Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata

Rata-Rata Dibaca dari Satu Selang Waktu

Saat kita membahas nilai rata-rata, kita tidak sedang membaca satu momen kecil seperti speedometer. Kita mengambil keadaan awal, keadaan akhir, dan seluruh waktu pengamatan, lalu menanyakan, "secara keseluruhan, geraknya setara dengan apa?"

Kecepatan rata-rata memakai perpindahan. Karena perpindahan punya arah, kecepatan rata-rata juga menyimpan arah. Kelajuan rata-rata memakai jarak total yang benar-benar ditempuh, sehingga nilainya hanya menyatakan seberapa cepat lintasan ditempuh tanpa arah.

Kalau lintasannya berbelok atau kembali, jarak dan perpindahan tidak lagi bercerita hal yang sama.

\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}

Simbol $\Delta x$ atau $\Delta \vec{r}$ menyatakan perubahan posisi dari awal ke akhir. Simbol $s_{\text{total}}$ menyatakan panjang lintasan yang ditempuh selama perjalanan.

Gerak Rata-Rata Bola

Perhatikan bola mengikuti lintasan terukur, lalu bandingkan panjang lintasan dengan perpindahan awal-ke-akhir.

Jarak total: $s_{\text{total}}=16{,}7\text{ m}$
Besar perpindahan: $|\Delta \vec r|=14\text{ m}$
Selang waktu: $\Delta t=5\text{ s}$
Kelajuan rata-rata: $\frac{s_{\text{total}}}{\Delta t}=3{,}3\text{ m/s}$
Besar kecepatan rata-rata: $\frac{|\Delta \vec r|}{\Delta t}=2{,}8\text{ m/s}$

Angka pada kartu dihitung dari lintasan yang sama. Perhatikan dua garisnya dulu. Garis hijau mengikuti jalan bola, jadi garis itu dibaca sebagai jarak total. Garis ungu hanya menghubungkan titik awal dan titik akhir, jadi garis itu dibaca sebagai besar perpindahan.

Untuk menghitung jarak total, lintasan hijau dipecah menjadi bagian lurus dan bagian melengkung. Bagian lurus memakai panjang garis. Bagian melengkung memakai panjang busur, yaitu jari-jari dikali besar sudut. Setelah semua bagian dijumlahkan, hasilnya dibandingkan dengan waktu yang sama.

\begin{aligned} s_{\text{total}}&=\sum L_{\text{segmen}} \\ L_{\text{garis}}&=d,\qquad L_{\text{busur}}=r|\theta| \\ |\Delta \vec r|&=\sqrt{(x_{\text{akhir}}-x_{\text{awal}})^2+(z_{\text{akhir}}-z_{\text{awal}})^2} \\ \text{kelajuan rata-rata}&=\frac{s_{\text{total}}}{\Delta t} \\ |\bar{\vec v}|&=\frac{|\Delta \vec r|}{\Delta t} \end{aligned}

Pada pilihan Belokan Halus, bola tidak bergerak lurus dari awal ke akhir. Bola mengikuti tikungan, sehingga jarak totalnya sekitar $16{,}7 \text{ m}$ . Namun posisi awal dan akhirnya hanya berjarak $14 \text{ m}$ . Karena waktunya $5 \text{ s}$ , kelajuan rata-rata dan besar kecepatan rata-ratanya menjadi:

\begin{aligned} s_{\text{total}}&\approx 16{,}7\text{ m},\qquad |\Delta \vec r|=14\text{ m},\qquad \Delta t=5\text{ s} \\ \text{kelajuan rata-rata}&\approx \frac{16{,}7}{5}=3{,}3\text{ m/s} \\ |\bar{\vec v}|&=\frac{14}{5}=2{,}8\text{ m/s} \end{aligned}

Selang Waktu Sama Belum Tentu Cerita Geraknya Sama

Misalkan dua perjalanan sama-sama berlangsung $3 \text{ s}$ . Perjalanan pertama lurus $6 \text{ m}$ ke kanan. Perjalanan kedua bergerak $6 \text{ m}$ ke kanan lalu $3 \text{ m}$ ke kiri. Waktunya sama, tetapi jarak dan perpindahannya berbeda.

Perjalanan	Jarak Total	Perpindahan	Makna Rata-Rata
Lurus ke kanan	$6 \text{ m}$	$6 \text{ m}$ ke kanan	Kelajuan dan kecepatan rata-rata sama besar
Ke kanan lalu kembali	$9 \text{ m}$	$3 \text{ m}$ ke kanan	Kelajuan rata-rata lebih besar daripada kecepatan rata-rata

Tabel ini membantu kita melihat sumber perbedaannya. Waktu tidak berubah, tetapi pembilang pada rumusnya berbeda.

Rute Balik Membuat Angka Terlihat Berpisah

Pada rute balik, benda bergerak $6 \text{ m}$ ke kanan lalu $3 \text{ m}$ ke kiri dalam $3 \text{ s}$ .

Jarak totalnya $9 \text{ m}$ , tetapi perpindahannya hanya $3 \text{ m}$ ke kanan.

\text{kelajuan rata-rata}=\frac{9}{3}=3\text{ m/s}

Perhatikan bahwa kedua perhitungan memakai waktu yang sama. Perbedaannya muncul karena pembilangnya berbeda: kelajuan rata-rata memakai seluruh lintasan, sedangkan kecepatan rata-rata memakai perubahan posisi.

Tanda Menunjukkan Arah Kecepatan Rata-Rata

Kalau arah kanan kita pilih sebagai positif, maka perpindahan ke kanan bernilai positif dan perpindahan ke kiri bernilai negatif. Tanda ini ikut terbawa ke kecepatan rata-rata.

Misalnya benda mulai dari $x=8 \text{ m}$ dan berakhir di $x=2 \text{ m}$ selama $2 \text{ s}$ .

\Delta x=2-8=-6\text{ m}

Nilai negatif bukan berarti geraknya "lebih lambat dari nol". Nilai negatif berarti kecepatan rata-ratanya mengarah ke kiri terhadap sumbu yang kita pilih.

Rute Putaran Bisa Punya Kecepatan Rata-Rata Nol

Jika benda kembali ke titik awal, perpindahannya $0 \text{ m}$ . Akibatnya, kecepatan rata-ratanya $0 \text{ m/s}$ walaupun kelajuan rata-ratanya masih bisa lebih dari nol.

Pada perjalanan putaran, lintasannya tetap memiliki panjang. Namun perubahan posisi awal-ke-akhir menjadi nol karena titik awal dan titik akhirnya sama.

Pertanyaan	Besaran yang Dipakai	Jawaban yang Dicari
Seberapa panjang lintasan ditempuh tiap detik?	Jarak total	Kelajuan rata-rata
Seberapa besar perubahan posisi tiap detik?	Perpindahan	Kecepatan rata-rata

Jadi, sebelum memakai rumus, pastikan dulu pertanyaannya meminta jarak atau perpindahan. Itulah cara tercepat menghindari tertukar antara kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata.