Kecepatan dan Kelajuan Rata-rata

Nilai Rata-rata Menggunakan Seluruh Selang Waktu

Nilai rata-rata merangkum gerak selama satu selang waktu penuh. Kecepatan rata-rata dihitung dari posisi awal, posisi akhir, dan seluruh waktu yang berlalu.

Kecepatan rata-rata memakai perpindahan. Karena perpindahan memiliki arah, kecepatan rata-rata juga menunjukkan arah. Kelajuan rata-rata memakai jarak total yang ditempuh, sehingga nilainya hanya menyatakan seberapa cepat benda menempuh lintasan.

Jika lintasannya berbelok atau kembali menuju titik awal, jarak dan perpindahan dapat memiliki nilai yang berbeda.

\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}

Simbol $\Delta x$ atau $\Delta \vec{r}$ menyatakan perubahan posisi dari awal ke akhir. Simbol $s_{\text{total}}$ menyatakan panjang lintasan yang ditempuh selama perjalanan.

Kelajuan dan Kecepatan Rata-Rata Bola

Perhatikan bola mengikuti lintasan terukur, lalu bandingkan panjang lintasan dengan perpindahan awal-ke-akhir.

Jarak total: $s_{\text{total}}=16{,}7\text{ m}$
Besar perpindahan: $|\Delta \vec r|=14\text{ m}$
Selang waktu: $\Delta t=5\text{ s}$
Kelajuan rata-rata: $\frac{s_{\text{total}}}{\Delta t}=3{,}3\text{ m/s}$
Besar kecepatan rata-rata: $\frac{|\Delta \vec r|}{\Delta t}=2{,}8\text{ m/s}$

Angka pada kartu dihitung dari lintasan yang sama. Garis hijau menunjukkan jarak total karena mengikuti seluruh lintasan bola. Garis ungu menunjukkan besar perpindahan karena langsung menghubungkan titik awal dan titik akhir.

Untuk menghitung jarak total, lintasan hijau dipecah menjadi bagian lurus dan bagian melengkung. Bagian lurus memakai panjang garis. Bagian melengkung memakai panjang busur, yaitu jari-jari dikali besar sudut. Setelah panjang semua bagian dijumlahkan, bagi jarak total dengan waktu tempuh untuk memperoleh kelajuan rata-rata.

\begin{aligned} &s_{\text{total}}=\sum L_{\text{segmen}} \\ &L_{\text{garis}}=d \\ &L_{\text{busur}}=r|\theta| \end{aligned}

Untuk perpindahan, hitung dahulu perubahan setiap koordinat:

\begin{aligned} &\Delta x=x_{\text{akhir}}-x_{\text{awal}} \\ &\Delta z=z_{\text{akhir}}-z_{\text{awal}} \\ &|\Delta\vec r|=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta z)^2} \end{aligned}

Bagi jarak total dan besar perpindahan dengan waktu tempuh yang sama:

\begin{aligned} &\text{kelajuan rata-rata} \\ &=\frac{s_{\text{total}}}{\Delta t} \\ &|\bar{\vec v}|=\frac{|\Delta \vec r|}{\Delta t} \end{aligned}

Pada pilihan Belokan Halus, bola mengikuti tikungan, sehingga jarak totalnya sekitar $16{,}7 \text{ m}$ . Namun posisi awal dan akhirnya hanya berjarak $14 \text{ m}$ . Karena waktunya $5 \text{ s}$ , kelajuan rata-rata dan besar kecepatan rata-ratanya menjadi:

\begin{aligned} &s_{\text{total}}\approx 16{,}7\text{ m} \\ &|\Delta \vec r|=14\text{ m} \\ &\Delta t=5\text{ s} \\ &\text{kelajuan rata-rata} \\ &\approx \frac{16{,}7}{5} \\ &\approx3{,}3\text{ m/s} \\ &|\bar{\vec v}| =\frac{14}{5} \\ &=2{,}8\text{ m/s} \end{aligned}

Gerak yang Berbeda Dapat Memiliki Selang Waktu yang Sama

Misalkan dua perjalanan sama-sama berlangsung $3 \text{ s}$ . Perjalanan pertama lurus $6 \text{ m}$ ke kanan. Perjalanan kedua bergerak $6 \text{ m}$ ke kanan lalu $3 \text{ m}$ ke kiri. Waktunya sama, tetapi jarak dan perpindahannya berbeda.

Perjalanan	Jarak Total	Perpindahan	Makna Rata-Rata
Lurus ke kanan	$6 \text{ m}$	$6 \text{ m}$ ke kanan	Kelajuan dan kecepatan rata-rata sama besar
Ke kanan lalu kembali	$9 \text{ m}$	$3 \text{ m}$ ke kanan	Kelajuan rata-rata lebih besar daripada kecepatan rata-rata

Tabel ini menunjukkan penyebab perbedaan antara kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata. Selang waktu kedua perhitungan sama, tetapi pembilang pada kedua rumus berbeda.

Kelajuan Rata-rata dan Kecepatan Rata-rata pada Rute Balik

Pada rute balik, benda bergerak $6 \text{ m}$ ke kanan lalu $3 \text{ m}$ ke kiri dalam $3 \text{ s}$ .

Jarak totalnya $9 \text{ m}$ , tetapi perpindahannya hanya $3 \text{ m}$ ke kanan.

\text{kelajuan rata-rata}=\frac{9}{3}=3\text{ m/s}

Perhatikan bahwa kedua perhitungan memakai waktu yang sama. Perbedaannya muncul karena pembilangnya berbeda: kelajuan rata-rata memakai seluruh lintasan, sedangkan kecepatan rata-rata memakai perubahan posisi.

Tanda Menunjukkan Arah Kecepatan Rata-rata

Jika arah kanan dipilih sebagai arah positif, perpindahan ke kanan bernilai positif dan perpindahan ke kiri bernilai negatif. Karena kecepatan rata-rata dihitung dari perpindahan, tanda perpindahan juga menentukan tanda kecepatan rata-rata.

Misalnya benda mulai dari $x=8 \text{ m}$ dan berakhir di $x=2 \text{ m}$ selama $2 \text{ s}$ .

\Delta x=2-8=-6\text{ m}

Nilai negatif bukan berarti geraknya "lebih lambat dari nol". Nilai negatif berarti kecepatan rata-ratanya mengarah ke kiri terhadap sumbu yang kita pilih.

Kembali ke Titik Awal Membuat Kecepatan Rata-rata Nol

Jika benda kembali ke titik awal, perpindahannya $0 \text{ m}$ . Akibatnya, kecepatan rata-ratanya $0 \text{ m/s}$ walaupun kelajuan rata-ratanya masih bisa lebih dari nol.

Lintasan tetap memiliki panjang, tetapi perubahan posisi menjadi nol karena benda kembali ke titik awal.

Pertanyaan	Besaran yang Dipakai	Jawaban yang Dicari
Seberapa panjang lintasan ditempuh tiap detik?	Jarak total	Kelajuan rata-rata
Seberapa besar perubahan posisi tiap detik?	Perpindahan	Kecepatan rata-rata

Sebelum memakai rumus, periksa apakah soal meminta jarak atau perpindahan. Pilihan besaran tersebut menentukan apakah yang dihitung adalah kelajuan rata-rata atau kecepatan rata-rata.

Nilai Rata-rata Menggunakan Seluruh Selang Waktu

Nilai rata-rata merangkum gerak selama satu selang waktu penuh. Kecepatan rata-rata dihitung dari posisi awal, posisi akhir, dan seluruh waktu yang berlalu.

Jika lintasannya berbelok atau kembali menuju titik awal, jarak dan perpindahan dapat memiliki nilai yang berbeda.

\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}

Simbol $\Delta x$ atau $\Delta \vec{r}$ menyatakan perubahan posisi dari awal ke akhir. Simbol $s_{\text{total}}$ menyatakan panjang lintasan yang ditempuh selama perjalanan.

Kelajuan dan Kecepatan Rata-Rata Bola

Perhatikan bola mengikuti lintasan terukur, lalu bandingkan panjang lintasan dengan perpindahan awal-ke-akhir.

Jarak total: $s_{\text{total}}=16{,}7\text{ m}$
Besar perpindahan: $|\Delta \vec r|=14\text{ m}$
Selang waktu: $\Delta t=5\text{ s}$
Kelajuan rata-rata: $\frac{s_{\text{total}}}{\Delta t}=3{,}3\text{ m/s}$
Besar kecepatan rata-rata: $\frac{|\Delta \vec r|}{\Delta t}=2{,}8\text{ m/s}$

\begin{aligned} &s_{\text{total}}=\sum L_{\text{segmen}} \\ &L_{\text{garis}}=d \\ &L_{\text{busur}}=r|\theta| \end{aligned}

Untuk perpindahan, hitung dahulu perubahan setiap koordinat:

\begin{aligned} &\Delta x=x_{\text{akhir}}-x_{\text{awal}} \\ &\Delta z=z_{\text{akhir}}-z_{\text{awal}} \\ &|\Delta\vec r|=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta z)^2} \end{aligned}

Bagi jarak total dan besar perpindahan dengan waktu tempuh yang sama:

\begin{aligned} &\text{kelajuan rata-rata} \\ &=\frac{s_{\text{total}}}{\Delta t} \\ &|\bar{\vec v}|=\frac{|\Delta \vec r|}{\Delta t} \end{aligned}

\begin{aligned} &s_{\text{total}}\approx 16{,}7\text{ m} \\ &|\Delta \vec r|=14\text{ m} \\ &\Delta t=5\text{ s} \\ &\text{kelajuan rata-rata} \\ &\approx \frac{16{,}7}{5} \\ &\approx3{,}3\text{ m/s} \\ &|\bar{\vec v}| =\frac{14}{5} \\ &=2{,}8\text{ m/s} \end{aligned}

Gerak yang Berbeda Dapat Memiliki Selang Waktu yang Sama

Perjalanan	Jarak Total	Perpindahan	Makna Rata-Rata
Lurus ke kanan	$6 \text{ m}$	$6 \text{ m}$ ke kanan	Kelajuan dan kecepatan rata-rata sama besar
Ke kanan lalu kembali	$9 \text{ m}$	$3 \text{ m}$ ke kanan	Kelajuan rata-rata lebih besar daripada kecepatan rata-rata

Tabel ini menunjukkan penyebab perbedaan antara kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata. Selang waktu kedua perhitungan sama, tetapi pembilang pada kedua rumus berbeda.

Kelajuan Rata-rata dan Kecepatan Rata-rata pada Rute Balik

Pada rute balik, benda bergerak $6 \text{ m}$ ke kanan lalu $3 \text{ m}$ ke kiri dalam $3 \text{ s}$ .

Jarak totalnya $9 \text{ m}$ , tetapi perpindahannya hanya $3 \text{ m}$ ke kanan.

\text{kelajuan rata-rata}=\frac{9}{3}=3\text{ m/s}

Tanda Menunjukkan Arah Kecepatan Rata-rata

Misalnya benda mulai dari $x=8 \text{ m}$ dan berakhir di $x=2 \text{ m}$ selama $2 \text{ s}$ .

\Delta x=2-8=-6\text{ m}

Nilai negatif bukan berarti geraknya "lebih lambat dari nol". Nilai negatif berarti kecepatan rata-ratanya mengarah ke kiri terhadap sumbu yang kita pilih.

Kembali ke Titik Awal Membuat Kecepatan Rata-rata Nol

Jika benda kembali ke titik awal, perpindahannya $0 \text{ m}$ . Akibatnya, kecepatan rata-ratanya $0 \text{ m/s}$ walaupun kelajuan rata-ratanya masih bisa lebih dari nol.

Lintasan tetap memiliki panjang, tetapi perubahan posisi menjadi nol karena benda kembali ke titik awal.

Pertanyaan	Besaran yang Dipakai	Jawaban yang Dicari
Seberapa panjang lintasan ditempuh tiap detik?	Jarak total	Kelajuan rata-rata
Seberapa besar perubahan posisi tiap detik?	Perpindahan	Kecepatan rata-rata

Sebelum memakai rumus, periksa apakah soal meminta jarak atau perpindahan. Pilihan besaran tersebut menentukan apakah yang dihitung adalah kelajuan rata-rata atau kecepatan rata-rata.