap <InlineMath math="x" /> real, maka grafik fungsi harus seluruhnya berada di atas sumbu-<InlineMath math="x" />. Syarat yang harus dipenuhi adalah:

1. Koefisien <InlineMath math="x^2" /> harus positif (<InlineMath math="a > 0" />).
2. Diskriminan harus negatif (<InlineMath math="D < 0" />).

**Syarat 1: <InlineMath math="a > 0" />**

<BlockMath math="\begin{aligned} 2m + 1 &> 0 \\ 2m &> -1 \\ m &> -\frac{1}{2} \quad \dots \text{(1)} \end{aligned}" />

**Syarat 2: <InlineMath math="D < 0" />**

Ingat bahwa <InlineMath math="D = b^2 - 4ac" />. Dengan <InlineMath math="a = 2m + 1" />, <InlineMath math="b = -4(m + 1)" />, dan <InlineMath math="c = m + 4" />:

<BlockMath math="\begin{aligned} (-4(m + 1))^2 - 4(2m + 1)(m + 4) &< 0 \\ 16(m^2 + 2m + 1) - 4(2m^2 + 9m + 4) &< 0 \end{aligned}" />

Bagi kedua ruas dengan <InlineMath math="4" /> untuk menyederhanakan:

<BlockMath math="\begin{aligned} 4(m^2 + 2m + 1) - (2m^2 + 9m + 4) &< 0 \\ 4m^2 + 8m + 4 - 2m^2 - 9m - 4 &< 0 \\ 2m^2 - m &< 0 \\ m(2m - 1) &< 0 \end{aligned}" />

Pembuat nol adalah <InlineMath math="m = 0" /> dan <InlineMath math="m = \frac{1}{2}" />. Karena tandanya "&lt;", maka penyelesaiannya berada di antara pembuat nol:

<BlockMath math="0 < m < \frac{1}{2} \quad \dots \text{(2)}" />

**Kesimpulan**

Kita cari irisan dari syarat <InlineMath math="(1)" /> dan <InlineMath math="(2)" />:
- Syarat <InlineMath math="(1)" />: <InlineMath math="m > -\frac{1}{2}" />
- Syarat <InlineMath math="(2)" />: <InlineMath math="0 < m < \frac{1}{2}" />

Irisan dari kedua daerah tersebut adalah:

<BlockMath math="0 < m < \frac{1}{2}" />


---

## Exercise 11

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 11",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/25/2025",
};

Ali akan berangkat dari kota A ke kota B pada pukul <InlineMath math="09.15" /> dengan mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata <InlineMath math="60" /> km/jam. Pada waktu yang sama, Tika menuju kota A dari kota B dengan kendaraanya dengan kecepatan <InlineMath math="70" /> km/jam. Jarak antara kota A dan kota B adalah <InlineMath math="221" /> km. Jika mereka menempuh jalan yang sama, mereka akan berpapasan pada pukul...


### Choices

- [ ] $$10.01$$
- [ ] $$10.20$$
- [ ] $$10.36$$
- [x] $$10.57$$
- [ ] $$11.02$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 11",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Misalkan:
- <InlineMath math="J_A =" /> Jarak yang ditempuh Ali hingga berpapasan
- <InlineMath math="J_T =" /> Jarak yang ditempuh Tika hingga berpapasan
- <InlineMath math="v_A =" /> Kecepatan Ali <InlineMath math="= 60" /> km/jam
- <InlineMath math="v_T =" /> Kecepatan Tika <InlineMath math="= 70" /> km/jam

Waktu keberangkatan Ali dan Tika sama, maka waktu yang mereka perlukan hingga bertemu juga sama. Misalkan <InlineMath math="t =" /> waktu.

Maka:

<BlockMath math="\begin{aligned} J_A &= v_A \times t = 60t \\ J_T &= v_T \times t = 70t \end{aligned}" />

Karena total jarak adalah <InlineMath math="221" /> km, maka:

<BlockMath math="\begin{aligned} J_A + J_T &= 221 \\ 60t + 70t &= 221 \\ 130t &= 221 \\ t &= 1,7 \text{ jam} \end{aligned}" />

Maka waktu yang diperlukan hingga mereka berpapasan adalah:

<BlockMath math="1,7 \text{ jam} = 1 \text{ jam } 42 \text{ menit}" />

Jadi, mereka berpapasan pada pukul:

<BlockMath math="09.15 + 1 \text{ jam } 42 \text{ menit} = 10.57" />


---

## Exercise 12

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 12",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Nilai rata-rata ujian matematika suatu kelas adalah <InlineMath math="7,5" />. Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan di kelas tersebut adalah <InlineMath math="3 : 4" />. Jika nilai rata-rata siswa perempuan adalah <InlineMath math="1,75" /> lebih tinggi dari nilai rata-rata siswa laki-laki, maka nilai rata-rata siswa perempuan adalah...


### Choices

- [ ] $$6,25$$
- [ ] $$6,50$$
- [ ] $$7,50$$
- [ ] $$7,75$$
- [x] $$8,25$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 12",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Misalkan:
- <InlineMath math="\bar{x}_K =" /> Nilai rata-rata kelas
- <InlineMath math="n_L =" /> Banyak siswa laki-laki
- <InlineMath math="n_P =" /> Banyak siswa perempuan
- <InlineMath math="\bar{x}_L =" /> Nilai rata-rata siswa laki-laki
- <InlineMath math="\bar{x}_P =" /> Nilai rata-rata siswa perempuan

Diketahui:
- <InlineMath math="\bar{x}_K = 7,5" />
- <InlineMath math="\frac{n_L}{n_P} = \frac{3}{4} \implies n_L = 0,75 n_P" />
- <InlineMath math="\bar{x}_P = 1,75 + \bar{x}_L" />

Nilai rata-rata kelas dapat diperoleh seperti berikut:

<BlockMath math="\bar{x}_K = \frac{\bar{x}_P \cdot n_P + \bar{x}_L \cdot n_L}{n_P + n_L}" />

Substitusikan nilai yang diketahui:

<BlockMath math="\begin{aligned} 7,5 &= \frac{(1,75 + \bar{x}_L)n_P + \bar{x}_L \cdot 0,75n_P}{n_P + 0,75n_P} \\ 7,5 &= \frac{1,75n_P + \bar{x}_L n_P + 0,75\bar{x}_L n_P}{1,75n_P} \\ 7,5 &= \frac{1,75n_P + 1,75\bar{x}_L n_P}{1,75n_P} \\ 7,5 &= \frac{1,75n_P(1 + \bar{x}_L)}{1,75n_P} \\ 7,5 &= 1 + \bar{x}_L \\ \bar{x}_L &= 6,5 \end{aligned}" />

Oleh karena itu, akan diperoleh nilai rata-rata siswa perempuan:

<BlockMath math="\bar{x}_P = 1,75 + 6,5 = 8,25" />


---

## Exercise 13

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 13",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Sebuah perusahaan kain membutuhkan <InlineMath math="20" /> orang pekerja untuk menyelesaikan pesanan dalam <InlineMath math="12" /> hari. Jika banyaknya pesanan tidak berubah dan ternyata yang dapat mengerjakan pesanan hanya <InlineMath math="15" /> orang, maka waktu tambahan yang diperlukan untuk menyelesaikan pesanan tersebut adalah ... hari


### Choices

- [x] $$4$$
- [ ] $$8$$
- [ ] $$10$$
- [ ] $$14$$
- [ ] $$16$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 13",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Semakin sedikit pekerja yang bekerja, maka waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan akan semakin lama. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai.

Misalkan <InlineMath math="x =" /> hari yang diperlukan.

<BlockMath math="\begin{aligned} \frac{20}{15} &= \frac{x}{12} \\ x &= 16 \end{aligned}" />

Jadi, lamanya waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pesanan jika hanya <InlineMath math="15" /> orang yang bekerja adalah <InlineMath math="16" /> hari. Maka, waktu tambahan yang diperlukan adalah:

<BlockMath math="16 - 12 = 4 \text{ hari}" />


---

## Exercise 14

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Sebuah kotak berisi <InlineMath math="5" /> bola merah, <InlineMath math="4" /> bola putih, dan <InlineMath math="3" /> bola kuning. Dari dalam kotak diambil <InlineMath math="3" /> bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya <InlineMath math="2" /> bola merah dan <InlineMath math="1" /> bola putih adalah...


### Choices

- [ ] $$\frac{1}{11}$$
- [x] $$\frac{2}{11}$$
- [ ] $$\frac{4}{11}$$
- [ ] $$\frac{3}{5}$$
- [ ] $$\frac{5}{7}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Banyaknya cara mengambil bola merah adalah:

<BlockMath math="C(5,2) = \frac{5!}{2!3!} = 10" />

Banyaknya cara mengambil bola putih adalah:

<BlockMath math="C(4,1) = \frac{4!}{3!1!} = 4" />

Banyaknya kemungkinan cara pengambilan bola adalah:

<BlockMath math="C(12,3) = \frac{12!}{9!3!} = 220" />

Misalkan <InlineMath math="A =" /> Kejadian terambil <InlineMath math="2" /> merah dan <InlineMath math="1" /> putih.

Peluang terambilnya <InlineMath math="2" /> bola merah dan <InlineMath math="1" /> bola putih, yaitu:

<BlockMath math="\begin{aligned} P(A) &= \frac{C(5,2)C(4,1)}{C(12,3)} \\ &= \frac{10 \cdot 4}{220} \\ &= \frac{40}{220} \\ &= \frac{2}{11} \end{aligned}" />


---

## Exercise 15

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 15",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Jika diketahui bahwa

<BlockMath math="x = \frac{1}{2015} - \frac{2}{2015} + \frac{3}{2015} - \frac{4}{2015} + \dots - \frac{2014}{2015}" />

Maka nilai <InlineMath math="x" /> yang memenuhi adalah...


### Choices

- [x] $$-\frac{1007}{2015}$$
- [ ] $$-\frac{1008}{2015}$$
- [ ] $$\frac{1}{2015}$$
- [ ] $$\frac{1007}{2015}$$
- [ ] $$\frac{1008}{2015}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 15",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Dalam operasi hitung penjumlahan atau pengurangan, bisa menggunakan sifat asosiatif untuk mempermudah penghitungan.

<BlockMath math="\begin{aligned} x &= \frac{1}{2015} - \frac{2}{2015} + \frac{3}{2015} - \frac{4}{2015} + \dots - \frac{2014}{2015} \\ &= \left(\frac{1}{2015} - \frac{2}{2015}\right) + \left(\frac{3}{2015} - \frac{4}{2015}\right) + \dots + \left(\frac{2013}{2015} - \frac{2014}{2015}\right) \\ &= \left(-\frac{1}{2015}\right) + \left(-\frac{1}{2015}\right) + \dots + \left(-\frac{1}{2015}\right) \end{aligned}" />

Terdapat <InlineMath math="\frac{2014}{2} = 1007" /> kelompok, sehingga:

<BlockMath math="x = -\frac{1}{2015} (1007) = -\frac{1007}{2015}" />


---

## Exercise 16

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 16",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Perhatikan barisan bilangan berikut:

<BlockMath math="0,5; \ 3; \ 8; \ 18; \ 38; \ 78; \ \dots; \ 318" />

Bilangan yang tepat untuk melengkapi pola tersebut adalah ...


### Choices

- [ ] $$120$$
- [x] $$158$$
- [ ] $$160$$
- [ ] $$168$$
- [ ] $$200$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 16",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Barisan bilangan yang diberikan adalah:

<BlockMath math="0,5; \ 3; \ 8; \ 18; \ 38; \ 78; \ \dots; \ 318" />

Mari kita analisis selisih antara setiap suku yang berurutan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="3 - 0,5 = 2,5" />
  <BlockMath math="8 - 3 = 5" />
  <BlockMath math="18 - 8 = 10" />
  <BlockMath math="38 - 18 = 20" />
  <BlockMath math="78 - 38 = 40" />
</MathContainer>

Jika kita perhatikan pola selisih tersebut (<InlineMath math="2,5; \ 5; \ 10; \ 20; \ 40" />), terlihat bahwa setiap selisih merupakan hasil perkalian selisih sebelumnya dengan <InlineMath math="2" /> (rasio <InlineMath math="2" />).

Oleh karena itu, selisih berikutnya setelah <InlineMath math="40" /> adalah:

<BlockMath math="40 \times 2 = 80" />

Maka, bilangan yang mengisi titik-titik tersebut adalah:

<BlockMath math="78 + 80 = 158" />

Untuk memverifikasi kebenaran pola ini, kita akan menghitung suku selanjutnya dan mencocokkannya dengan suku terakhir yang diketahui (<InlineMath math="318" />). Selisih berikutnya setelah <InlineMath math="80" /> adalah <InlineMath math="80 \times 2 = 160" />.

<BlockMath math="158 + 160 = 318" />

Hasil perhitungan sesuai dengan suku terakhir pada soal.

Jadi, bilangan yang tepat untuk melengkapi pola tersebut adalah <InlineMath math="158" />.


---

## Exercise 17

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 17",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Nilai desimal yang terdekat dengan nilai terbesar dari pecahan-pecahan <InlineMath math="\frac{34}{33}, \frac{6,1}{6}, \frac{56}{55}, \frac{12,5}{12,4}, \frac{26}{25}" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$1,181$$
- [ ] $$1,030$$
- [ ] $$1,124$$
- [x] $$1,040$$
- [ ] $$1,110$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 17",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Pecahan-pecahan tersebut dapat dituliskan menjadi bentuk <InlineMath math="1 + \frac{1}{x}" /> sebagai berikut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{34}{33} = 1 \frac{1}{33} = 1 + \frac{1}{33}" />
  <BlockMath math="\frac{6,1}{6} = \frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60} = 1 + \frac{1}{60}" />
  <BlockMath math="\frac{56}{55} = 1 \frac{1}{55} = 1 + \frac{1}{55}" />
  <BlockMath math="\frac{12,5}{12,4} = \frac{125}{124} = 1 \frac{1}{124} = 1 + \frac{1}{124}" />
  <BlockMath math="\frac{26}{25} = 1 \frac{1}{25} = 1 + \frac{1}{25}" />
</MathContainer>

Jadi, semua bilangan memiliki bentuk <InlineMath math="1 + \frac{1}{x}" />. Untuk mendapatkan nilai terbesar, kita perlu mencari pecahan dengan nilai <InlineMath math="\frac{1}{x}" /> yang paling besar. Nilai <InlineMath math="\frac{1}{x}" /> akan semakin besar jika penyebut <InlineMath math="x" /> semakin kecil.

Dari kelima pecahan di atas, nilai <InlineMath math="x" /> masing-masing adalah <InlineMath math="33, 60, 55, 124," /> dan <InlineMath math="25" />. Nilai <InlineMath math="x" /> yang terkecil adalah <InlineMath math="25" />.

Dengan demikian, nilai yang terbesar adalah <InlineMath math="\frac{26}{25}" />.

Mari kita hitung nilai desimalnya:

<BlockMath math="\frac{26}{25} = \frac{26 \times 4}{25 \times 4} = \frac{104}{100} = 1,04" />

Nilai desimalnya adalah <InlineMath math="1,040" />.


---

## Exercise 18

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 18",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Sebuah wadah air berbentuk setengah bola dengan panjang jari-jarinya <InlineMath math="15 \text{ cm}" /> penuh berisi air. Seluruh air dalam wadah tersebut dipindahkan dalam wadah berbentuk tabung dengan jari-jari sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah berbentuk tabung tersebut adalah...


### Choices

- [x] $$10 \text{ cm}$$
- [ ] $$12 \text{ cm}$$
- [ ] $$18 \text{ cm}$$
- [ ] $$20 \text{ cm}$$
- [ ] $$22 \text{ cm}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 18",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Karena air dalam wadah setengah bola akan dipindahkan ke wadah tabung, maka volume air tetap sama.

<MathContainer>
  <BlockMath math="V_{\text{setengah bola}} = V_{\text{tabung}}" />
  <BlockMath math="\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = \pi \cdot r^2 \cdot t" />
</MathContainer>

Karena jari-jari bola sama dengan jari-jari tabung, kita dapat menyederhanakan persamaan dengan membagi kedua sisi dengan <InlineMath math="\pi \cdot r^2" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{2}{3} \cdot r = t" />
</MathContainer>

Diketahui jari-jari <InlineMath math="r = 15 \text{ cm}" />. Kita substitusikan nilai ini ke dalam persamaan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{2}{3} \cdot 15 = t" />
  <BlockMath math="t = 10 \text{ cm}" />
</MathContainer>

Jadi, tinggi air dalam tabung adalah <InlineMath math="10 \text{ cm}" />.


---

## Exercise 19

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 19",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Dalam satu kelas terdapat <InlineMath math="30" /> orang yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler, terdapat <InlineMath math="12" /> orang yang mengikuti ekstrakurikuler pramuka dan <InlineMath math="15" /> orang yang mengikuti ekstrakurikuler futsal, dan <InlineMath math="7" /> orang yang mengikuti keduanya. Banyaknya siswa yang tidak mengikuti keduanya adalah...


### Choices

- [ ] $$3$$
- [x] $$10$$
- [ ] $$13$$
- [ ] $$19$$
- [ ] $$22$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 19",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Misalkan:
- <InlineMath math="n(S)" /> = Banyaknya siswa dalam kelas
- <InlineMath math="n(P)" /> = Banyaknya yang mengikuti pramuka
- <InlineMath math="n(F)" /> = Banyaknya yang mengikuti futsal

Diketahui:

<MathContainer>
  <BlockMath math="n(S) = 30" />
  <BlockMath math="n(P) = 12" />
  <BlockMath math="n(F) = 15" />
  <BlockMath math="n(P \cap F) = 7" />
</MathContainer>

Banyaknya orang yang tidak mengikuti keduanya (<InlineMath math="n(P \cup F)^c" />) dapat diperoleh dengan rumus himpunan semesta:

<MathContainer>
  <BlockMath math="n(S) = n(P) + n(F) - n(P \cap F) + n(P \cup F)^c" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai yang diketahui:

<MathContainer>
  <BlockMath math="30 = 12 + 15 - 7 + n(P \cup F)^c" />
  <BlockMath math="30 = 20 + n(P \cup F)^c" />
  <BlockMath math="n(P \cup F)^c = 30 - 20" />
  <BlockMath math="n(P \cup F)^c = 10" />
</MathContainer>

Jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka dan futsal adalah <InlineMath math="10" />.


---

## Exercise 20

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 20",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

<Graph
  title={<>Segitiga <InlineMath math="Q" /> dan <InlineMath math="R" /></>}
  description={
    <>
      Dua segitiga, <InlineMath math="Q" /> dan <InlineMath math="R" />, dengan
      angka-angka di sisi dan dalamnya.
    </>
  }
/>

Nilai <InlineMath math="4" /> di dalam segitiga <InlineMath math="Q" /> merupakan hasil operasi aritmatika semua bilangan di luar segitiga <InlineMath math="Q" />. Dengan menggunakan pola operasi yang sama, nilai di dalam segitiga <InlineMath math="R" /> yang tepat adalah...


### Choices

- [ ] $$2$$
- [x] $$4$$
- [ ] $$5$$
- [ ] $$7$$
- [ ] $$1$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 20",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Pada segitiga <InlineMath math="Q" />, nilai <InlineMath math="4" /> diperoleh dengan operasi aritmatika berikut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="22 - 20 + 2 = 4" />
</MathContainer>

Pola yang digunakan adalah (Bilangan Kiri <InlineMath math="-" /> Bilangan Kanan) <InlineMath math="+" /> Bilangan Bawah <InlineMath math="=" /> Bilangan Tengah.

Dengan menggunakan pola operasi yang sama, dapat diperoleh nilai di dalam segitiga <InlineMath math="R" /> sebagai berikut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="13 - 12 + 3 = 4" />
</MathContainer>

Jadi, nilai di dalam segitiga <InlineMath math="R" /> adalah <InlineMath math="4" />.


---
