Gerak Parabola

Satu Bola dengan Dua Gerak Sekaligus

Pada gerak parabola, benda menempuh lintasan melengkung karena gerak horizontal dan gerak vertikal terjadi secara bersamaan. Model ini mengabaikan hambatan udara, sehingga satu-satunya percepatan yang bekerja adalah gravitasi ke bawah.

Analisis gerak dilakukan dengan memisahkan komponen mendatar dan vertikal. Komponen mendatar mengikuti gerak lurus beraturan karena kecepatannya tetap. Komponen vertikal mengikuti gerak lurus berubah beraturan karena gravitasi terus mengubah kecepatannya.

x(t)=x_0+v_0\cos\theta\ t

Di sini, $v_0$ adalah kelajuan awal, $\theta$ sudut lontar terhadap horizontal, $g$ besar percepatan gravitasi, dan $t$ waktu sejak peluncuran. Koordinat $x_0$ dan $y_0$ adalah posisi awal. Jika keduanya nol, kita memperoleh bentuk rumus yang lebih singkat.

Ilustrasi berikut mempertahankan bola dan kelajuan awal yang sama agar pengaruh sudut lontar terhadap titik puncak dan jangkauan dapat dibandingkan.

Lintasan Bola Lontar

Ubah sudut lontar. Bola tetap bergerak mendatar, sementara gravitasi mengubah ketinggiannya.

Kelajuan awal: $v_0=22\text{ m/s}$
Waktu di udara: $T=3{,}1\text{ s}$
Jangkauan: $R=48{,}4\text{ m}$
Tinggi puncak: $h_{\max}=12{,}1\text{ m}$

Gravitasi Mengubah Arah Vertikal Saja

Saat bola dilontarkan dengan arah miring, komponen kecepatan mendatarnya tetap. Komponen kecepatan vertikal berkurang saat bola naik, bernilai nol di titik tertinggi, lalu mengarah ke bawah saat bola turun.

Pada gerak parabola tanpa hambatan udara, $v_x$ tetap, tetapi $v_y$ berubah setiap saat.

Saat benda mencapai puncak, gerak mendatarnya tetap ada. Hanya komponen kecepatan vertikalnya yang bernilai nol.

Bola Tetap Bergerak Mendatar di Puncak Lintasan

Di puncak lintasan, komponen kecepatan vertikal $v_y$ bernilai nol. Komponen kecepatan horizontal $v_x$ tetap ada, sehingga bola masih bergerak ke depan.

Bola tidak berhenti saat mencapai puncak lintasan. Setelah melewati puncak, gravitasi membuat $v_y$ bernilai negatif, sehingga bola mulai turun. Komponen mendatar $v_x$ tetap membuat bola bergerak maju.

Bagian gerak	Yang terjadi	Jenis gerak
Horizontal	$v_x$ tetap	Percepatan horizontal nol
Vertikal saat naik	$v_y$ positif dan berkurang hingga nol	Percepatan tetap $-g$
Vertikal saat turun	$v_y$ negatif dan besarnya bertambah	Percepatan tetap $-g$

Jangkauan Ditentukan oleh Waktu di Udara

Jangkauan mendatar, biasanya ditulis $R$ , adalah jarak horizontal dari titik awal sampai titik jatuh. Karena gerak horizontalnya berkecepatan tetap, jangkauan dihitung dari kecepatan horizontal dikali waktu di udara.

R=v_x t_{\text{udara}}

Jika dua bola memiliki $v_x$ yang sama, bola yang bertahan lebih lama di udara akan mendarat lebih jauh. Sebaliknya, jika waktu udaranya sama, bola dengan $v_x$ lebih besar akan punya jangkauan lebih jauh.

Bola Keluar Mendatar dari Meja

Misalkan bola keluar mendatar dari tepi meja dengan $v_x=4\text{ m/s}$ dan tinggi meja $1{,}25\text{ m}$ . Dengan $g=10\text{ m/s}^2$ , waktu jatuhnya diperoleh dari gerak vertikal:

\begin{aligned} h&=\frac{1}{2}gt^2\\ 1{,}25&=\frac{1}{2}(10)t^2\\ t^2&=0{,}25\\ t&=0{,}5\text{ s} \end{aligned}

Jangkauan mendatarnya:

R=v_x t=4(0{,}5)=2\text{ m}

Jadi, bola mendarat sejauh $2\text{ m}$ dari kaki meja. Perhatikan bahwa waktu jatuh ditentukan oleh gerak vertikal, sedangkan jarak mendatar ditentukan oleh gerak horizontal selama waktu itu.