# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-9/5

Exercises: Try Out - Set 9: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 5

---

## Exercise 5

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 5",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Di dalam sebuah kotak terdapat <InlineMath math="1" /> bola merah, <InlineMath math="6" /> bola hijau, dan <InlineMath math="2" /> bola putih. Jika akan diambil <InlineMath math="7" /> bola tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya bola hijau dua kali banyak bola putih yang terambil adalah...


### Choices

- [ ] $$\frac{1}{12}$$
- [ ] $$\frac{1}{4}$$
- [x] $$\frac{5}{12}$$
- [ ] $$\frac{1}{2}$$
- [ ] $$\frac{2}{3}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 5",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Misalkan <InlineMath math="A" /> adalah kejadian bola hijau dua kali bola putih.

**Diketahui:**

Terdapat <InlineMath math="9" /> bola di dalam sebuah kotak (<InlineMath math="1" /> merah + <InlineMath math="6" /> hijau + <InlineMath math="2" /> putih = <InlineMath math="9" />).
Akan diambil <InlineMath math="7" /> bola secara acak. Total banyaknya cara pengambilan bola adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="n(S) = C^9_7 = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36" />
</MathContainer>

Yang akan dicari adalah peluang terambilnya bola hijau dua kali banyak bola putih. Kita bagi dalam dua kasus.

**Kasus <InlineMath math="1" />**

Jika terambil <InlineMath math="1" /> bola putih, maka bola hijau harus <InlineMath math="2" /> (karena banyak bola hijau = <InlineMath math="2" /> kali banyak bola putih).
Untuk mencapai total <InlineMath math="7" /> bola yang diambil, maka sisa bola yang harus diambil adalah <InlineMath math="7 - 1 - 2 = 4" /> bola. Sisa bola ini haruslah bola merah.
Namun, bola merah hanya tersedia <InlineMath math="1" /> buah. Sehingga **kasus <InlineMath math="1" /> tidak mungkin terjadi**.

**Kasus <InlineMath math="2" />**

Jika terambil <InlineMath math="2" /> bola putih, maka bola hijau harus <InlineMath math="4" />.
Untuk mencapai total <InlineMath math="7" /> bola yang diambil, maka sisa bola yang harus diambil adalah <InlineMath math="7 - 2 - 4 = 1" /> bola. Sisa bola ini adalah bola merah.
Kasus ini mungkin terjadi karena tersedia <InlineMath math="2" /> bola putih, <InlineMath math="6" /> bola hijau, dan <InlineMath math="1" /> bola merah.

Banyaknya cara mengambil untuk kasus ini adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="n(A) = C^2_2 \cdot C^6_4 \cdot C^1_1" />
  <BlockMath math="= 1 \cdot 15 \cdot 1" />
  <BlockMath math="= 15" />
</MathContainer>

**Kesimpulan**

Sehingga peluang kejadian <InlineMath math="A" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}" />
</MathContainer>

Jadi, peluang terambilnya bola hijau dua kali banyak bola putih yang terambil adalah <InlineMath math="\frac{5}{12}" />.


---
