Dimensi

Dimensi Menjelaskan Jenis Besaran

Dalam percakapan sehari-hari, dimensi sering berarti ukuran ruang seperti panjang, lebar, dan tinggi. Dalam fisika, dimensi menunjukkan besaran pokok dan pangkat yang menyusun suatu besaran fisika.

Contohnya, panjang baut, diameter mur, jari-jari kelereng, dan jarak tempuh kendaraan bisa memakai satuan berbeda, tetapi semuanya masih satu jenis besaran.

Panjang, diameter, jari-jari, dan jarak sama-sama memiliki dimensi panjang $[\mathrm{L}]$ .

Dimensi tidak menyatakan nilai ukur. Dimensi menyatakan jenis besaran fisika yang diukur.

Melihat Pangkat Dimensi

Visual berikut hanya fokus pada dimensi panjang. Geser mode dari panjang ke luas lalu volume. Perhatikan bagaimana satu faktor panjang berubah menjadi $[\mathrm{L}]$ , $[\mathrm{L}]^2$ , dan $[\mathrm{L}]^3$ .

Dari Panjang ke Luas dan Volume

Pilih bentuk yang disusun dari faktor panjang untuk melihat rumus, satuan, dan dimensinya.

Rumus: $s$
Satuan SI: $\text{m}$
Dimensi: $[\mathrm{L}]$

Besaran Pokok dalam Analisis Dimensi

Sistem Satuan Internasional atau SI memakai $7$ besaran pokok. Dimensi besaran turunan ditulis sebagai hasil kali pangkat dari tujuh dimensi pokok.

Besaran pokok	Contoh simbol	Dimensi
Panjang	$\ell,\ x,\ r$	$[\mathrm{L}]$
Massa	$m$	$[\mathrm{M}]$
Waktu	$t$	$[\mathrm{T}]$
Arus listrik	$I$	$[\mathrm{I}]$
Suhu termodinamika	$T$	$[\Theta]$
Jumlah zat	$n$	$[\mathrm{N}]$
Intensitas cahaya	$I_v$	$[\mathrm{J}]$

Dimensi ditulis dengan kurung siku supaya tidak tertukar dengan satuan. Misalnya $[\mathrm{L}]$ adalah dimensi panjang, sedangkan $\text{m}$ adalah satuan meter.

Menurunkan Dimensi dari Rumus

Cara kerja analisis dimensi sederhana: ganti setiap besaran dalam rumus dengan dimensinya, lalu sederhanakan pangkatnya.

\begin{aligned} [A] &= [l][w] = [\mathrm{L}][\mathrm{L}] = [\mathrm{L}]^2 \\ [V] &= [l][w][h] = [\mathrm{L}]^3 \\ [v] &= \frac{[\Delta s]}{[\Delta t]} = \frac{[\mathrm{L}]}{[\mathrm{T}]} = [\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-1} \\ [a] &= \frac{[\Delta v]}{[\Delta t]} = \frac{[\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-1}}{[\mathrm{T}]} = [\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-2} \end{aligned}

Gaya, usaha, dan daya juga bisa dibaca sebagai susunan dimensi.

\begin{aligned} [F] &= [m][a] = [\mathrm{M}][\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-2} \\ [W] &= [F][\Delta s] = [\mathrm{M}][\mathrm{L}]^2[\mathrm{T}]^{-2} \\ [P] &= \frac{[W]}{[t]} = [\mathrm{M}][\mathrm{L}]^2[\mathrm{T}]^{-3} \end{aligned}

Memeriksa Konsistensi Dimensi Rumus

Dimensi bisa dipakai untuk mengecek apakah bentuk rumus mungkin benar. Setiap suku yang dijumlahkan harus punya dimensi yang sama.

Ambil rumus perpindahan dalam gerak lurus berubah beraturan:

s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2

Cek dimensinya:

\begin{aligned} [v_0t] &= [\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-1}[\mathrm{T}] = [\mathrm{L}] \\ [at^2] &= [\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-2}[\mathrm{T}]^2 = [\mathrm{L}] \end{aligned}

Kedua suku di kanan sama-sama berdimensi $[\mathrm{L}]$ , sehingga rumus itu lolos pemeriksaan dimensi. Pemeriksaan ini belum membuktikan rumus pasti benar, tetapi bisa cepat menemukan rumus yang mustahil.

$s+t$ tidak valid di sini karena dimensinya berbeda: $[\mathrm L]\ne[\mathrm T]$ .

Satu Benda Dapat Memiliki Banyak Besaran

Baut dan mur terlihat seperti benda kecil, tetapi pengukurannya bisa melibatkan beberapa besaran berbeda. Itulah alasan satu benda kadang memerlukan lebih dari satu alat ukur.

Yang diperiksa	Alat yang cocok	Dimensi
Panjang baut	penggaris atau jangka sorong	$[\mathrm{L}]$
Diameter luar	jangka sorong atau mikrometer sekrup	$[\mathrm{L}]$
Luas penampang	dihitung dari diameter	$[\mathrm{L}]^2$
Volume bahan	dihitung dari ukuran ruang	$[\mathrm{L}]^3$
Massa	neraca	$[\mathrm{M}]$
Massa jenis	massa dibagi volume	$[\mathrm{M}][\mathrm{L}]^{-3}$

Jadi, dua alat ukur dapat mengukur besaran berdimensi sama, tetapi dipakai untuk konteks yang berbeda. Penggaris cukup untuk panjang besar yang tidak butuh ketelitian tinggi. Jangka sorong atau mikrometer sekrup lebih cocok saat diameter kecil perlu dibaca lebih teliti.

Analisis dimensi memeriksa apakah kedua sisi persamaan memakai susunan dimensi yang sama. Analisis ini juga dapat dipakai untuk menurunkan satuan besaran yang belum diketahui.