Analisis Gerak Parabola

Mulai dari Kecepatan Awal yang Dipecah

Analisis gerak parabola hampir selalu dimulai dari satu pertanyaan sederhana: berapa bagian kecepatan yang mendatar dan berapa bagian yang tegak? Jika kelajuan awalnya $v_0$ dan sudutnya $\theta$ , komponen awalnya adalah:

v_{0x}=v_0\cos\theta

Setelah itu, arah mendatar dan arah vertikal dihitung dengan aturan yang berbeda. Arah mendatar memakai GLB karena tidak ada percepatan mendatar. Arah vertikal memakai GLBB karena gravitasi terus bekerja ke bawah.

Kunci analisis gerak parabola adalah memakai waktu yang sama untuk dua arah yang berbeda.

Analisis Komponen Bola Meriam

Bola meriam melintas di atas air, sementara bayangan bolanya menandai selang waktu yang sama dari rumus yang dipakai dalam hitungan.

Komponen mendatar: $v_{0x}=20\text{ m/s}$
Komponen vertikal: $v_{0y}=34{,}6\text{ m/s}$
Waktu puncak: $t=3{,}5\text{ s}$
Waktu terbang: $T=6{,}9\text{ s}$
Jangkauan: $R=138{,}6\text{ m}$
Kecepatan pada dua detik: $\vec{v}=\langle 20, 14{,}6\rangle\text{ m/s}$

Lengkung dan bola bayangan menunjukkan posisi pada selang waktu yang sama, bukan lintasan mendatar dan vertikal yang terpisah. Angka di bawah adegan berasal dari pemecahan yang sama: $v_{0x}$ tetap, sedangkan $v_y=v_{0y}-gt$ berubah karena gravitasi menarik ke bawah.

Cara membaca angkanya lebih enak kalau dilihat sebagai urutan rumus yang sama:

\begin{aligned} v_{0x}&=v_0\cos\theta\\ v_{0y}&=v_0\sin\theta\\ t_{\text{puncak}}&=\frac{v_{0y}}{g}\\ T&=2t_{\text{puncak}}\\ R&=v_{0x}T\\ \vec{v}(2)&=\langle v_{0x},v_{0y}-g(2)\rangle,\quad g=10\text{ m/s}^2 \end{aligned}

Jadi angka di bawah adegan bukan angka yang dipilih manual. Semuanya dihitung dari pilihan tembakan, lalu disajikan sebagai komponen, waktu, jangkauan, dan kecepatan sesaat.

Puncak Ditemukan Saat Kecepatan Vertikal Nol

Di puncak lintasan, benda masih bergerak mendatar, tetapi gerak naik-turunnya berhenti sesaat. Karena itu, syarat puncak adalah $v_y=0$ .

v_y=v_{0y}-gt

Jika $v_y=0$ , waktu menuju puncak menjadi:

t_{\text{puncak}}=\frac{v_{0y}}{g}

Untuk kelajuan awal $40\text{ m/s}$ dengan sudut $60^\circ$ , komponen vertikal awalnya $20\sqrt{3}\text{ m/s}$ . Sebelum puncak nilainya positif, di puncak menjadi nol, lalu setelah puncak bernilai negatif karena benda mulai turun.

Jarak Terjauh Memakai Waktu Total

Jika benda berangkat dari tanah dan kembali ke tanah pada ketinggian yang sama, waktu totalnya dua kali waktu menuju puncak.

t_{\text{total}}=2t_{\text{puncak}}

Rumus ini menunjukkan mengapa jangkauan tidak hanya ditentukan oleh sudut. Jangkauan juga bergantung pada kecepatan mendatar dan berapa lama benda berada di udara.

Kecepatan Sesaat Dibaca dari Dua Komponen

Untuk mencari kecepatan pada waktu tertentu, hitung dulu $v_x$ dan $v_y$ pada waktu itu. Komponen mendatar tetap, sedangkan komponen vertikal berubah.

v_x=v_{0x}

Arah kecepatannya juga dapat dibaca dari perbandingan komponen vertikal dan mendatar:

\tan\alpha=\frac{v_y}{v_x}

Jika $v_y$ positif, arah kecepatan miring ke atas. Jika $v_y$ negatif, arah kecepatan miring ke bawah.

Sudut Enam Puluh Derajat Menentukan Dua Komponen

Sebuah bola ditembakkan dengan kelajuan awal $40\text{ m/s}$ dan sudut $60^\circ$ . Gunakan $g=10\text{ m/s}^2$ .

Contoh ini sengaja memakai sudut yang komponen trigonometrinya jelas, sehingga kamu bisa melihat urutan analisis lengkap: pecah kecepatan awal, cari waktu dari gerak vertikal, lalu pakai waktu yang sama untuk membaca jangkauan dan kecepatan sesaat.

Komponen awalnya:

v_{0x}=40\cos60^\circ=20\text{ m/s}

Waktu menuju puncak:

t_{\text{puncak}}=\frac{20\sqrt{3}}{10}=2\sqrt{3}\text{ s}

Waktu total dan jangkauan:

t_{\text{total}}=4\sqrt{3}\text{ s}

Misalkan kita ingin kecepatan pada $t=2\text{ s}$ . Komponen vertikalnya:

v_y=20\sqrt{3}-10(2)=20\sqrt{3}-20\text{ m/s}

Sementara itu, $v_x=20\text{ m/s}$ tetap. Kelajuannya:

\begin{aligned} v&=\sqrt{20^2+(20\sqrt{3}-20)^2}\\ &=\sqrt{2000-800\sqrt{3}}\\ &\approx 24{,}8\text{ m/s} \end{aligned}

Arah kecepatannya terhadap horizontal:

\alpha=\tan^{-1}\left(\frac{20\sqrt{3}-20}{20}\right)\approx 36{,}2^\circ

Jadi, pada $t=2\text{ s}$ , bola masih bergerak miring ke atas karena $v_y$ masih positif.