# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/fisika/vektor/penjumlahan-dan-pengurangan-vektor-dengan-metode-analitis
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/physics/vector/analytical-addition-subtraction/id.mdx

Pelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan vektor dengan komponen x dan y, lalu menentukan besar serta arah resultan.

---

## Menghitung Resultan dengan Komponen

Metode grafis membantu kita melihat arah resultan, tetapi hasilnya bergantung pada ketelitian sketsa. Metode analitis lebih tepat karena memakai perhitungan komponen.

Caranya adalah menguraikan setiap vektor ke sumbu $$x$$ dan sumbu $$y$$, menjumlahkan komponen yang searah sumbu, lalu menyusun kembali resultannya.

Visible text: Caranya adalah menguraikan setiap vektor ke sumbu dan sumbu , menjumlahkan komponen yang searah sumbu, lalu menyusun kembali resultannya.

Component: MathContainer
Children:

```math
R_x=\sum F_x
```

```math
R_y=\sum F_y
```

> Pada metode analitis, vektor dijumlahkan per sumbu, bukan langsung dari panjang panahnya.

## Langkah Penjumlahan Vektor

Misalnya ada beberapa gaya $$\vec{F}_1$$, $$\vec{F}_2$$, dan $$\vec{F}_3$$. Setiap gaya dipecah menjadi komponen horizontal dan vertikal.

Visible text: Misalnya ada beberapa gaya , , dan . Setiap gaya dipecah menjadi komponen horizontal dan vertikal.

Setelah semua komponen diketahui, komponen resultan dihitung dengan:

Component: MathContainer
Children:

```math
R_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}+\cdots
```

```math
R_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}+\cdots
```

Besar resultannya kemudian diperoleh dari:

```math
R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}
```

Arah resultan terhadap sumbu $$x$$ positif dapat dicari dengan:

Visible text: Arah resultan terhadap sumbu positif dapat dicari dengan:

```math
\tan\theta=\frac{R_y}{R_x}
```

Jika $$R_x$$ atau $$R_y$$ bernilai negatif, tentukan kuadrannya dulu agar arah resultan tidak salah.

Visible text: Jika atau bernilai negatif, tentukan kuadrannya dulu agar arah resultan tidak salah.

## Contoh Perpindahan Dua Tahap

Seseorang berjalan dalam dua tahap. Tahap pertama setara dengan $$80\text{ m}$$ ke timur dan $$60\text{ m}$$ ke utara. Tahap kedua setara dengan $$120\text{ m}$$ ke timur dan $$90\text{ m}$$ ke utara.

Visible text: Seseorang berjalan dalam dua tahap. Tahap pertama setara dengan ke timur dan ke utara. Tahap kedua setara dengan ke timur dan ke utara.

| Vektor perpindahan | Komponen $$x$$ | Komponen $$y$$ |
| :----------------- | :------------------------------- | :------------------------------- |
| $$\vec{s}_1$$ | $$80\text{ m}$$ | $$60\text{ m}$$ |
| $$\vec{s}_2$$ | $$120\text{ m}$$ | $$90\text{ m}$$ |
| $$\vec{R}$$ | $$200\text{ m}$$ | $$150\text{ m}$$ |

Visible text: | Vektor perpindahan | Komponen | Komponen |
| :----------------- | :------------------------------- | :------------------------------- |
| | | |
| | | |
| | | |

Komponen resultannya:

Component: MathContainer
Children:

```math
R_x=80+120=200\text{ m}
```

```math
R_y=60+90=150\text{ m}
```

Besar perpindahan total:

```math
\begin{aligned}
R&=\sqrt{200^2+150^2} \\
&=\sqrt{40000+22500} \\
&=250\text{ m}
\end{aligned}
```

Arah resultan:

```math
\tan\theta=\frac{150}{200}=0{,}75
```

Maka $$\theta\approx36{,}9^\circ$$ di atas arah timur. Jadi, perpindahan totalnya $$250\text{ m}$$ dengan arah $$36{,}9^\circ$$ ke utara dari timur.

Visible text: Maka di atas arah timur. Jadi, perpindahan totalnya dengan arah ke utara dari timur.

## Pengurangan dengan Komponen

Pengurangan vektor juga dilakukan per komponen. Jika $$\vec{C}=\vec{A}-\vec{B}$$, maka:

Visible text: Pengurangan vektor juga dilakukan per komponen. Jika , maka:

Component: MathContainer
Children:

```math
C_x=A_x-B_x
```

```math
C_y=A_y-B_y
```

Misalnya $$\vec{A}=7\hat{i}+4\hat{j}$$ dan $$\vec{B}=2\hat{i}+6\hat{j}$$.

Visible text: Misalnya dan .

```math
\begin{aligned}
\vec{C}&=(7-2)\hat{i}+(4-6)\hat{j} \\
&=5\hat{i}-2\hat{j}
\end{aligned}
```

Tanda negatif pada $$-2\hat{j}$$ menunjukkan bahwa komponen $$y$$ hasilnya mengarah ke bawah.

Visible text: Tanda negatif pada menunjukkan bahwa komponen hasilnya mengarah ke bawah.

Jadi, pengurangan tidak perlu aturan baru. Tetap gunakan sumbu yang sama, kurangi komponen yang sejenis, lalu baca tanda hasilnya sebagai arah komponen resultan.