# Nakafa Learning Content
> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.
URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/barisan-dan-deret/barisan-aritmetika
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/sequence-series/arithmetic-sequence/id.mdx
Pelajari barisan aritmetika dengan contoh bertahap, rumus suku umum, dan aplikasi nyata. Pelajari konsep beda dan pola bilangan.
---
## Pengertian Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan di mana selisih atau beda antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan. Beda pada barisan aritmetika dilambangkan dengan $$b$$.
Visible text: Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan di mana selisih atau beda antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan. Beda pada barisan aritmetika dilambangkan dengan .
## Contoh Barisan Aritmetika
Perhatikan barisan bilangan berikut:
$$4, 6, 8, 10, ...$$
Pada barisan ini, kita dapat melihat bahwa:
- Selisih antara suku kedua dan pertama: $$6 - 4 = 2$$
- Selisih antara suku ketiga dan kedua: $$8 - 6 = 2$$
- Selisih antara suku keempat dan ketiga: $$10 - 8 = 2$$
Visible text: - Selisih antara suku kedua dan pertama:
- Selisih antara suku ketiga dan kedua:
- Selisih antara suku keempat dan ketiga:
Karena selisih antara dua suku berurutan selalu sama yaitu $$2$$, maka barisan ini merupakan barisan aritmetika dengan beda $$b = 2$$.
Visible text: Karena selisih antara dua suku berurutan selalu sama yaitu , maka barisan ini merupakan barisan aritmetika dengan beda .
## Beda pada Barisan Aritmetika
Beda ($$b$$) pada barisan aritmetika dapat dihitung dengan mengurangkan dua suku berurutan:
Visible text: Beda () pada barisan aritmetika dapat dihitung dengan mengurangkan dua suku berurutan:
```math
b = U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = U_4 - U_3 = ... = U_n - U_{n-1}
```
Di mana:
- $$U_n$$ menyatakan suku ke-
$$n$$
- $$U_{n-1}$$ menyatakan suku ke-(
$$n-1$$)
Visible text: - menyatakan suku ke-
- menyatakan suku ke-(
)
## Rumus Suku Umum
### Rumus Umum
Untuk menentukan suku ke-$$n$$ pada barisan aritmetika, kita dapat menggunakan rumus:
Visible text: Untuk menentukan suku ke- pada barisan aritmetika, kita dapat menggunakan rumus:
```math
U_n = a + (n-1)b
```
Keterangan:
- $$U_n$$ = suku ke-
$$n$$
- $$a$$ = suku pertama
- $$n$$ = nomor suku
- $$b$$ = beda
Visible text: - = suku ke-
- = suku pertama
- = nomor suku
- = beda
### Cara Menurunkan Rumus
Jika kita menulis beberapa suku pertama dari barisan aritmetika:
- Suku ke-$$1$$: $$U_1 = a$$
- Suku ke-$$2$$: $$U_2 = a + b$$
- Suku ke-$$3$$: $$U_3 = a + 2b$$
- Suku ke-$$4$$: $$U_4 = a + 3b$$
- Suku ke-$$5$$: $$U_5 = a + 4b$$
Visible text: - Suku ke-:
- Suku ke-:
- Suku ke-:
- Suku ke-:
- Suku ke-:
Dari pola tersebut, kita dapat melihat bahwa suku ke-$$n$$ adalah:
Visible text: Dari pola tersebut, kita dapat melihat bahwa suku ke- adalah:
```math
U_n = a + (n-1)b
```
## Aplikasi Barisan Aritmetika
### Gedung Pertunjukan Seni
Perhatikan jumlah kursi pada gedung pertunjukan seni berikut:
- Baris ke-$$1$$ memiliki $$20$$ kursi.
- Baris ke-$$2$$ memiliki $$24$$ kursi.
- Baris ke-$$3$$ memiliki $$28$$ kursi.
- Baris ke-$$4$$ memiliki $$32$$ kursi.
- Baris ke-$$5$$ memiliki $$36$$ kursi.
Visible text: - Baris ke- memiliki kursi.
- Baris ke- memiliki kursi.
- Baris ke- memiliki kursi.
- Baris ke- memiliki kursi.
- Baris ke- memiliki kursi.
Untuk menentukan banyak kursi pada baris tertentu, kita perlu mencari pola dari data tersebut.
**Langkah** $$1$$: Mencari beda antar baris
Visible text: **Langkah** : Mencari beda antar baris
- $$\text{Baris ke-}2 - \text{Baris ke-}1$$: $$24 - 20 = 4$$
- $$\text{Baris ke-}3 - \text{Baris ke-}2$$: $$28 - 24 = 4$$
- $$\text{Baris ke-}4 - \text{Baris ke-}3$$: $$32 - 28 = 4$$
- $$\text{Baris ke-}5 - \text{Baris ke-}4$$: $$36 - 32 = 4$$
Visible text: - :
- :
- :
- :
Terlihat bahwa beda antara jumlah kursi pada baris yang berurutan adalah $$4$$. Ini berarti jumlah kursi di gedung pertunjukan ini membentuk barisan aritmetika dengan:
Visible text: Terlihat bahwa beda antara jumlah kursi pada baris yang berurutan adalah . Ini berarti jumlah kursi di gedung pertunjukan ini membentuk barisan aritmetika dengan:
- Suku pertama $$a = 20$$
- Beda $$b = 4$$
Visible text: - Suku pertama
- Beda
**Langkah $$2$$: Menggunakan rumus untuk mencari jumlah kursi pada baris ke-$$15$$**
Visible text: **Langkah : Menggunakan rumus untuk mencari jumlah kursi pada baris ke-**
Component: MathContainer
Children:
```math
U_{15} = a + (n-1)b
```
```math
U_{15} = 20 + (15-1)4
```
```math
U_{15} = 20 + (14)4
```
```math
U_{15} = 20 + 56
```
```math
U_{15} = 76
```
Jadi, jumlah kursi pada baris ke-$$15$$ adalah $$76$$ kursi.
Visible text: Jadi, jumlah kursi pada baris ke- adalah kursi.
## Latihan Pertama
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-$$3$$ sama dengan $$9$$ dan suku ke-$$6$$ sama dengan $$18$$. Tentukan rumus suku ke-$$n$$.
Visible text: Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke- sama dengan dan suku ke- sama dengan . Tentukan rumus suku ke-.
### Kunci Jawaban Latihan Pertama
Untuk menentukan rumus suku umum, kita perlu mencari nilai suku pertama $$(a)$$ dan beda $$(b)$$.
Visible text: Untuk menentukan rumus suku umum, kita perlu mencari nilai suku pertama dan beda .
Component: MathContainer
Children:
```math
U_3 = a + 2b = 9
```
```math
U_6 = a + 5b = 18
```
Kita eliminasi persamaan di atas untuk mendapatkan nilai $$b$$:
Visible text: Kita eliminasi persamaan di atas untuk mendapatkan nilai :
Component: MathContainer
Children:
```math
U_6 - U_3 = (a + 5b) - (a + 2b)
```
```math
18 - 9 = 3b
```
```math
9 = 3b
```
```math
b = 3
```
Setelah mendapatkan nilai $$b$$, kita substitusikan ke persamaan pertama untuk mendapatkan nilai $$a$$:
Visible text: Setelah mendapatkan nilai , kita substitusikan ke persamaan pertama untuk mendapatkan nilai :
Component: MathContainer
Children:
```math
a + 2b = 9
```
```math
a + 2(3) = 9
```
```math
a + 6 = 9
```
```math
a = 9 - 6 = 3
```
Setelah mendapatkan nilai $$a = 3$$ dan $$b = 3$$, kita bisa merumuskan suku ke-$$n$$:
Visible text: Setelah mendapatkan nilai dan , kita bisa merumuskan suku ke-:
Component: MathContainer
Children:
```math
U_n = a + (n-1)b
```
```math
U_n = 3 + (n-1)3
```
```math
U_n = 3 + 3n - 3
```
```math
U_n = 3n
```
Jadi, rumus suku umum dari barisan tersebut adalah $$U_n = 3n$$
Visible text: Jadi, rumus suku umum dari barisan tersebut adalah
## Latihan Kedua
Rudi menabung di bank dengan selisih kenaikan nominal uang yang ditabung antarbulan tetap. Jika pada bulan ke-$$5$$, nominal uang yang ditabung $$\text{Rp}70.000{,}00$$ dan pada bulan ke-$$9$$ Rudi menabung sebesar $$\text{Rp}90.000{,}00$$.
Visible text: Rudi menabung di bank dengan selisih kenaikan nominal uang yang ditabung antarbulan tetap. Jika pada bulan ke-, nominal uang yang ditabung dan pada bulan ke- Rudi menabung sebesar .
1. Berapa rupiah selisih nominal uang yang ditabung antarbulan?
2. Tentukan berapa rupiah uang yang ditabung Rudi untuk pertama kalinya?
### Kunci Jawaban Latihan Kedua
Tabungan Rudi membentuk barisan aritmetika karena selisih kenaikan nominal antarbulan tetap.
1. **Mencari selisih nominal uang yang ditabung antarbulan**
```math
U_5 = 70.000
```
```math
a + (5-1)b = 70.000
```
```math
a + 4b = 70.000 \text{ ... (persamaan 1)}
```
```math
U_9 = 90.000
```
```math
a + (9-1)b = 90.000
```
```math
a + 8b = 90.000 \text{ ... (persamaan 2)}
```
Eliminasi persamaan $$1$$ dan $$2$$:
```math
4b = 20.000
```
```math
b = 5.000
```
Jadi, selisih nominal uang yang ditabung Rudi antarbulan adalah $$\text{Rp}5.000{,}00$$.
2. **Mencari uang yang ditabung Rudi untuk pertama kalinya**
Kita sudah mendapatkan nilai $$b = 5.000$$, selanjutnya kita substitusikan ke persamaan $$(1)$$ untuk mendapatkan nilai $$a$$:
```math
a + 4b = 70.000
```
```math
a + 4(5.000) = 70.000
```
```math
a + 20.000 = 70.000
```
```math
a = 70.000 - 20.000
```
```math
a = 50.000
```
Jadi, uang yang ditabung Rudi untuk pertama kalinya adalah $$\text{Rp}50.000{,}00$$.
Visible text: 1. **Mencari selisih nominal uang yang ditabung antarbulan**
Eliminasi persamaan dan :
Jadi, selisih nominal uang yang ditabung Rudi antarbulan adalah .
2. **Mencari uang yang ditabung Rudi untuk pertama kalinya**
Kita sudah mendapatkan nilai , selanjutnya kita substitusikan ke persamaan untuk mendapatkan nilai :
Jadi, uang yang ditabung Rudi untuk pertama kalinya adalah .