# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/fisika/vektor/komponen-vektor
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/physics/vector/component/id.mdx

Pelajari cara menyatakan vektor sebagai komponen pada sumbu x, y, dan z menggunakan vektor satuan.

---

## Mengapa Vektor Dipecah Menjadi Komponen

Sebuah vektor miring sulit dijumlahkan langsung jika hanya dilihat sebagai panah. Agar mudah dihitung, vektor dipecah menjadi bagian yang sejajar sumbu koordinat. Bagian inilah yang disebut **komponen vektor**.

Komponen horizontal menunjukkan seberapa besar vektor bergerak ke arah sumbu $$x$$. Komponen vertikal menunjukkan seberapa besar vektor bergerak ke arah sumbu $$y$$. Untuk ruang tiga dimensi, ada juga komponen pada sumbu $$z$$.

Visible text: Komponen horizontal menunjukkan seberapa besar vektor bergerak ke arah sumbu . Komponen vertikal menunjukkan seberapa besar vektor bergerak ke arah sumbu . Untuk ruang tiga dimensi, ada juga komponen pada sumbu .

> Komponen vektor mengubah satu panah miring menjadi beberapa bagian yang searah sumbu.

## Membaca Komponen pada Bidang

Pada bidang datar, vektor $$\vec{A}$$ dapat ditulis sebagai gabungan komponen pada sumbu $$x$$ dan sumbu $$y$$.

Visible text: Pada bidang datar, vektor dapat ditulis sebagai gabungan komponen pada sumbu dan sumbu .

```math
\vec{A}=A_x\hat{i}+A_y\hat{j}
```

Notasi $$\hat{i}$$ adalah vektor satuan arah sumbu $$x$$, sedangkan $$\hat{j}$$ adalah vektor satuan arah sumbu $$y$$. Angka $$A_x$$ dan $$A_y$$ memberi tahu besar komponen pada masing-masing arah.

Visible text: Notasi adalah vektor satuan arah sumbu , sedangkan adalah vektor satuan arah sumbu . Angka dan memberi tahu besar komponen pada masing-masing arah.

Misalnya, $$\vec{A}=6\hat{i}+8\hat{j}$$ berarti vektor bergerak $$6$$ satuan ke arah $$x$$ positif dan $$8$$ satuan ke arah $$y$$ positif.

Visible text: Misalnya, berarti vektor bergerak satuan ke arah positif dan satuan ke arah positif.

```math
\lvert\vec{A}\rvert=\sqrt{6^2+8^2}=10
```

Panjang vektor didapat dari teorema Pythagoras karena komponen $$x$$ dan $$y$$ saling tegak lurus.

Visible text: Panjang vektor didapat dari teorema Pythagoras karena komponen dan saling tegak lurus.

## Komponen pada Ruang Tiga Dimensi

Dalam ruang tiga dimensi, vektor memerlukan tiga komponen. Bentuk umumnya adalah:

```math
\vec{A}=A_x\hat{i}+A_y\hat{j}+A_z\hat{k}
```

Vektor satuan $$\hat{k}$$ menunjukkan arah sumbu $$z$$. Komponen ini diperlukan saat gerak atau gaya tidak hanya berada pada bidang datar, misalnya drone bergerak ke timur, ke utara, sekaligus naik.

Visible text: Vektor satuan menunjukkan arah sumbu . Komponen ini diperlukan saat gerak atau gaya tidak hanya berada pada bidang datar, misalnya drone bergerak ke timur, ke utara, sekaligus naik.

Component: Vector3d
Props:
- title: Komponen Vektor $$\vec{A}$$
  Visible text: Komponen Vektor
- description: Vektor $$\vec{A}=4\hat{i}+3\hat{j}+2\hat{k}$$ diuraikan
menjadi tiga komponen yang saling tegak lurus.
  Visible text: Vektor diuraikan
menjadi tiga komponen yang saling tegak lurus.
- vectors: (() => {
const components = [
[4, 0, 0],
[0, 3, 0],
[0, 0, 2],
];
const points = components.reduce(
(path, component) => [
...path,
path.at(-1).map((value, index) => value + component[index]),
],
[[0, 0, 0]]
);
const resultant = components.reduce(
(sum, component) =>
sum.map((value, index) => value + component[index]),
[0, 0, 0]
);

return [
{
from: [0, 0, 0],
to: resultant,
color: getColor("VIOLET"),
label: "A",
labelAnchorX: "center",
labelProgress: 3 / 5,
labelOffset: [0.35, 0.55, 0.3],
},
{
from: points[0],
to: points[1],
color: getColor("TEAL"),
label: "Ax",
labelAnchorX: "center",
labelProgress: 1 / 2,
labelOffset: [0, -0.45, 0],
},
{
from: points[1],
to: points[2],
color: getColor("AMBER"),
label: "Ay",
labelAnchorX: "center",
labelProgress: 1 / 2,
labelOffset: [0.55, 0, 0.15],
},
{
from: points[2],
to: points[3],
color: getColor("CYAN"),
label: "Az",
labelAnchorX: "center",
labelProgress: 1 / 2,
labelOffset: [0.65, -0.25, 0.15],
},
];
})()
- cameraPosition: [8, 6, 9]
- cameraTarget: [2, -0.5, 1]

Visual ini memakai langkah komponen yang berurutan: bergerak pada sumbu $$x$$, lalu sumbu $$y$$, lalu sumbu $$z$$. Ujung akhirnya tetap sama dengan ujung vektor $$\vec{A}$$.

Visible text: Visual ini memakai langkah komponen yang berurutan: bergerak pada sumbu , lalu sumbu , lalu sumbu . Ujung akhirnya tetap sama dengan ujung vektor .

## Tanda Positif dan Negatif pada Komponen

Komponen bisa bernilai positif atau negatif. Tanda tersebut menunjukkan arah terhadap sumbu acuan, bukan besar vektor yang negatif.

| Komponen | Makna tanda positif | Makna tanda negatif |
| :------- | :------------------ | :------------------ |
| $$A_x$$ | ke arah $$x$$ positif | ke arah $$x$$ negatif |
| $$A_y$$ | ke arah $$y$$ positif | ke arah $$y$$ negatif |
| $$A_z$$ | ke arah $$z$$ positif | ke arah $$z$$ negatif |

Visible text: | Komponen | Makna tanda positif | Makna tanda negatif |
| :------- | :------------------ | :------------------ |
| | ke arah positif | ke arah negatif |
| | ke arah positif | ke arah negatif |
| | ke arah positif | ke arah negatif |

Jika $$\vec{B}=-5\hat{i}+2\hat{j}$$, vektor itu memiliki komponen $$5$$ satuan ke arah $$x$$ negatif dan $$2$$ satuan ke arah $$y$$ positif.

Visible text: Jika , vektor itu memiliki komponen satuan ke arah negatif dan satuan ke arah positif.

## Contoh Menulis Vektor dari Perpindahan

Seorang siswa berjalan $$3\text{ m}$$ ke timur, lalu $$4\text{ m}$$ ke utara. Jika timur dianggap sumbu $$x$$ positif dan utara dianggap sumbu $$y$$ positif, perpindahannya dapat ditulis:

Visible text: Seorang siswa berjalan ke timur, lalu ke utara. Jika timur dianggap sumbu positif dan utara dianggap sumbu positif, perpindahannya dapat ditulis:

Component: MathContainer
Children:

```math
\vec{s}=3\hat{i}+4\hat{j}
```

```math
\lvert\vec{s}\rvert=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ m}
```

Komponen membuat perhitungan lebih rapi karena setiap arah dihitung pada sumbunya sendiri.

Dari bentuk komponen, kita langsung tahu bahwa perpindahan bersihnya mengarah ke timur dan utara sekaligus. Besarnya $$5\text{ m}$$ berasal dari segitiga siku-siku dengan sisi $$3\text{ m}$$ dan $$4\text{ m}$$.

Visible text: Dari bentuk komponen, kita langsung tahu bahwa perpindahan bersihnya mengarah ke timur dan utara sekaligus. Besarnya berasal dari segitiga siku-siku dengan sisi dan .