Notasi Ilmiah

Menulis Angka dengan Banyak Nol

Dalam fisika, kita sering menemukan nilai yang terlalu besar atau terlalu kecil untuk ditulis dengan deretan angka biasa. Luas $0{,}000764 \text{ m}^2$ masih mudah dibaca. Menulis perkiraan massa elektron dalam kilogram lebih sulit: ada $30$ nol setelah tanda koma, baru kemudian deretan angka $911$ . Jumlah nolnya mudah salah dihitung.

Notasi ilmiah adalah cara menulis nilai sebagai perkalian antara koefisien dan pangkat $10$ .

a \times 10^n

Untuk nilai positif, bentuk bakunya adalah:

1 \le a < 10 \quad \text{dan} \quad n \in \mathbb{Z}

Koefisien $a$ memuat angka penting. Pangkat $n$ menentukan orde besaran.

Massa elektron tadi sekarang dapat ditulis lebih ringkas:

9{,}11 \times 10^{-31} \text{ kg}

Menggeser Koma Tanpa Mengubah Nilai

Geser tanda koma sampai koefisien berada di antara $1$ dan $10$ . Jumlah dan arah pergeseran menentukan nilai pangkat.

Nilai biasa	Gerak koma	Notasi ilmiah
$7\,640\,000 \text{ m}$	$6$ tempat ke kiri	$7{,}64 \times 10^6 \text{ m}$
$0{,}000764 \text{ m}^2$	$4$ tempat ke kanan	$7{,}64 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
$0{,}000000911 \text{ kg}$	$7$ tempat ke kanan	$9{,}11 \times 10^{-7} \text{ kg}$

Jika koma bergerak ke kiri, pangkatnya positif. Jika koma bergerak ke kanan, pangkatnya negatif.

\begin{aligned} 7\,640\,000 &= 7{,}64 \times 10^6 \\ 0{,}000764 &= 7{,}64 \times 10^{-4} \end{aligned}

Angka Penting pada Koefisien

Dalam notasi ilmiah, baca jumlah angka penting dari koefisien. Pangkat $10$ menentukan besar faktor pengali.

Notasi ilmiah	Angka penting	Alasannya
$7{,}64 \times 10^{-4} \text{ m}^2$	$3$	Koefisiennya $7{,}64$ .
$1{,}0 \times 10^{-7} \text{ m}$	$2$	Nol setelah koma pada $1{,}0$ sengaja ditulis.
$1 \times 10^3 \text{ m}$	$1$	Koefisiennya hanya $1$ .
$1{,}000 \times 10^3 \text{ m}$	$4$	Nol pada $1{,}000$ menyatakan ketelitian.

Notasi ilmiah mencatat ketelitian yang dimaksud dalam suatu pengukuran. Bentuk $1000 \text{ m}$ tidak menjelaskan apakah nol di belakangnya termasuk angka penting, sedangkan $1{,}000 \times 10^3 \text{ m}$ secara tegas memiliki $4$ angka penting.

Jangan Bulatkan Hasil Terlalu Awal

Pertahankan beberapa digit tambahan selama menghitung dan mengonversi satuan, lalu bulatkan sekali pada hasil akhir.

\text{hitung dengan digit tambahan} \to \text{konversi dengan faktor eksak} \to \text{bulatkan sekali} \to \text{tulis notasi ilmiah}

Contohnya, tutup botol berdiameter $3{,}12 \text{ cm}$ memiliki luas berikut saat nilai $\pi$ dari kalkulator dipertahankan:

A=\frac{1}{4}\pi(3{,}12 \text{ cm})^2=7{,}645379881\ldots \text{ cm}^2

Gunakan faktor konversi pangkat sepuluh yang eksak saat mengubah satuan ke Sistem Satuan Internasional (SI). Setelah konversi selesai, bulatkan hasil akhirnya.

\begin{aligned} 1 \text{ cm} &= 10^{-2} \text{ m} \\ 1 \text{ cm}^2 &= (10^{-2} \text{ m})^2 = 10^{-4} \text{ m}^2 \\ 7{,}645379881\ldots \text{ cm}^2 &= 7{,}645379881\ldots \times 10^{-4} \text{ m}^2 \end{aligned}

Diameter $3{,}12 \text{ cm}$ memiliki tiga angka penting. Karena itu, hasil akhirnya dalam SI ditulis sebagai $7{,}65 \times 10^{-4} \text{ m}^2$ .

Hati-hati dengan satuan berpangkat. Faktor konversinya ikut berpangkat juga. Dari $\text{cm}$ ke $\text{m}$ faktornya $10^{-2}$ , tetapi dari $\text{cm}^2$ ke $\text{m}^2$ faktornya $10^{-4}$ .

Perhitungan dengan Notasi Ilmiah

Dalam notasi ilmiah, kalikan koefisien dan jumlahkan pangkat $10$ secara terpisah.

Misalnya sebuah benda sangat kecil memiliki panjang $2{,}5 \times 10^{-6} \text{ m}$ dan lebarnya $4{,}0 \times 10^{-7} \text{ m}$ .

\begin{aligned} A &= (2{,}5 \times 10^{-6})(4{,}0 \times 10^{-7}) \text{ m}^2 \\ &= (2{,}5 \times 4{,}0) \times 10^{-6+(-7)} \text{ m}^2 \\ &= 10{,}0 \times 10^{-13} \text{ m}^2 \\ &= 1{,}0 \times 10^{-12} \text{ m}^2 \end{aligned}

Koefisien $10{,}0$ belum berbentuk baku karena nilainya tidak kurang dari $10$ . Kedua hasil pengukuran, yaitu panjang dan lebar, memiliki dua angka penting. Karena itu, hasilnya ditulis sebagai $1{,}0 \times 10^{-12}$ .

Kamu dapat memeriksa aturan resmi penulisan nilai dalam NIST SP 811 Bab 7 dan faktor konversinya dalam NIST SP 811 Lampiran B.