Aturan Angka Penting

Resolusi Pengukuran Menentukan Digit Hasil

Saat diameter tutup botol terbaca $3{,}12 \text{ cm}$ , kalkulator bisa memberi banyak digit setelah kita menghitung luas tutup botol. Resolusi alat ukur membatasi jumlah digit yang dapat ditulis. Aturan angka penting menentukan digit yang ditulis pada hasil akhir.

Angka penting adalah digit yang dipertahankan untuk menyatakan resolusi suatu nilai ukur. Tulis nilai ukur hanya sampai tempat desimal yang didukung oleh alat. Digit terakhir menunjukkan batas ketelitian pembacaan dan dapat berubah saat nilai dibulatkan.

Aturan angka penting menjaga agar laporan tidak menyatakan ketelitian yang melampaui kemampuan alat ukur.

Situasi	Pertanyaan yang harus dijawab
Membaca satu hasil ukur	Digit mana yang benar-benar didukung alat?
Penjumlahan dan pengurangan	Data mana yang punya tempat desimal paling sedikit?
Perkalian dan pembagian	Data mana yang punya jumlah angka penting paling sedikit?

Posisi Nol Menentukan Angka Penting

Nol sering membuat siswa keliru karena perannya bergantung pada posisi penulisan.

Penulisan hasil ukur	Cara membaca angka penting
$3{,}25 \text{ cm}$	Semua digit bukan nol dihitung, jadi ada $3$ angka penting.
$1{,}004 \text{ cm}$	Nol di antara angka bukan nol dihitung, jadi ada $4$ angka penting.
$31{,}00 \text{ cm}$	Nol setelah tanda desimal dihitung, jadi ada $4$ angka penting.
$0{,}0026 \text{ kg}$	Nol di depan angka bukan nol tidak dihitung sebagai angka penting. Nol tersebut hanya menunjukkan posisi koma, jadi nilai ini memiliki $2$ angka penting.
$1000 \text{ m}$	Nol di belakang ambigu jika resolusi atau jumlah angka pentingnya tidak disebutkan.
$3{,}14 \times 10^{-5} \text{ m}$	Bagian $3{,}14$ punya $3$ angka penting.

Pada notasi ilmiah, pangkat seperti $10^{-5}$ menunjukkan skala. Pangkat tersebut tidak menambah angka penting.

Notasi ilmiah menunjukkan dengan tepat nol di belakang yang termasuk angka penting karena setiap digit pada koefisiennya dihitung.

Dengan $1$ angka penting:

1000\text{ m}=1\times10^3\text{ m}

Dengan $4$ angka penting:

1000\text{ m}=1{,}000\times10^3\text{ m}

Bulatkan Sekali dari Digit Pertama yang Dibuang

Setelah jumlah digit yang boleh dilaporkan diketahui, lihat digit pertama yang dibuang.

Digit pertama yang dibuang	Keputusan
$<5$	Biarkan digit terakhir yang dipertahankan.
$>5$ , atau $5$ yang diikuti digit bukan nol	Naikkan digit terakhir yang dipertahankan sebanyak $1$ .
Tepat $5$ yang hanya diikuti nol	Gunakan pembulatan ke genap: pertahankan digit terakhir yang genap, atau naikkan digit ganjil sebanyak $1$ .

Contohnya, jika luas hasil hitung adalah $52{,}976686625 \text{ cm}^2$ dan perlu ditulis sampai $4$ angka penting, digit berikutnya adalah $6$ .

52{,}976686625 \text{ cm}^2 \to 52{,}98 \text{ cm}^2

Jika hasil hitung adalah $52{,}973376625 \text{ cm}^2$ , digit berikutnya adalah $3$ .

52{,}973376625 \text{ cm}^2 \to 52{,}97 \text{ cm}^2

Jika banyak nilai dibulatkan, pembulatan ke genap mengurangi kecenderungan hasil pembulatan selalu naik.

\begin{aligned} 7{,}450 &\to 7{,}4 \\ 7{,}550 &\to 7{,}6 \end{aligned}

Bulatkan langsung dari nilai yang belum dibulatkan ke ketelitian akhir. Jangan membulatkan melalui beberapa hasil antara.

Pembulatan Penjumlahan Berdasarkan Posisi Desimal

Pada penjumlahan dan pengurangan, hasil akhir mengikuti jumlah tempat desimal paling sedikit di antara nilai yang diukur.

Misalnya panjang besi $8{,}235 \text{ cm}$ disambung dengan panjang $4{,}5 \text{ cm}$ .

\begin{aligned} 8{,}235 \text{ cm}+4{,}5 \text{ cm} &= 12{,}735 \text{ cm} \\ &\to 12{,}7 \text{ cm} \end{aligned}

Hasil $12{,}735 \text{ cm}$ harus dibulatkan ke $1$ tempat desimal karena $4{,}5 \text{ cm}$ hanya memiliki $1$ digit setelah koma.

Pembulatan Perkalian Berdasarkan Jumlah Angka Penting Terkecil

Pada perkalian dan pembagian hasil pengukuran, bulatkan hasil sesuai jumlah angka penting paling sedikit pada data ukur. Aturan ini tidak menggantikan perhitungan ketidakpastian pengukuran.

Misalnya lebar karton $12{,}455 \text{ cm}$ dan panjangnya $35{,}2 \text{ cm}$ .

\begin{aligned} A &= l \times w \\ &= 35{,}2 \text{ cm} \times 12{,}455 \text{ cm} \\ &= 438{,}416 \text{ cm}^2 \\ &\to 438 \text{ cm}^2 \end{aligned}

Nilai $12{,}455 \text{ cm}$ punya $5$ angka penting, sedangkan $35{,}2 \text{ cm}$ punya $3$ angka penting. Karena itu, luas dilaporkan dengan $3$ angka penting.

Untuk tutup botol berdiameter $3{,}12 \text{ cm}$ , faktor rumus eksak seperti $\pi$ dan $\frac{1}{4}$ tidak membatasi angka penting karena bukan data ukur. Pakai nilai $\pi$ dari kalkulator dan pertahankan beberapa digit tambahan sampai baris terakhir.

\begin{aligned} A &= \frac{1}{4}\pi d^2 \\ &= \frac{1}{4}\pi(3{,}12 \text{ cm})^2 \\ &= 7{,}645379881\ldots \text{ cm}^2 \\ &\to 7{,}65 \text{ cm}^2 \end{aligned}

Jika satuan Sistem Satuan Internasional (SI) diminta, ubah $\text{cm}^2$ menjadi $\text{m}^2$ . SI adalah standar internasional satuan pengukuran yang dipakai dalam sains.

\begin{aligned} 7{,}65 \text{ cm}^2 &= 0{,}000765 \text{ m}^2 \\ &= 7{,}65 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \end{aligned}

Aturan angka penting berbeda antara penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pembulatan ke bilangan genap serta pembulatan satu kali membantu mengurangi bias dari pembulatan berulang.