# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/fisika/vektor/penguraian-vektor-berdasarkan-aturan-trigonometri
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/physics/vector/trigonometry-decomposition/id.mdx

Pelajari cara menguraikan vektor miring menjadi komponen horizontal dan vertikal menggunakan sinus dan cosinus.

---

## Sudut Menentukan Komponen

Ketika sebuah vektor membentuk sudut terhadap sumbu, komponen-komponennya dapat dicari dengan trigonometri. Ide dasarnya sederhana: vektor miring menjadi sisi miring segitiga siku-siku, sedangkan komponennya menjadi sisi datar dan sisi tegak.

Jika sudut $$\theta$$ diukur dari sumbu $$x$$ positif, komponen horizontal berdekatan dengan sudut, sedangkan komponen vertikal berhadapan dengan sudut.

Visible text: Jika sudut diukur dari sumbu positif, komponen horizontal berdekatan dengan sudut, sedangkan komponen vertikal berhadapan dengan sudut.

Component: MathContainer
Children:

```math
F_x=F\cos\theta
```

```math
F_y=F\sin\theta
```

> Jangan menghafal posisi $$\sin$$ dan $$\cos$$ tanpa melihat sudut acuannya.

Visible text: > Jangan menghafal posisi dan tanpa melihat sudut acuannya.

## Gaya Miring pada Sumbu Koordinat

Bayangkan tali menarik kotak dengan gaya $$\vec{F}$$ miring ke kanan atas. Tarikan itu sekaligus punya bagian horizontal yang menarik kotak ke kanan dan bagian vertikal yang mengangkat sedikit ke atas.

Visible text: Bayangkan tali menarik kotak dengan gaya miring ke kanan atas. Tarikan itu sekaligus punya bagian horizontal yang menarik kotak ke kanan dan bagian vertikal yang mengangkat sedikit ke atas.

Component: Vector3d
Props:
- title: Mengurai Gaya Miring
- description: Gaya $$\vec{F}=50\text{ N}$$ membentuk sudut{" "}
$$37^\circ$$ terhadap horizontal, sehingga komponennya
dapat diperkirakan dari $$\cos37^\circ$$ dan{" "}
$$\sin37^\circ$$.
  Visible text: Gaya membentuk sudut{" "}
 terhadap horizontal, sehingga komponennya
dapat diperkirakan dari dan{" "}
.
- vectors: (() => {
const fx = [4, 0, 0];
const fy = [0, 3, 0];
const resultant = fx.map((component, index) => component + fy[index]);

return [
{
from: [0, 0, 0],
to: resultant,
color: getColor("VIOLET"),
label: "F",
labelAnchorX: "center",
labelProgress: 3 / 5,
labelOffset: [0.25, 0.5, 0.2],
},
{
from: [0, 0, 0],
to: fx,
color: getColor("TEAL"),
label: "Fx",
labelAnchorX: "center",
labelProgress: 1 / 2,
labelOffset: [0, -0.45, 0],
},
{
from: fx,
to: resultant,
color: getColor("AMBER"),
label: "Fy",
labelAnchorX: "center",
labelProgress: 1 / 2,
labelOffset: [0.55, 0, 0.2],
},
];
})()
- cameraPosition: [7, 5, 8]
- cameraTarget: [2, -0.8, 0]

Pada ilustrasi, ujung komponen $$F_x$$ lalu $$F_y$$ berakhir di titik yang sama dengan ujung vektor $$\vec{F}$$. Jadi, komponen bukan gaya tambahan. Komponen adalah cara lain untuk menyatakan gaya yang sama.

Visible text: Pada ilustrasi, ujung komponen lalu berakhir di titik yang sama dengan ujung vektor . Jadi, komponen bukan gaya tambahan. Komponen adalah cara lain untuk menyatakan gaya yang sama.

## Mengubah Gaya Miring Menjadi Komponen

Sebuah gaya $$50\text{ N}$$ bekerja $$37^\circ$$ di atas arah horizontal. Gunakan pendekatan $$\cos37^\circ\approx0{,}8$$ dan $$\sin37^\circ\approx0{,}6$$.

Visible text: Sebuah gaya bekerja di atas arah horizontal. Gunakan pendekatan dan .

Component: MathContainer
Children:

```math
\begin{aligned}
F_x&=F\cos\theta \\
&=50(0{,}8) \\
&=40\text{ N}
\end{aligned}
```

```math
\begin{aligned}
F_y&=F\sin\theta \\
&=50(0{,}6) \\
&=30\text{ N}
\end{aligned}
```

Artinya, gaya miring $$50\text{ N}$$ itu setara dengan tarikan $$40\text{ N}$$ ke kanan dan $$30\text{ N}$$ ke atas.

Visible text: Artinya, gaya miring itu setara dengan tarikan ke kanan dan ke atas.

Dua komponen itu bukan gaya tambahan. Keduanya hanya cara lain untuk menceritakan gaya yang sama melalui arah horizontal dan vertikal.

## Jika Sudut Diukur dari Sumbu Vertikal

Rumus berubah jika sudut acuannya berubah. Jika sudut $$\theta$$ diukur dari sumbu $$y$$, maka komponen yang berdekatan dengan sudut adalah $$F_y$$.

Visible text: Rumus berubah jika sudut acuannya berubah. Jika sudut diukur dari sumbu , maka komponen yang berdekatan dengan sudut adalah .

Component: MathContainer
Children:

```math
F_y=F\cos\theta
```

```math
F_x=F\sin\theta
```

Jadi, sebelum memakai rumus, selalu tanyakan: sudutnya diukur dari sumbu mana? Pertanyaan kecil ini mencegah kesalahan yang sering terjadi saat menguraikan vektor.

## Tanda Komponen Mengikuti Kuadran

Nilai $$\sin$$ dan $$\cos$$ memberi besar komponen, tetapi tanda positif atau negatif ditentukan oleh arah vektor pada koordinat.

Visible text: Nilai dan memberi besar komponen, tetapi tanda positif atau negatif ditentukan oleh arah vektor pada koordinat.

| Arah vektor | Tanda $$F_x$$ | Tanda $$F_y$$ |
| :---------- | :----------------------------- | :----------------------------- |
| kanan atas | positif | positif |
| kiri atas | negatif | positif |
| kiri bawah | negatif | negatif |
| kanan bawah | positif | negatif |

Visible text: | Arah vektor | Tanda | Tanda |
| :---------- | :----------------------------- | :----------------------------- |
| kanan atas | positif | positif |
| kiri atas | negatif | positif |
| kiri bawah | negatif | negatif |
| kanan bawah | positif | negatif |

Jika gaya miring ke kiri atas, komponen horizontalnya bernilai negatif karena berlawanan dengan sumbu $$x$$ positif, sedangkan komponen vertikalnya tetap positif.

Visible text: Jika gaya miring ke kiri atas, komponen horizontalnya bernilai negatif karena berlawanan dengan sumbu positif, sedangkan komponen vertikalnya tetap positif.