# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-9/4

Exercises: Try Out - Set 9: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 4

---

## Exercise 4

### Question

export const metadata = {
  title: "Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Nilai rata-rata ulangan kelas <InlineMath math="A" /> adalah <InlineMath math="\bar{X}_A" /> dan nilai rata-rata ulangan kelas <InlineMath math="B" /> adalah <InlineMath math="\bar{X}_B" />. Setelah nilai kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah <InlineMath math="\bar{X}" />. Jika <InlineMath math="\bar{X}_A : \bar{X}_B = 9 : 10" /> dan <InlineMath math="\bar{X} : \bar{X}_A = 84 : 81" />, maka perbandingan banyaknya siswa kelas <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="B" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$1 : 2$$
- [x] $$2 : 1$$
- [ ] $$3 : 4$$
- [ ] $$4 : 5$$
- [ ] $$4 : 3$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 4",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Misalkan <InlineMath math="n_A" /> adalah banyak siswa kelas <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="n_B" /> adalah banyak siswa kelas <InlineMath math="B" />.

Diketahui perbandingan rata-rata nilai kelas <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="B" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{\bar{X}_A}{\bar{X}_B} = \frac{9}{10} \iff \bar{X}_B = \frac{10}{9} \bar{X}_A" />
</MathContainer>

Dan perbandingan rata-rata gabungan terhadap rata-rata kelas <InlineMath math="A" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{\bar{X}}{\bar{X}_A} = \frac{84}{81} \iff \bar{X} = \frac{84}{81} \bar{X}_A" />
</MathContainer>

Perbandingan banyak siswa kelas <InlineMath math="A" /> dan kelas <InlineMath math="B" /> dapat diperoleh dengan menggunakan rumus rata-rata gabungan:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\bar{X} = \frac{\bar{X}_A \cdot n_A + \bar{X}_B \cdot n_B}{n_A + n_B}" />
</MathContainer>

Substitusikan nilai <InlineMath math="\bar{X}" /> dan <InlineMath math="\bar{X}_B" /> dalam bentuk <InlineMath math="\bar{X}_A" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{84}{81} \bar{X}_A = \frac{\bar{X}_A \cdot n_A + \left(\frac{10}{9} \bar{X}_A\right) \cdot n_B}{n_A + n_B}" />
</MathContainer>

Bagi kedua ruas dengan <InlineMath math="\bar{X}_A" /> (karena <InlineMath math="\bar{X}_A \neq 0" />):

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{84}{81} = \frac{n_A + \frac{10}{9} n_B}{n_A + n_B}" />
</MathContainer>

Kalikan silang:

<MathContainer>
  <BlockMath math="84(n_A + n_B) = 81\left(n_A + \frac{10}{9} n_B\right)" />
  <BlockMath math="84n_A + 84n_B = 81n_A + 90n_B" />
</MathContainer>

Kelompokkan suku-suku yang sejenis:

<MathContainer>
  <BlockMath math="84n_A - 81n_A = 90n_B - 84n_B" />
  <BlockMath math="3n_A = 6n_B" />
</MathContainer>

Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan perbandingan <InlineMath math="n_A : n_B" />:

<MathContainer>
  <BlockMath math="\frac{n_A}{n_B} = \frac{6}{3} = \frac{2}{1}" />
</MathContainer>

Jadi, perbandingan banyak siswa kelas <InlineMath math="A" /> dan kelas <InlineMath math="B" /> adalah <InlineMath math="2 : 1" />.


---
