# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-9/2

Exercises: Try Out - Set 9: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 2

---

## Exercise 2

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 2",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

<Graph
    title="Visualisasi Geometri"
    description={
        <>
            Persegi <InlineMath math="ABCD" /> dan lingkaran yang melalui titik{" "}
            <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="D" /> serta menyinggung sisi{" "}
            <InlineMath math="BC" />.
        </>
    }
/>

Persegi <InlineMath math="ABCD" /> dengan panjang <InlineMath math="24 \text{ cm}" />. Lingkaran melalui titik <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="D" />, dan menyinggung sisi <InlineMath math="BC" />. Luas lingkaran tersebut adalah...


### Choices

- [ ] $$144\pi\text{ cm}^2$$
- [x] $$225\pi\text{ cm}^2$$
- [ ] $$256\pi\text{ cm}^2$$
- [ ] $$336\pi\text{ cm}^2$$
- [ ] $$425\pi\text{ cm}^2$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 2",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

import { Graph } from "../graph";

<Graph
    mode="answer"
    title="Visualisasi Pembahasan"
    description={
        <>
            Lingkaran dengan titik pusat <InlineMath math="F" />, jari-jari{" "}
            <InlineMath math="r" />, dan garis bantu untuk menghitung jari-jari.
        </>
    }
/>

Misalkan <InlineMath math="F" /> adalah titik pusat lingkaran, sehingga <InlineMath math="AF = FD = FG = r" /> (jari-jari lingkaran).

Diketahui panjang sisi persegi <InlineMath math="AD = 24 \text{ cm}" />. Karena <InlineMath math="E" /> adalah titik tengah <InlineMath math="AD" /> (berdasarkan simetri lingkaran yang melalui <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="D" />), maka:

<MathContainer>
  <BlockMath math="AE = ED = \frac{1}{2} AD = 12 \text{ cm}" />
</MathContainer>

#### Mencari Jari-jari Lingkaran

Kita akan mencari jari-jari lingkaran (<InlineMath math="r" />) dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku <InlineMath math="AEF" />.
Perhatikan bahwa panjang <InlineMath math="EF" /> adalah jarak dari pusat lingkaran ke sisi <InlineMath math="AD" />.
Karena lingkaran menyinggung sisi <InlineMath math="BC" /> di titik <InlineMath math="G" />, dan jarak total dari sisi <InlineMath math="AD" /> ke sisi <InlineMath math="BC" /> adalah panjang sisi persegi (<InlineMath math="24 \text{ cm}" />), maka <InlineMath math="EF = AB - r = 24 - r" />.

Berdasarkan teorema Pythagoras pada <InlineMath math="\triangle AEF" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="AF^2 = AE^2 + EF^2" />
  <BlockMath math="r^2 = 12^2 + (24 - r)^2" />
  <BlockMath math="r^2 = 144 + (576 - 48r + r^2)" />
  <BlockMath math="r^2 = r^2 - 48r + 720" />
  <BlockMath math="48r = 720" />
  <BlockMath math="r = \frac{720}{48} = 15 \text{ cm}" />
</MathContainer>

#### Menghitung Luas Lingkaran

Setelah mengetahui jari-jari lingkaran <InlineMath math="r = 15 \text{ cm}" />, kita dapat menghitung luasnya:

<MathContainer>
  <BlockMath math="L_o = \pi r^2" />
  <BlockMath math="L_o = \pi (15)^2" />
  <BlockMath math="L_o = 225\pi \text{ cm}^2" />
</MathContainer>

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah <InlineMath math="225\pi \text{ cm}^2" />.


---
