# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-9

Exercises: Try Out - Set 9: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri.

---

## Exercise 1

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

<Graph title="Visualisasi Geometri" description="Persegi besar, lingkaran dalam, dan persegi kecil." />

Jika luas persegi besar adalah <InlineMath math="256 \text{ cm}^2" />, maka keliling lingkaran adalah...


### Choices

- [ ] $$7\pi\text{ cm}$$
- [ ] $$10\pi\text{ cm}$$
- [ ] $$12\pi\text{ cm}$$
- [ ] $$14\pi\text{ cm}$$
- [x] $$16\pi\text{ cm}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 1",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Diketahui luas persegi besar adalah <InlineMath math="256 \text{ cm}^2" />.

#### Menentukan Sisi Persegi Besar

Luas persegi (<InlineMath math="L" />) dirumuskan sebagai <InlineMath math="L = s^2" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="s^2 = 256" />
  <BlockMath math="s = \sqrt{256} = 16 \text{ cm}" />
</MathContainer>

#### Menentukan Diameter Lingkaran

Perhatikan bahwa lingkaran berada di dalam persegi besar dan menyinggung sisi-sisinya. Oleh karena itu, diameter lingkaran (<InlineMath math="d" />) sama dengan panjang sisi persegi besar.

<MathContainer>
  <BlockMath math="d = s = 16 \text{ cm}" />
</MathContainer>

#### Menghitung Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran (<InlineMath math="K" />) dirumuskan sebagai <InlineMath math="K = \pi d" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="K = \pi \cdot 16 = 16\pi \text{ cm}" />
</MathContainer>

Jadi, keliling lingkaran adalah <InlineMath math="16\pi \text{ cm}" />.


---

## Exercise 2

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 2",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

<Graph
    title="Visualisasi Geometri"
    description={
        <>
            Persegi <InlineMath math="ABCD" /> dan lingkaran yang melalui titik{" "}
            <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="D" /> serta menyinggung sisi{" "}
            <InlineMath math="BC" />.
        </>
    }
/>

Persegi <InlineMath math="ABCD" /> dengan panjang <InlineMath math="24 \text{ cm}" />. Lingkaran melalui titik <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="D" />, dan menyinggung sisi <InlineMath math="BC" />. Luas lingkaran tersebut adalah...


### Choices

- [ ] $$144\pi\text{ cm}^2$$
- [x] $$225\pi\text{ cm}^2$$
- [ ] $$256\pi\text{ cm}^2$$
- [ ] $$336\pi\text{ cm}^2$$
- [ ] $$425\pi\text{ cm}^2$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 2",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

<Graph
    mode="answer"
    title="Visualisasi Pembahasan"
    description={
        <>
            Lingkaran dengan titik pusat <InlineMath math="F" />, jari-jari{" "}
            <InlineMath math="r" />, dan garis bantu untuk menghitung jari-jari.
        </>
    }
/>

Misalkan <InlineMath math="F" /> adalah titik pusat lingkaran, sehingga <InlineMath math="AF = FD = FG = r" /> (jari-jari lingkaran).

Diketahui panjang sisi persegi <InlineMath math="AD = 24 \text{ cm}" />. Karena <InlineMath math="E" /> adalah titik tengah <InlineMath math="AD" /> (berdasarkan simetri lingkaran yang melalui <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="D" />), maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="AE = ED = \frac{1}{2} AD = 12 \text{ cm}" />
</MathContainer>

#### Mencari Jari-jari Lingkaran

Kita akan mencari jari-jari lingkaran (<InlineMath math="r" />) dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku <InlineMath math="AEF" />.
Perhatikan bahwa panjang <InlineMath math="EF" /> adalah jarak dari pusat lingkaran ke sisi <InlineMath math="AD" />.
Karena lingkaran menyinggung sisi <InlineMath math="BC" /> di titik <InlineMath math="G" />, dan jarak total dari sisi <InlineMath math="AD" /> ke sisi <InlineMath math="BC" /> adalah panjang sisi persegi (<InlineMath math="24 \text{ cm}" />), maka <InlineMath math="EF = AB - r = 24 - r" />.

Berdasarkan teorema Pythagoras pada <InlineMath math="\triangle AEF" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="AF^2 = AE^2 + EF^2" />
  <BlockMath math="r^2 = 12^2 + (24 - r)^2" />
  <BlockMath math="r^2 = 144 + (576 - 48r + r^2)" />
  <BlockMath math="r^2 = r^2 - 48r + 720" />
  <BlockMath math="48r = 720" />
  <BlockMath math="r = \frac{720}{48} = 15 \text{ cm}" />
</MathContainer>

#### Menghitung Luas Lingkaran

Setelah mengetahui jari-jari lingkaran <InlineMath math="r = 15 \text{ cm}" />, kita dapat menghitung luasnya:

<MathContainer>
  <BlockMath math="L_o = \pi r^2" />
  <BlockMath math="L_o = \pi (15)^2" />
  <BlockMath math="L_o = 225\pi \text{ cm}^2" />
</MathContainer>

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah <InlineMath math="225\pi \text{ cm}^2" />.


---

## Exercise 3

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 3",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

<Graph
  title="Garis dan Sudut"
  description={
    <>
      Dua garis sejajar <InlineMath math="PQ" /> dan <InlineMath math="RS" />{" "}
      dipotong oleh garis zig-zag yang membentuk sudut <InlineMath math="25^\circ" />,{" "}
      <InlineMath math="135^\circ" />, dan <InlineMath math="\alpha" />.
    </>
  }
/>

Jika <InlineMath math="PQ" /> sejajar <InlineMath math="RS" />, maka nilai <InlineMath math="\alpha" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$45^\circ$$
- [ ] $$65^\circ$$
- [x] $$70^\circ$$
- [ ] $$75^\circ$$
- [ ] $$80^\circ$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 3",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

<Graph
  mode="answer"
  title="Visualisasi Pembahasan"
  description={
    <>
      Garis bantu membagi sudut <InlineMath math="\alpha" /> menjadi{" "}
      <InlineMath math="\beta" /> dan <InlineMath math="\gamma" />.
    </>
  }
/>

Kita buat garis bantu yang sejajar dengan garis <InlineMath math="PQ" /> dan <InlineMath math="RS" /> yang melalui titik sudut <InlineMath math="\alpha" />.
Garis ini membagi sudut <InlineMath math="\alpha" /> menjadi dua bagian, yaitu <InlineMath math="\beta" /> dan <InlineMath math="\gamma" />.

#### Mencari Nilai <InlineMath math="\beta" />

Perhatikan bahwa sudut <InlineMath math="\beta" /> dan sudut <InlineMath math="25^\circ" /> adalah pasangan sudut dalam berseberangan.
Karena garis-garis tersebut sejajar, maka besar sudutnya sama:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\beta = 25^\circ" />
</MathContainer>

#### Mencari Nilai <InlineMath math="\gamma" />

Sudut <InlineMath math="\gamma" /> dan sudut <InlineMath math="135^\circ" /> adalah pasangan sudut dalam sepihak (consecutive interior angles).
Jumlah kedua sudut ini adalah <InlineMath math="180^\circ" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\gamma + 135^\circ = 180^\circ" />
  <BlockMath math="\gamma = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ" />
</MathContainer>

#### Menghitung Nilai <InlineMath math="\alpha" />

Nilai <InlineMath math="\alpha" /> adalah jumlah dari <InlineMath math="\beta" /> dan <InlineMath math="\gamma" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\alpha = \beta + \gamma" />
  <BlockMath math="\alpha = 25^\circ + 45^\circ" />
  <BlockMath math="\alpha = 70^\circ" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="\alpha" /> adalah <InlineMath math="70^\circ" />.


---

## Exercise 4

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Nilai rata-rata ulangan kelas <InlineMath math="A" /> adalah <InlineMath math="\bar{X}_A" /> dan nilai rata-rata ulangan kelas <InlineMath math="B" /> adalah <InlineMath math="\bar{X}_B" />. Setelah nilai kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah <InlineMath math="\bar{X}" />. Jika <InlineMath math="\bar{X}_A : \bar{X}_B = 9 : 10" /> dan <InlineMath math="\bar{X} : \bar{X}_A = 84 : 81" />, maka perbandingan banyaknya siswa kelas <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="B" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$1 : 2$$
- [x] $$2 : 1$$
- [ ] $$3 : 4$$
- [ ] $$4 : 5$$
- [ ] $$4 : 3$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Misalkan <InlineMath math="n_A" /> adalah banyak siswa kelas <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="n_B" /> adalah banyak siswa kelas <InlineMath math="B" />.

Diketahui perbandingan rata-rata nilai kelas <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="B" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{\bar{X}_A}{\bar{X}_B} = \frac{9}{10} \iff \bar{X}_B = \frac{10}{9} \bar{X}_A" />
</MathContainer>

Dan perbandingan rata-rata gabungan terhadap rata-rata kelas <InlineMath math="A" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{\bar{X}}{\bar{X}_A} = \frac{84}{81} \iff \bar{X} = \frac{84}{81} \bar{X}_A" />
</MathContainer>

Perbandingan banyak siswa kelas <InlineMath math="A" /> dan kelas <InlineMath math="B" /> dapat diperoleh dengan menggunakan rumus rata-rata gabungan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\bar{X} = \frac{\bar{X}_A \cdot n_A + \bar{X}_B \cdot n_B}{n_A + n_B}" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="\bar{X}" /> dan <InlineMath math="\bar{X}_B" /> dalam bentuk <InlineMath math="\bar{X}_A" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{84}{81} \bar{X}_A = \frac{\bar{X}_A \cdot n_A + \left(\frac{10}{9} \bar{X}_A\right) \cdot n_B}{n_A + n_B}" />
</MathContainer>

Bagi kedua ruas dengan <InlineMath math="\bar{X}_A" /> (karena <InlineMath math="\bar{X}_A \neq 0" />):

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{84}{81} = \frac{n_A + \frac{10}{9} n_B}{n_A + n_B}" />
</MathContainer>

Kalikan silang:

<MathContainer>
  <BlockMath math="84(n_A + n_B) = 81\left(n_A + \frac{10}{9} n_B\right)" />
  <BlockMath math="84n_A + 84n_B = 81n_A + 90n_B" />
</MathContainer>

Kelompokkan suku-suku yang sejenis:

<MathContainer>
  <BlockMath math="84n_A - 81n_A = 90n_B - 84n_B" />
  <BlockMath math="3n_A = 6n_B" />
</MathContainer>

Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan perbandingan <InlineMath math="n_A : n_B" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{n_A}{n_B} = \frac{6}{3} = \frac{2}{1}" />
</MathContainer>

Jadi, perbandingan banyak siswa kelas <InlineMath math="A" /> dan kelas <InlineMath math="B" /> adalah <InlineMath math="2 : 1" />.


---

## Exercise 5

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 5",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Di dalam sebuah kotak terdapat <InlineMath math="1" /> bola merah, <InlineMath math="6" /> bola hijau, dan <InlineMath math="2" /> bola putih. Jika akan diambil <InlineMath math="7" /> bola tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya bola hijau dua kali banyak bola putih yang terambil adalah...


### Choices

- [ ] $$\frac{1}{12}$$
- [ ] $$\frac{1}{4}$$
- [x] $$\frac{5}{12}$$
- [ ] $$\frac{1}{2}$$
- [ ] $$\frac{2}{3}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 5",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Misalkan <InlineMath math="A" /> adalah kejadian bola hijau dua kali bola putih.

**Diketahui:**

Terdapat <InlineMath math="9" /> bola di dalam sebuah kotak (<InlineMath math="1" /> merah + <InlineMath math="6" /> hijau + <InlineMath math="2" /> putih = <InlineMath math="9" />).
Akan diambil <InlineMath math="7" /> bola secara acak. Total banyaknya cara pengambilan bola adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="n(S) = C^9_7 = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36" />
</MathContainer>

Yang akan dicari adalah peluang terambilnya bola hijau dua kali banyak bola putih. Kita bagi dalam dua kasus.

**Kasus <InlineMath math="1" />**

Jika terambil <InlineMath math="1" /> bola putih, maka bola hijau harus <InlineMath math="2" /> (karena banyak bola hijau = <InlineMath math="2" /> kali banyak bola putih).
Untuk mencapai total <InlineMath math="7" /> bola yang diambil, maka sisa bola yang harus diambil adalah <InlineMath math="7 - 1 - 2 = 4" /> bola. Sisa bola ini haruslah bola merah.
Namun, bola merah hanya tersedia <InlineMath math="1" /> buah. Sehingga **kasus <InlineMath math="1" /> tidak mungkin terjadi**.

**Kasus <InlineMath math="2" />**

Jika terambil <InlineMath math="2" /> bola putih, maka bola hijau harus <InlineMath math="4" />.
Untuk mencapai total <InlineMath math="7" /> bola yang diambil, maka sisa bola yang harus diambil adalah <InlineMath math="7 - 2 - 4 = 1" /> bola. Sisa bola ini adalah bola merah.
Kasus ini mungkin terjadi karena tersedia <InlineMath math="2" /> bola putih, <InlineMath math="6" /> bola hijau, dan <InlineMath math="1" /> bola merah.

Banyaknya cara mengambil untuk kasus ini adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="n(A) = C^2_2 \cdot C^6_4 \cdot C^1_1" />
  <BlockMath math="= 1 \cdot 15 \cdot 1" />
  <BlockMath math="= 15" />
</MathContainer>

**Kesimpulan**

Sehingga peluang kejadian <InlineMath math="A" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}" />
</MathContainer>

Jadi, peluang terambilnya bola hijau dua kali banyak bola putih yang terambil adalah <InlineMath math="\frac{5}{12}" />.


---

## Exercise 6

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 6",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Jika <InlineMath math="1 < x < y < 2" /> dan <InlineMath math="z = x - y" />, maka <InlineMath math="z" /> berada di antara nilai...


### Choices

- [ ] $$0$$ dan $$2$$
- [ ] $$1$$ dan $$2$$
- [x] $$-1$$ dan $$0$$
- [ ] $$-2$$ dan $$2$$
- [ ] $$-2$$ dan $$1$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 6",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Diketahui <InlineMath math="1 < x < y < 2" />. Kita ingin mencari rentang nilai <InlineMath math="z = x - y" />.

Karena <InlineMath math="x < y" />, maka selisih <InlineMath math="x - y" /> pasti bernilai negatif (<InlineMath math="z < 0" />).

Mari kita analisis batas-batas nilai <InlineMath math="z" />:

1.  **Nilai terbesar <InlineMath math="z" />**

    Nilai <InlineMath math="z" /> akan maksimal (mendekati <InlineMath math="0" />) saat selisih <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" /> sekecil mungkin.

    Karena <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" /> berada dalam interval <InlineMath math="(1, 2)" /> dan <InlineMath math="x < y" />, selisih mereka bisa sangat kecil mendekati <InlineMath math="0" /> tetapi tidak pernah mencapai <InlineMath math="0" /> (karena <InlineMath math="x \neq y" />).

    Jadi, batas atas nilai <InlineMath math="z" /> adalah <InlineMath math="0" />.

2.  **Nilai terkecil <InlineMath math="z" />**

    Nilai <InlineMath math="z" /> akan minimal (paling negatif) saat <InlineMath math="x" /> sekecil mungkin dan <InlineMath math="y" /> sebesar mungkin.

    -   Nilai <InlineMath math="x" /> mendekati <InlineMath math="1" /> (batas bawah).
    -   Nilai <InlineMath math="y" /> mendekati <InlineMath math="2" /> (batas atas).

    Sehingga:

    <MathContainer>
      <BlockMath math="z \approx 1 - 2 = -1" />
    </MathContainer>

    Jadi, batas bawah nilai <InlineMath math="z" /> adalah <InlineMath math="-1" />.

**Kesimpulan**

Nilai <InlineMath math="z" /> berada di antara <InlineMath math="-1" /> dan <InlineMath math="0" />.

Dalam notasi matematika: <InlineMath math="-1 < z < 0" />.

Jadi, <InlineMath math="z" /> nilainya berada di antara <InlineMath math="-1" /> dan <InlineMath math="0" />.


---

## Exercise 7

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 7",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Tujuh tahun yang lalu jumlah usia kakak dan adik adalah <InlineMath math="26" /> tahun, sedangkan empat tahun yang akan datang, dua kali usia kakak sama dengan dua kali usia adik kemudian ditambah delapan tahun.

Pada saat ini usia adik adalah...


### Choices

- [ ] $$14$$ tahun
- [ ] $$17$$ tahun
- [x] $$18$$ tahun
- [ ] $$20$$ tahun
- [ ] $$22$$ tahun

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 7",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Misalkan:
-   <InlineMath math="a =" /> usia adik saat ini
-   <InlineMath math="k =" /> usia kakak saat ini

#### Analisis Kondisi Pertama

Tujuh tahun yang lalu jumlah usia kakak dan adik adalah <InlineMath math="26" /> tahun.

Maka model matematikanya:

<MathContainer>
  <BlockMath math="(k - 7) + (a - 7) = 26" />
  <BlockMath math="k + a - 14 = 26" />
  <BlockMath math="k + a = 40 \quad \dots (1)" />
</MathContainer>

#### Analisis Kondisi Kedua

Empat tahun yang akan datang, dua kali usia kakak sama dengan dua kali usia adik ditambah delapan tahun.

Maka model matematikanya:

<MathContainer>
  <BlockMath math="2(k + 4) = 2(a + 4) + 8" />
  <BlockMath math="2k + 8 = 2a + 8 + 8" />
  <BlockMath math="2k - 2a = 8" />
  <BlockMath math="k - a = 4 \quad \dots (2)" />
</MathContainer>

#### Mencari Usia Adik

Kita eliminasi persamaan <InlineMath math="(1)" /> dan <InlineMath math="(2)" /> untuk mencari nilai <InlineMath math="a" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} k + a &= 40 \\ k - a &= 4 \\ \hline 2a &= 36 \\ a &= 18 \end{aligned}" />
</MathContainer>

> Kita kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua: <InlineMath math="(k+a) - (k-a) = 2a" /> dan <InlineMath math="40 - 4 = 36" />.

Dengan demikian, usia adik saat ini adalah <InlineMath math="18" /> tahun.

Jadi, usia adik saat ini adalah <InlineMath math="18" /> tahun.


---

## Exercise 8

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 8",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{(8 + \sqrt{5}) + (2\sqrt{5} + 1)}{\sqrt{5} + 3} = \dots" />
</MathContainer>


### Choices

- [ ] $$2$$
- [x] $$3$$
- [ ] $$5$$
- [ ] $$10$$
- [ ] $$14$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 8",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

#### Menyederhanakan Bentuk Aljabar

Kita akan menyederhanakan pembilang dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis (bilangan bulat dengan bilangan bulat, bentuk akar dengan bentuk akar).

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} \frac{(8 + \sqrt{5}) + (2\sqrt{5} + 1)}{\sqrt{5} + 3} &= \frac{(8 + 1) + (\sqrt{5} + 2\sqrt{5})}{\sqrt{5} + 3} \\ &= \frac{9 + 3\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 3} \end{aligned}" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita faktorkan pembilang dengan mengeluarkan angka <InlineMath math="3" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} \frac{9 + 3\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 3} &= \frac{3(3 + \sqrt{5})}{\sqrt{5} + 3} \end{aligned}" />
</MathContainer>

Perhatikan bahwa <InlineMath math="(3 + \sqrt{5})" /> sama dengan <InlineMath math="(\sqrt{5} + 3)" />. Sehingga kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan nilai tersebut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{3(3 + \sqrt{5})}{\sqrt{5} + 3} = 3" />
</MathContainer>

Jadi, hasil akhirnya adalah <InlineMath math="3" />.


---

## Exercise 9

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 9",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Agar fungsi <InlineMath math="f(x) = \frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x^2 + x - 6}}" /> terdefinisi dalam daerah asalnya, maka daerah asal fungsi <InlineMath math="f" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$Df = \{x | x \leq 5\}$$
- [ ] $$Df = \{x | 2 < x \leq 5\}$$
- [ ] $$Df = \{x | x < -3 \text{ atau } 2 < x < 5\}$$
- [x] $$Df = \{x | x < -3 \text{ atau } 2 < x \leq 5\}$$
- [ ] $$Df = \{x | x < -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 5\}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 9",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Untuk menentukan daerah asal fungsi, kita perlu memastikan bahwa semua komponen fungsi terdefinisi (bilangan di dalam akar tidak boleh negatif dan penyebut tidak boleh nol).

Fungsi <InlineMath math="f(x) = \frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x^2 + x - 6}}" /> memiliki dua syarat utama:

#### Syarat 1: Pembilang

Bilangan di dalam akar pada pembilang harus non-negatif:

<MathContainer>
  <BlockMath math="5 - x \geq 0" />
  <BlockMath math="-x \geq -5" />
  <BlockMath math="x \leq 5" />
</MathContainer>

#### Syarat 2: Penyebut

Bilangan di dalam akar pada penyebut harus positif (karena akar di penyebut tidak boleh nol):

<MathContainer>
  <BlockMath math="x^2 + x - 6 > 0" />
  <BlockMath math="(x + 3)(x - 2) > 0" />
</MathContainer>

Pembuat nol dari pertidaksamaan ini adalah <InlineMath math="x = -3" /> dan <InlineMath math="x = 2" />.

Dengan uji titik, kita mendapatkan daerah penyelesaian untuk penyebut: <InlineMath math="x < -3" /> atau <InlineMath math="x > 2" />.

#### Irisan Daerah Asal

Daerah asal fungsi <InlineMath math="f" /> adalah irisan dari kedua syarat di atas:
1.  <InlineMath math="x \leq 5" />
2.  <InlineMath math="x < -3" /> atau <InlineMath math="x > 2" />

Irisannya adalah:
-   Untuk <InlineMath math="x < -3" />, memenuhi <InlineMath math="x \leq 5" />.
-   Untuk <InlineMath math="x > 2" />, dibatasi oleh <InlineMath math="x \leq 5" />, sehingga menjadi <InlineMath math="2 < x \leq 5" />.

Jadi, daerah asal fungsi <InlineMath math="f" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="Df = \{x | x < -3 \text{ atau } 2 < x \leq 5\}" />
</MathContainer>


---

## Exercise 10

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Jika perbandingan volume dua buah kubus adalah <InlineMath math="1 : 27" />, maka perbandingan luas permukaan dua kubus tersebut adalah...


### Choices

- [ ] $$1 : 3$$
- [ ] $$1 : 4$$
- [ ] $$1 : 8$$
- [x] $$1 : 9$$
- [ ] $$2 : 3$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 10",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

#### Menentukan Perbandingan Panjang Sisi

Volume kubus (<InlineMath math="V" />) berbanding lurus dengan pangkat tiga dari panjang sisinya (<InlineMath math="s" />). Diketahui perbandingan volume adalah <InlineMath math="1 : 27" />.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{s_1}{s_2}\right)^3" />
  <BlockMath math="\frac{1}{27} = \left(\frac{s_1}{s_2}\right)^3" />
  <BlockMath math="\frac{s_1}{s_2} = \sqrt[3]{\frac{1}{27}}" />
  <BlockMath math="\frac{s_1}{s_2} = \frac{1}{3}" />
</MathContainer>

Jadi, perbandingan panjang sisi kedua kubus adalah <InlineMath math="1 : 3" />.

#### Menentukan Perbandingan Luas Permukaan

Luas permukaan kubus (<InlineMath math="L" />) berbanding lurus dengan kuadrat dari panjang sisinya.

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{L_1}{L_2} = \frac{6s_1^2}{6s_2^2}" />
  <BlockMath math="\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{s_1}{s_2}\right)^2" />
  <BlockMath math="\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{1}{3}\right)^2" />
  <BlockMath math="\frac{L_1}{L_2} = \frac{1}{9}" />
</MathContainer>

Jadi, perbandingan luas permukaan kedua kubus tersebut adalah <InlineMath math="1 : 9" />.


---

## Exercise 11

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 11",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Peluang Ali, Bima, dan Dika lulus UN secara berturut-turut adalah <InlineMath math="0,75" />; <InlineMath math="0,8" />; dan <InlineMath math="0,85" />.

Peluang yang lulus hanya satu orang dari tiga orang tersebut adalah...


### Choices

- [ ] $$0,085$$
- [x] $$0,095$$
- [ ] $$0,85$$
- [ ] $$0,95$$
- [ ] $$0,075$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
    title: "Pembahasan Soal 11",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Misalkan:
-   <InlineMath math="P(A)" /> = Peluang Ali lulus UN
-   <InlineMath math="P(B)" /> = Peluang Bima lulus UN
-   <InlineMath math="P(D)" /> = Peluang Dika lulus UN

Diketahui:

<MathContainer>
  <BlockMath math="P(A) = 0,75 \rightarrow P(A^c) = 1 - 0,75 = 0,25" />
  <BlockMath math="P(B) = 0,8 \rightarrow P(B^c) = 1 - 0,8 = 0,2" />
  <BlockMath math="P(D) = 0,85 \rightarrow P(D^c) = 1 - 0,85 = 0,15" />
</MathContainer>

Jika yang lulus hanya satu orang, maka terdapat tiga kemungkinan kejadian saling lepas:

#### Ali lulus, Bima dan Dika tidak lulus

<MathContainer>
  <BlockMath math="P(A) \cdot P(B^c) \cdot P(D^c) = 0,75 \cdot 0,2 \cdot 0,15" />
  <BlockMath math="= 0,0225" />
</MathContainer>

#### 2. Bima lulus, Ali dan Dika tidak lulus

<MathContainer>
  <BlockMath math="P(B) \cdot P(A^c) \cdot P(D^c) = 0,8 \cdot 0,25 \cdot 0,15" />
  <BlockMath math="= 0,03" />
</MathContainer>

#### Dika lulus, Ali dan Bima tidak lulus

<MathContainer>
  <BlockMath math="P(D) \cdot P(A^c) \cdot P(B^c) = 0,85 \cdot 0,25 \cdot 0,2" />
  <BlockMath math="= 0,0425" />
</MathContainer>

#### Total Peluang

Jadi, peluang hanya satu yang lulus adalah jumlah dari ketiga kemungkinan tersebut:

<MathContainer>
  <BlockMath math="0,0225 + 0,03 + 0,0425 = 0,095" />
</MathContainer>


---

## Exercise 12

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 12",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Suatu tim terdiri <InlineMath math="12" /> orang yang dapat menyelesaikan pekerjaan selama <InlineMath math="15" /> hari. Bila pekerjaan ingin dipercepat penyelesaiannya menjadi <InlineMath math="9" /> hari, persen penambahan pekerja agar dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah...


### Choices

- [ ] $$25,0\%$$
- [ ] $$37,5\%$$
- [ ] $$50,0\%$$
- [ ] $$62,5\%$$
- [x] $$66,7\%$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 12",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Soal ini dapat diselesaikan dengan perbandingan berbalik nilai.

Diketahui:

<MathContainer>
  <BlockMath math="12 \text{ orang} \rightarrow 15 \text{ hari}" />
  <BlockMath math="x \text{ orang} \rightarrow 9 \text{ hari}" />
</MathContainer>

#### Menghitung Jumlah Pekerja yang Dibutuhkan

Sehingga dapat dituliskan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{12}{x} = \frac{9}{15}" />
  <BlockMath math="x = \frac{12 \cdot 15}{9}" />
  <BlockMath math="x = 20" />
</MathContainer>

Jadi, banyaknya pekerja yang diperlukan agar dapat menyelesaikan dalam <InlineMath math="9" /> hari adalah <InlineMath math="20" /> pekerja.

#### Menghitung Persen Penambahan

Sehingga persen penambahan pekerja adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{20 - 12}{12} \times 100\% = \frac{8}{12} \times 100\% = 66,7\%" />
</MathContainer>


---

## Exercise 13

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 13",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Sekumpulan data mempunyai rata-rata <InlineMath math="24" /> dan jangkauan <InlineMath math="12" />. Jika setiap nilai data dikurangi dengan <InlineMath math="a" /> kemudian hasilnya dibagi dengan <InlineMath math="b" /> menghasilkan data baru dengan rata-rata <InlineMath math="10" /> dan jangkauan <InlineMath math="6" />, maka nilai <InlineMath math="a" /> dan <InlineMath math="b" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$14 \text{ dan } 2$$
- [ ] $$12 \text{ dan } 2$$
- [ ] $$8 \text{ dan } 2$$
- [x] $$4 \text{ dan } 2$$
- [ ] $$2 \text{ dan } 2$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 13",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

#### Sifat Rata-rata dan Jangkauan

-   **Rata-rata**: Nilainya akan berubah jika setiap data ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi.
-   **Jangkauan**: Nilainya **hanya** akan berubah jika setiap data dikali atau dibagi (tidak berubah jika ditambah atau dikurangi).

#### Menentukan Nilai <InlineMath math="b" />

Jangkauan awal adalah <InlineMath math="12" />, kemudian nilai setiap data dikurangi dengan <InlineMath math="a" /> dan dibagi dengan <InlineMath math="b" />. Karena nilai jangkauan hanya akan berubah saat dikali atau dibagi, maka nilai jangkauan baru menjadi:

<MathContainer>
  <BlockMath math="j_{baru} = \frac{j_{awal}}{b}" />
  <BlockMath math="6 = \frac{12}{b}" />
  <BlockMath math="b = \frac{12}{6}" />
  <BlockMath math="b = 2" />
</MathContainer>

#### Menentukan Nilai <InlineMath math="a" />

Diketahui rata-rata awal <InlineMath math="24" />, kemudian setiap data dikurangi dengan <InlineMath math="a" /> dan dibagi dengan <InlineMath math="b" />, sehingga rata-rata baru menjadi:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\bar{x}_{baru} = \frac{\bar{x}_{awal} - a}{b}" />
  <BlockMath math="10 = \frac{24 - a}{b}" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="b = 2" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="10 = \frac{24 - a}{2}" />
  <BlockMath math="20 = 24 - a" />
  <BlockMath math="a = 24 - 20" />
  <BlockMath math="a = 4" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="a = 4" /> dan <InlineMath math="b = 2" />.


---

## Exercise 14

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 14",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Urutan bilangan-bilangan dibawah ini dari yang terkecil sampai terbesar yang benar adalah...

<MathContainer>
  <BlockMath math="1,45; \frac{17}{14}; 123\%; \sqrt{12}; \frac{5}{3}" />
</MathContainer>


### Choices

- [x] $$\frac{17}{14}; 123\%; 1,45; \frac{5}{3}; \sqrt{12}$$
- [ ] $$\frac{17}{14}; 123\%; 1,45; \sqrt{12}; \frac{5}{3}$$
- [ ] $$\frac{5}{3}; \frac{17}{14}; 123\%; 1,45; \sqrt{12}$$
- [ ] $$\frac{5}{3}; 123\%; 1,45; \sqrt{12}; \frac{17}{14}$$
- [ ] $$123\%; \frac{5}{3}; 1,45; \sqrt{12}; \frac{17}{14}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 14",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

#### Mengubah ke Bentuk Pecahan

Untuk mengetahui urutan terkecil ke terbesar, kita ubah semua bilangan menjadi bentuk pecahan dengan penyebut yang sama.

<MathContainer>
  <BlockMath math="1,45 = \frac{145}{100}" />
  <BlockMath math="\frac{17}{14}" />
  <BlockMath math="123\% = \frac{123}{100}" />
  <BlockMath math="\frac{5}{3}" />
  <BlockMath math="\sqrt{12} \approx 3,46" />
</MathContainer>

#### Menyamakan Penyebut

Kita samakan penyebutnya menjadi <InlineMath math="2100" /> (KPK dari <InlineMath math="100" />, <InlineMath math="14" />, dan <InlineMath math="3" />).

<MathContainer>
  <BlockMath math="1,45 = \frac{145 \times 21}{2100} = \frac{3045}{2100}" />
  <BlockMath math="\frac{17}{14} = \frac{17 \times 150}{2100} = \frac{2550}{2100}" />
  <BlockMath math="123\% = \frac{123 \times 21}{2100} = \frac{2583}{2100}" />
  <BlockMath math="\frac{5}{3} = \frac{5 \times 700}{2100} = \frac{3500}{2100}" />
</MathContainer>

Untuk <InlineMath math="\sqrt{12}" />, karena nilainya sekitar <InlineMath math="3,46" />, jika dijadikan pecahan per 2100 akan menjadi sangat besar (jauh lebih besar dari yang lain yang nilainya di bawah 2).

<MathContainer>
  <BlockMath math="\sqrt{12} \approx \frac{7274}{2100}" />
</MathContainer>

#### Kesimpulan

Berdasarkan pembilang yang telah disamakan penyebutnya:

<MathContainer>
  <BlockMath math="2550 < 2583 < 3045 < 3500 < 7274" />
</MathContainer>

Maka urutannya adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{2550}{2100}; \frac{2583}{2100}; \frac{3045}{2100}; \frac{3500}{2100}; \sqrt{12}" />
</MathContainer>

Kembali ke bentuk awal:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{17}{14}; 123\%; 1,45; \frac{5}{3}; \sqrt{12}" />
</MathContainer>


---

## Exercise 15

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 15",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Jika <InlineMath math="x" /> adalah <InlineMath math="\frac{3}{4}" /> dari <InlineMath math="34" /> dan <InlineMath math="y" /> adalah <InlineMath math="46\%" /> dari <InlineMath math="86" />, maka...


### Choices

- [ ] $$x > y$$
- [x] $$x < y$$
- [ ] $$x = y$$
- [ ] $$2x = y$$
- [ ] $$x = 4y$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 15",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

#### Menghitung Nilai <InlineMath math="x" />

Diketahui <InlineMath math="x = \frac{3}{4}" /> dari <InlineMath math="34" />, yang berarti:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x = \frac{3}{4} \times 34" />
  <BlockMath math="x = 25,5" />
</MathContainer>

#### Menghitung Nilai <InlineMath math="y" />

Diketahui <InlineMath math="y = 46\%" /> dari <InlineMath math="86" />, maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="y = 46\% \times 86" />
  <BlockMath math="y = \frac{46}{100} \times 86" />
  <BlockMath math="y = 39,56" />
</MathContainer>

#### Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, kita peroleh <InlineMath math="x = 25,5" /> dan <InlineMath math="y = 39,56" />.

Akibatnya, <InlineMath math="x < y" />.


---

## Exercise 16

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 16",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Bentuk pecahan pada desimal berulang <InlineMath math="3,15931593..." /> adalah?


### Choices

- [ ] $$\frac{1170}{37}$$
- [x] $$\frac{3510}{1111}$$
- [ ] $$\frac{1177}{111}$$
- [ ] $$\frac{1170}{999}$$
- [ ] $$\frac{1177}{999}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 16",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Misalkan <InlineMath math="x = 3,15931593..." />.

Karena terdapat <InlineMath math="4" /> digit yang berulang (yaitu <InlineMath math="1593" />), kita kalikan <InlineMath math="x" /> dengan <InlineMath math="10000" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="10000x = 31593,15931593..." />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita kurangkan persamaan ini dengan persamaan awal <InlineMath math="x" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} 10000x &= 31593,1593... \\ x &= \phantom{3159}3,1593... \\ \hline 9999x &= 31590 \end{aligned}" />
</MathContainer>

Maka, kita peroleh:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x = \frac{31590}{9999}" />
</MathContainer>

Kita sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan <InlineMath math="9" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="x = \frac{31590 \div 9}{9999 \div 9} = \frac{3510}{1111}" />
</MathContainer>


---

## Exercise 17

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 17",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Terdapat persegi panjang dengan panjang <InlineMath math="p" /> dan lebar <InlineMath math="l" /> memiliki luas <InlineMath math="32" />. Jika keliling dari persegi panjang adalah <InlineMath math="6l" /> maka berapakah nilai <InlineMath math="p" />?


### Choices

- [ ] $$4$$
- [ ] $$5$$
- [ ] $$6$$
- [ ] $$7$$
- [x] $$8$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 17",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

#### Mencari Hubungan <InlineMath math="p" /> dan <InlineMath math="l" />

Diketahui bahwa keliling persegi panjang adalah <InlineMath math="6l" />. Rumus keliling persegi panjang adalah <InlineMath math="2(p + l)" /> atau <InlineMath math="2p + 2l" />. Maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} 6l &= 2p + 2l \\ 6l - 2l &= 2p \\ 4l &= 2p \\ 2l &= p \end{aligned}" />
</MathContainer>

#### Mencari Nilai <InlineMath math="l" />

Selanjutnya, diketahui luas persegi panjang adalah <InlineMath math="32" />. Rumus luas adalah <InlineMath math="p \times l" />. Kita substitusikan <InlineMath math="p = 2l" /> ke dalam rumus luas:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} \text{Luas} &= 32 \\ p \times l &= 32 \\ (2l) \times l &= 32 \\ 2l^2 &= 32 \\ l^2 &= 16 \\ l &= 4 \end{aligned}" />
</MathContainer>

#### Menghitung Nilai <InlineMath math="p" />

Setelah mendapatkan nilai <InlineMath math="l = 4" />, kita substitusikan kembali ke persamaan <InlineMath math="p = 2l" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="p = 2(4) = 8" />
</MathContainer>

Jadi, nilai <InlineMath math="p" /> adalah <InlineMath math="8" />.


---

## Exercise 18

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 18",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Sebuah balok memiliki volume <InlineMath math="12x^2" />, panjang <InlineMath math="3x" />, dan lebar <InlineMath math="2x" />. Berapakah tinggi balok tersebut?


### Choices

- [ ] $$1$$
- [x] $$2$$
- [ ] $$3$$
- [ ] $$4$$
- [ ] $$5$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 18",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Diketahui volume balok adalah <InlineMath math="V = 12x^2" />, panjang <InlineMath math="p = 3x" />, dan lebar <InlineMath math="l = 2x" />.

Rumus volume balok adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="V = p \times l \times t" />
</MathContainer>

Kita substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} 12x^2 &= (3x) \times (2x) \times t \\ 12x^2 &= 6x^2 \times t \end{aligned}" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita cari nilai <InlineMath math="t" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="t = \frac{12x^2}{6x^2} = 2" />
</MathContainer>

Jadi, tinggi balok tersebut adalah <InlineMath math="2" />.


---

## Exercise 19

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 19",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Rata-rata ulangan biologi di suatu kelas berjumlah <InlineMath math="50" /> siswa adalah <InlineMath math="70" />. Jika rata-rata nilai siswa laki-laki adalah <InlineMath math="76" /> dan jumlah siswa perempuan lebih banyak <InlineMath math="4" /> orang dari siswa laki-laki, maka rata-rata ulangan siswa perempuan di kelas tersebut adalah...


### Choices

- [ ] $$64$$
- [x] $$64,88$$
- [ ] $$65,09$$
- [ ] $$65,20$$
- [ ] $$65,34$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 19",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

#### Mencari Jumlah Siswa Laki-laki dan Perempuan

Diketahui jumlah total siswa adalah <InlineMath math="50" />.
Misalkan <InlineMath math="n_L" /> adalah jumlah siswa laki-laki dan <InlineMath math="n_P" /> adalah jumlah siswa perempuan.
Diketahui juga jumlah siswa perempuan <InlineMath math="4" /> lebih banyak dari siswa laki-laki, sehingga:

<MathContainer>
  <BlockMath math="n_P = n_L + 4" />
</MathContainer>

Karena total siswa adalah <InlineMath math="50" />, maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\begin{aligned} n_L + n_P &= 50 \\ n_L + (n_L + 4) &= 50 \\ 2n_L + 4 &= 50 \\ 2n_L &= 46 \\ n_L &= 23 \end{aligned}" />
</MathContainer>

Sehingga jumlah siswa perempuan adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="n_P = 23 + 4 = 27" />
</MathContainer>

#### Menghitung Total Nilai

Diketahui rata-rata nilai siswa laki-laki (<InlineMath math="\bar{x}_L" />) adalah <InlineMath math="76" />. Maka total nilai siswa laki-laki adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\sum x_L = n_L \times \bar{x}_L = 23 \times 76 = 1748" />
</MathContainer>

Diketahui rata-rata seluruh kelas (<InlineMath math="\bar{x}_{gab}" />) adalah <InlineMath math="70" />. Maka total nilai seluruh kelas adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\sum x_{gab} = 50 \times 70 = 3500" />
</MathContainer>

#### Menghitung Rata-rata Siswa Perempuan

Total nilai siswa perempuan dapat dicari dengan mengurangi total nilai kelas dengan total nilai siswa laki-laki:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\sum x_P = 3500 - 1748 = 1752" />
</MathContainer>

Maka, rata-rata nilai siswa perempuan (<InlineMath math="\bar{x}_P" />) adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\bar{x}_P = \frac{\sum x_P}{n_P} = \frac{1752}{27} \approx 64,88" />
</MathContainer>

Jadi, rata-rata ulangan siswa perempuan adalah <InlineMath math="64,88" />.


---

## Exercise 20

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 20",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Dalam sebuah kotak terdapat <InlineMath math="8" /> bola kuning dan <InlineMath math="3" /> bola biru. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka tentukan frekuensi harapan mendapatkan dua bola biru dari <InlineMath math="110" /> kali percobaan!


### Choices

- [ ] $$3$$
- [ ] $$5$$
- [x] $$6$$
- [ ] $$9$$
- [ ] $$11$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 20",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Kita akan menghitung peluang terambilnya dua bola biru terlebih dahulu. Total bola dalam kotak adalah jumlah bola kuning dan bola biru.

<MathContainer>
  <BlockMath math="n(S) = 8 + 3 = 11" />
</MathContainer>

Banyaknya cara mengambil <InlineMath math="2" /> bola dari total <InlineMath math="11" /> bola dapat dihitung menggunakan kombinasi.

<MathContainer>
  <BlockMath math="C^{11}_2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2 \times 1 \times 9!} = \frac{110}{2} = 55" />
</MathContainer>

Selanjutnya, kita menghitung banyaknya cara mengambil <InlineMath math="2" /> bola biru dari total <InlineMath math="3" /> bola biru yang tersedia.

<MathContainer>
  <BlockMath math="n(A) = C^3_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2!}{2! \times 1!} = 3" />
</MathContainer>

Peluang mendapatkan dua bola biru (<InlineMath math="P(2B)" />) adalah perbandingan antara banyaknya cara mengambil dua bola biru dengan total cara pengambilan.

<MathContainer>
  <BlockMath math="P(2B) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{55}" />
</MathContainer>

Frekuensi harapan (<InlineMath math="F_h" />) adalah hasil kali antara peluang kejadian dengan banyaknya percobaan. Diketahui banyaknya percobaan adalah <InlineMath math="110" /> kali.

<MathContainer>
  <BlockMath math="F_h = P(2B) \times N" />
  <BlockMath math="F_h = \frac{3}{55} \times 110" />
  <BlockMath math="F_h = 3 \times 2 = 6" />
</MathContainer>

Jadi, frekuensi harapan mendapatkan dua bola biru adalah <InlineMath math="6" /> kali.


---
