# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-8/6

Exercises: Try Out - Set 8: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 6

---

## Exercise 6

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 6",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Himpunan <InlineMath math="A" /> memiliki <InlineMath math="10" /> anggota. Banyaknya himpunan bagian dari <InlineMath math="A" /> yang memiliki anggota lebih dari <InlineMath math="3" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$512$$
- [ ] $$564$$
- [ ] $$624$$
- [ ] $$720$$
- [x] $$848$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 6",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/25/2025",
};

Urutan anggota dalam himpunan tidak diperhatikan, sehingga kita menggunakan konsep kombinasi.

Total banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan dengan <InlineMath math="n" /> anggota adalah <InlineMath math="2^n" />. Diketahui <InlineMath math="n = 10" />, maka total himpunan bagian adalah:

<BlockMath math="2^{10} = 1024" />

Kita diminta mencari banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota **lebih dari <InlineMath math="3" />**. Artinya, kita mencari jumlah himpunan bagian dengan <InlineMath math="4" />, <InlineMath math="5" />, <InlineMath math="6" />, ..., <InlineMath math="10" /> anggota.

Cara yang lebih mudah adalah dengan menggunakan prinsip komplemen: Total himpunan bagian dikurangi himpunan bagian dengan anggota **<InlineMath math="0" />, <InlineMath math="1" />, <InlineMath math="2" />, atau <InlineMath math="3" />**.

Rumus kombinasi adalah:

<BlockMath math="C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}" />

Mari kita hitung satu per satu.

#### Himpunan bagian dengan 0 anggota

<BlockMath math="C(10, 0) = \frac{10!}{0!10!} = 1" />

#### Himpunan bagian dengan 1 anggota

<BlockMath math="C(10, 1) = \frac{10!}{1!9!} = 10" />

#### Himpunan bagian dengan 2 anggota

<BlockMath math="C(10, 2) = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45" />

#### Himpunan bagian dengan 3 anggota

<BlockMath math="C(10, 3) = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120" />

Jumlah himpunan bagian dengan anggota <InlineMath math="\leq 3" /> adalah:

<BlockMath math="1 + 10 + 45 + 120 = 176" />

Maka, banyaknya himpunan bagian dengan anggota **lebih dari <InlineMath math="3" />** adalah:

<BlockMath math="\begin{aligned} \text{Total} - (\leq 3) &= 1024 - 176 \\ &= 848 \end{aligned}" />

Jadi, banyaknya himpunan bagian dari <InlineMath math="A" /> yang memiliki anggota lebih dari <InlineMath math="3" /> adalah <InlineMath math="848" />.


---