Analisis Gerak Parabola

Mulai dari Kecepatan Awal yang Dipecah

Analisis gerak parabola dimulai dengan membagi kecepatan awal menjadi komponen mendatar dan vertikal. Jika kelajuan awalnya $v_0$ dan sudutnya $\theta$ , kedua komponennya adalah:

v_{0x}=v_0\cos\theta

Setelah kecepatan awal dibagi menjadi dua komponen, gerak mendatar dan gerak vertikal dihitung secara terpisah. Model ini mengabaikan hambatan udara dan memakai percepatan gravitasi tetap. Komponen mendatar mengikuti GLB karena percepatan mendatarnya nol. Komponen vertikal mengikuti GLBB karena gravitasi memberi percepatan ke bawah.

Persamaan arah mendatar dan vertikal memakai variabel waktu yang sama.

Analisis Komponen Bola Meriam

Bayangan pada permukaan air menunjukkan posisi mendatar bola pada setiap waktu yang ditampilkan di lintasan.

Komponen mendatar: $v_{0x}=20\text{ m/s}$
Komponen vertikal: $v_{0y}=34{,}6\text{ m/s}$
Waktu puncak: $t=3{,}5\text{ s}$
Waktu terbang: $T=6{,}9\text{ s}$
Jangkauan: $R=138{,}6\text{ m}$
Kecepatan pada dua detik: $\vec{v}=\langle 20, 14{,}6\rangle\text{ m/s}$

Lintasan dan posisi bola menunjukkan gerak pada beberapa waktu. Nilai di bawah visual menjelaskan komponen geraknya. Komponen horizontal $v_{0x}$ tetap, sedangkan komponen vertikal $v_y=v_{0y}-gt$ berubah karena gravitasi menarik bola ke bawah.

Semua contoh memakai ketinggian awal dan akhir yang sama. Dengan syarat ini, setiap nilai dihitung melalui urutan berikut:

\begin{aligned} &v_{0x}=v_0\cos\theta \\ &v_{0y}=v_0\sin\theta \\ &t_{\text{puncak}}=\frac{v_{0y}}{g} \\ &T=2t_{\text{puncak}} \\ &R=v_{0x}T \\ &\vec{v}(2)=\langle v_{0x},v_{0y}-g(2)\rangle, \\ &g=10\text{ m/s}^2 \end{aligned}

Semua nilai pada visual dihitung dari kelajuan awal dan sudut yang dipilih. Visual menampilkan komponen kecepatan, waktu menuju puncak, waktu terbang, jangkauan, dan kecepatan sesaat.

Puncak Ditemukan Saat Kecepatan Vertikal Nol

Di puncak lintasan, benda masih bergerak mendatar, tetapi gerak naik-turunnya berhenti sesaat. Karena itu, syarat puncak adalah $v_y=0$ .

v_y=v_{0y}-gt

Jika $v_y=0$ , waktu menuju puncak menjadi:

t_{\text{puncak}}=\frac{v_{0y}}{g}

Untuk kelajuan awal $40\text{ m/s}$ dengan sudut $60^\circ$ , komponen vertikal awalnya $20\sqrt{3}\text{ m/s}$ . Sebelum puncak nilainya positif, di puncak menjadi nol, lalu setelah puncak bernilai negatif karena benda mulai turun.

Jangkauan Dihitung dari Waktu Terbang Total

Jika benda berangkat dari tanah dan kembali ke tanah pada ketinggian yang sama, waktu totalnya dua kali waktu menuju puncak.

t_{\text{total}}=2t_{\text{puncak}}

Rumus ini menunjukkan bahwa jangkauan ditentukan oleh sudut, kecepatan mendatar, dan lama benda berada di udara.

Kecepatan Sesaat Memiliki Komponen Horizontal dan Vertikal

Untuk mencari kecepatan pada waktu tertentu, hitung dulu $v_x$ dan $v_y$ pada waktu itu. Komponen mendatar tetap, sedangkan komponen vertikal berubah.

v_x=v_{0x}

Arah kecepatan harus memakai kedua komponen dan kuadran yang benar:

\alpha=\operatorname{atan2}(v_y,v_x)

Jika $v_x>0$ , rumus ini setara dengan $\tan\alpha=v_y/v_x$ untuk $-90^\circ<\alpha<90^\circ$ . Nilai $v_y$ positif mengarah di atas arah horizontal, sedangkan nilai negatif mengarah di bawah arah horizontal.

Sudut Enam Puluh Derajat Menentukan Dua Komponen

Sebuah bola ditembakkan dengan kelajuan awal $40\text{ m/s}$ dan sudut $60^\circ$ . Gunakan $g=10\text{ m/s}^2$ .

Pada sudut $60^\circ$ , nilai sinus dan kosinus dapat ditulis secara eksak. Karena itu, kita dapat menguraikan kecepatan awal secara eksak, mencari waktu dari gerak vertikal, lalu memakai waktu yang sama untuk menghitung jangkauan dan kecepatan sesaat.

Komponen awalnya:

v_{0x}=40\cos60^\circ=20\text{ m/s}

Waktu menuju puncak:

t_{\text{puncak}}=\frac{20\sqrt{3}}{10}=2\sqrt{3}\text{ s}

Waktu total dan jangkauan:

t_{\text{total}}=4\sqrt{3}\text{ s}

Misalkan kita ingin kecepatan pada $t=2\text{ s}$ . Komponen vertikalnya:

\begin{aligned} v_y &=20\sqrt{3}-10(2) \\ &=20\sqrt{3}-20\text{ m/s} \end{aligned}

Sementara itu, $v_x=20\text{ m/s}$ tetap. Kelajuannya:

\begin{aligned} v&=\sqrt{20^2+(20\sqrt{3}-20)^2}\\ &=\sqrt{2000-800\sqrt{3}}\\ &\approx 24{,}8\text{ m/s} \end{aligned}

Arah kecepatannya terhadap horizontal:

\alpha=\operatorname{atan2}(20\sqrt{3}-20,20)\approx 36{,}2^\circ

Jadi, pada $t=2\text{ s}$ , bola masih bergerak miring ke atas karena $v_y$ masih positif.