# Nakafa Framework: LLM

URL: https://nakafa.com/id/exercises/high-school/snbt/quantitative-knowledge/try-out/set-9/9

Exercises: Try Out - Set 9: Simulasi ujian nyata untuk mengasah kemampuan dan kepercayaan diri. - Soal 9

---

## Exercise 9

### Question

export const metadata = {
    title: "Soal 9",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "12/26/2025",
};

Agar fungsi <InlineMath math="f(x) = \frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x^2 + x - 6}}" /> terdefinisi dalam daerah asalnya, maka daerah asal fungsi <InlineMath math="f" /> adalah...


### Choices

- [ ] $$Df = \{x | x \leq 5\}$$
- [ ] $$Df = \{x | 2 < x \leq 5\}$$
- [ ] $$Df = \{x | x < -3 \text{ atau } 2 < x < 5\}$$
- [x] $$Df = \{x | x < -3 \text{ atau } 2 < x \leq 5\}$$
- [ ] $$Df = \{x | x < -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 5\}$$

### Answer & Explanation

export const metadata = {
  title: "Pembahasan Soal 9",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "12/26/2025",
};

Untuk menentukan daerah asal fungsi, kita perlu memastikan bahwa semua komponen fungsi terdefinisi (bilangan di dalam akar tidak boleh negatif dan penyebut tidak boleh nol).

Fungsi <InlineMath math="f(x) = \frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x^2 + x - 6}}" /> memiliki dua syarat utama:

#### Syarat 1: Pembilang

Bilangan di dalam akar pada pembilang harus non-negatif:

<MathContainer>
  <BlockMath math="5 - x \geq 0" />
  <BlockMath math="-x \geq -5" />
  <BlockMath math="x \leq 5" />
</MathContainer>

#### Syarat 2: Penyebut

Bilangan di dalam akar pada penyebut harus positif (karena akar di penyebut tidak boleh nol):

<MathContainer>
  <BlockMath math="x^2 + x - 6 > 0" />
  <BlockMath math="(x + 3)(x - 2) > 0" />
</MathContainer>

Pembuat nol dari pertidaksamaan ini adalah <InlineMath math="x = -3" /> dan <InlineMath math="x = 2" />.

Dengan uji titik, kita mendapatkan daerah penyelesaian untuk penyebut: <InlineMath math="x < -3" /> atau <InlineMath math="x > 2" />.

#### Irisan Daerah Asal

Daerah asal fungsi <InlineMath math="f" /> adalah irisan dari kedua syarat di atas:
1.  <InlineMath math="x \leq 5" />
2.  <InlineMath math="x < -3" /> atau <InlineMath math="x > 2" />

Irisannya adalah:
-   Untuk <InlineMath math="x < -3" />, memenuhi <InlineMath math="x \leq 5" />.
-   Untuk <InlineMath math="x > 2" />, dibatasi oleh <InlineMath math="x \leq 5" />, sehingga menjadi <InlineMath math="2 < x \leq 5" />.

Jadi, daerah asal fungsi <InlineMath math="f" /> adalah:

<MathContainer>
  <BlockMath math="Df = \{x | x < -3 \text{ atau } 2 < x \leq 5\}" />
</MathContainer>


---